逻辑（面试）题目中的陷阱

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正如充满正义感的人无法容忍犯罪的发生，富于美感的人不能包容丑陋和瑕疵一样，一个逻辑严谨的人是没办法忍受哪怕一点点逻辑漏洞的存在的。几天前的一篇帖子，招来了一堆自以为是的人，也逼得在mop潜水多日的我头一次发贴，来堂堂正正地批驳那道存在严重漏洞的推理题，给所有不了解逻辑的人上一堂浅显的逻辑课。这是我第一次写这种类似科普的文章，如有名词解释、用法上不适当的地方，谨请指正。

后面的内容安排如下：

• 第一章，介绍事件的起因，概述问题和错误的观点。
• 第二章，用最基本的思维方法和通俗的语言驳斥题目的漏洞。即便你以前对逻辑一无所知，相信看了之后这一章，也会明白漏洞的所在。
• 第三章，用真正的逻辑推理，驳斥那个貌似正确的解题方法。如果你对此不感兴趣，可以跳过这一章。最后，给出我的结论。

第一章：介绍

事情的起因，源自于好事者贴出的一则声称做出来就有130智商的推理题。很快就有人得出了答案，并引得和声一片。但接着就有人提出了不同的看法。印象中东方隐最先发现了题目的漏洞；我得出了相同的结论，很快，雷神爷爷赞同了我的观点。guojia虽然在细节上留有自己的看法，但是他总体上接受了我的观点。重装步兵发了一片相当长的文章，此文是如此之长以至于我没法安心细看，不过我感觉上他和我基本保持了相同立场，虽然在陈述上还存在着一定的问题。还有一些赞同我的观点的人，恕我记忆里有限，无法一一列举。遗憾的是，真理往往掌握在少数人手中。

大多数人还是无法一下子理解认识到他们所犯的逻辑错误。当然这也正是我写此文的原因。下面，我用概括性的描述一下那道富于争议的题。这个题干是大多数人所认可的：

有甲乙两个纸条和甲乙两个箱子。已知其中一个箱子中装有黄金。纸条上的内容如下：
甲纸条：“乙纸条是真的，而且黄金在甲箱。”
乙纸条：“甲纸条是假的，而且黄金在甲箱。”
现不知纸条的真假与否，问：那黄金在哪个箱子？

如果看完题目，你已经发现这个题存在漏洞，或是隐隐约约感觉到有什么不对劲的话，恭喜你，你已经把握住了问题的要害。不过，让我们耐着性子，把那个错误的推理看完。如下是比较典型的推导过程：

假設甲箱上的字條是真的，那麼：“乙箱上的字條是真的，而且黃金在甲箱”的兩個陳述都是真的。如此則乙箱的字條說的是真的，看看它上面寫著什麼：“甲箱的字條是假，而且黃金在甲箱”這邊的“甲箱的字條是假的”則違反了最初的假設，因此不成立。

如此可推論甲箱上的字條是假的，即其中至少有一個陳述是假的，可能是：(1)乙箱的字條是假的；(2)黃金在乙箱。若(1)乙箱的字條是假的，則表示甲箱的字條是真的（已經證明不成立的），或是(2)黃金在乙箱。無論如何，黃金一定在乙箱！

我们也可以稍稍做一下修改，把它概括一下。如果你无法理解这样的修改也不要紧，后面不会有太多内容基于此。
假设黄金在甲箱，那么甲乙两个命题构成了悖论，相互矛盾。所以，黄金不在甲箱而在乙箱。

现在我们已经给出了题目和错误推理，让我们开始来好好地批驳它吧。

第二章：独立事件

逻辑源于生活。它用概括性的语言描述人类的思维和推理，虽然有些晦涩，但确是严谨的。现在就让我们用普通的、生活的思维方式，来看穿漏洞的所在。

让我们假设这样一个场景：我就是那个写纸条、放金块的人。其实我这个人很没计划，想到什么做什么。写完两张纸条了，纸条贴好了，照理说，下面我该放金块了。可你也知道，我这个人很没计划的，想到哪里算哪里，金块蛮，想放哪儿就放哪儿吧。什么？你说纸条？哈哈，你傻啦？我放金块关纸条什么事啊？反正纸条真真假假的，你们自己瞎猜去吧，我呢，只管自己放金块，想放哪里就放哪里。

明白了吧？其实纸条内容和金块的位置完全是两码事，风马牛不相及。这就是所谓的独立事件。你不能够从纸条的内容上推导出金块的位置，因为纸条的内容真假与否都尚未可知，如何能对金块的位置产生约束呢？曾有人举了这样一个例子想要反驳这个的观点，他：说高速公路上的路牌写着北京北、广州南，难道路牌和北京广州的位置就是独立的吗？难道路牌对位置没有约束性了吗？呵呵，殊不知他为我提供了一个很好的证据。让我们把路牌的情况放到原题中看，我们还得给它加上一个条件，那就是：不知路牌的真假。如此一来，独立性这个概念就越发明显了。在你不知路牌真假的情况下，任何情况都是有可能发生的。事实与路牌内容这两者之间显然构成了一个典型的独立关系。

那么如何才能去掉这种独立关系呢？很简单，提供更多的条件，对命题的真假作出约束。比如，已知一真一假，已知不全真等等。这种约束条件，在某种程度上可以当作事实的一部分。我们会在下一章中具体分析事实和推理的关系。

第三章：悖论，反证法？

既然有的人想用逻辑推导来证明他们的观点的正确性，那么这一次，我就以其人之道还治其人之身，用真真正正的逻辑来彻底推翻他的论断。在开始之前，让我们先来了解一些关于逻辑、逻辑推理的基本概念。（这里，主要讲的是布尔逻辑。如果有人要提模糊逻辑，我们另外再谈）

首先登场的是：事实、规则和命题这三个概念。所谓命题，是指对事物的一个陈述，任何看法，观点、主张、论断都可以看作命题。命题有可能真也有可能假。已知为真的命题，我们称之为事实。规则，则是逻辑演绎的工具，比如三段论：(a=>b & b=>c)=> (a=>c)等等。这里讨论的内容和规则无关，我就不细说了。

接下来，让我们来看看逻辑推导的两种方式：正向推导和反向推导。所谓的反向推导（反演），也就是通常所说的反证法。正向推导，是由事实出发，结合规则和其他事实，直接得出结论命题。而反向推导，是先假设结论为假，继而通过规则和其他事实，导出与已知事实相矛盾，从而推翻假设，得出结论为真。

这里的关键是“事实”两个字。无论是正演还是反演，都不能没有事实。这就像巧妇难为无米之炊一样，空有炉灶（规则），没有米（事实），是煮不成饭（结论）的。尤其是反证法，最后推出矛盾，必须是和已知事实相矛盾，请大家注意“已知事实”这四个字。这正是那个貌似正确的推导彻底崩溃的根源。（如有疑惑，可查阅反证法定义）

现在让我们回到题目中去。让我们看看能不能做什么逻辑推理呢？回答是否定的。原题中，没有提供任何有价值的事实，能让我们做任何的推导。有人也许会问“存在某个箱子放了金块，这不是一个事实吗？”不错，这是一个事实，可惜这个事实太弱了，以至于不能体现任何价值。这就像我要证明一个数学公式，你却给我提供类似“我们大家都是地球人”这样的事实条件。很遗憾，这个事实对证明无能为力。那么什么样的事实才能够强到有用呢？其实在上一章的结尾我已经提到了一些例子。当对纸条的真假作出一定的约束的事实，才是真正有用地。

以上从宏观上分析了在缺乏事实的条件下，想要得出任何结论是不可能的这一基本论断，这和我们在第二章的观点是吻合的。接下来，让我们从微观出发，好好看看那个错误的推导到底错在哪里。不错，你猜对了，就是事实！用瞒天过海、混水摸鱼这八个字形容那个推导过程，是再好不过的了。

让我们看看第一章里给的那个过程，得出一个矛盾，是假设和假设本身的矛盾，换句话说，叫做自相矛盾，而并不是真正的反证法所讲的与已知事实的矛盾。因而想用反证法证明的打算，在这里出现了严重的问题，从而变得不可行。有人会问：“自相矛盾？这是什么东西？”其实我们前面已经提到了，他有个特别的名字，叫做悖论，或者两难问题。

举个例子，我说：我现在说的这句话是假的。

那么，请问，我现在说的这句话到底是不是假的呢？假如是真的，那么内容说假的，自相矛盾了。如果是假的，那么内容说真的，又自相矛盾了。类似的例子还有很多，比如著名的理发师剪头发的问题。悖论，是逻辑中的特例，就想程序中的死循环一样。你不能从悖论中推出任何结论，想要拿悖论用到反证法上去，那更是大错特错了。

实际上，把任何命题作为原推论的后半段，都会得出该命题为假的结论。就让我们真正的用一次反证法，来证明原来那个推论的荒谬。

假设原推论方式成立，那么现在给出以下两个命题：

• 甲：“乙是真的，而且地球是圆的。”
• 乙：“甲是假的，而且地球是圆的。”

由原有推论可知，地球不是圆的。这与已知事实矛盾，所以该推论方式大错特错。over.

第四章：结论

终于说得差不多了，该谈谈我的结论了。我的结论概括起来有三点：

1. 纸条的内容和金块的位置为两个独立事件。照常理判断，在缺乏其他事实条件的前提下，无法从纸条的内容上得知金块的位置。
2. 原题缺乏必要的事实条件，因而存在严重的逻辑漏洞。想要用悖论充当反证法的矛盾来做推导，更是错上加错。
3. 在认识到以上两点的前提下，在忽略严格逻辑推导的前提下，可以得出貌似正确的结论：乙。但这只是一种形式上的正确罢了，既缺乏实际意义，也缺乏严密的逻辑的支持。这也就是习惯应试教育的人所情愿得出的结论，因为它最符合出题者的意图，仅此而已。

看到这里，如果你赞同了我的观点，那么恭喜你，你的逻辑思维有加深了一步。如果你还是不能理解，那么也许各有所长，你可能不太擅长逻辑思维。

感谢雷神爷爷的支持，他一直和我站在同一个战壕里；感谢能够接受了我的观点的人，你们的理解使我这篇文章变得有意义；也要感谢持相反、错误观点的人，你们的观点恰恰促成了这篇文章。

谨以此文献给所有热爱数学，热爱逻辑的人。

附：有的人认为这不是逻辑漏洞。但我认为这恰恰是严重的漏洞。逻辑是和生活是联系在一起的。如果你用常理都解释不通，那又怎么能期望逻辑上就没漏洞了呢？