左偏树的c++实现

/* 与平衡树不同（平衡树是具有非常小的深度的，这也意味着到达任何一个节点所经过的边数很少），左偏树并不是为了 快速访问所有的节点而设计的，它的目的是快速访问最小节点以及在对树修改后快速的恢复堆性质。 左偏树是一种可合并堆，常用于优先级队列。 左偏树有两个性质： 1）堆的性质（注意：一般堆是完全二叉树，但这里不是）： A[parent(i)]>=A[i] or A[parent(i)]<=A[i]，即父节点大于（或者小于）子节点的值（这个“值”可以看成Key或者优先级）。 2）左偏性质： 节点的左子节点的距离不小于右子节点的距离，即dist(left(i))≥dist(right(i)) 。 其中节点的距离等于它的右子节点的距离加1，即 dist(i) = dist( right(i) ) + 1 ；如果一个节点的右子节点为空节点， 则其距离为0；为了满足性质，故规定空节点的距离为-1。 这里左偏树提供一下功能： 1）插入节点Insert， 时间复杂度O(logn) 2）获得根节点（即最小节点（如果是最小堆）或者最大节点（如果是最大堆）），时间复杂度O(1) 3）删除根节点DeleteRoot，时间复杂度O(logn) 4）合并两个左偏树Merge，时间复杂度O(logn) */ #include <iostream> #include <functional> #include <cassert> using namespace std; //节点数据结构 template<class Type> struct Node { Type data;//数据 int dist;//距离 Node<Type> *left;//左儿子指针 Node<Type> *right;//右儿子指针 Node(Type val) { data = val; dist = 0; left = right = NULL; } ~Node() { } }; //左偏树 template <class Type,class Compare = less<Type>/*默认是小堆*/ > class LeftistTree { private: Node<Type> *root; //删除以指定节点为根的左偏树 void Delete(Node<Type> *node) { if(NULL != node) { Delete(node->left); Delete(node->right); delete node; //node = NULL; } } //判断指定节点是否有左儿子 //static bool HasLeft(Node<Type>* node) //{ // if(!node) return false;//空节点没有左儿子 // return node->left; //} //获取指定节点的左儿子 static Node<Type>*& Left(Node<Type>*& node) { assert(NULL != node); return node->left; } //判断指定节点是否有右儿子 //static bool HasRight(Node<Type>* node) //{ // if(!node) return false;//空节点没有右儿子 // return node->right; //} //获取指定节点的右儿子 static Node<Type>*& Right(Node<Type>*& node) { assert(NULL != node); return node->right; } //获取指定节点的距离 static int Dist(Node<Type>* node) { if(NULL == node) return -1;//规定空节点的距离为-1 return node->dist; } //交换left指针与right指针 static void Swap(Node<Type>*& left,Node<Type>*& right) { Node<Type> *temp = left; left = right; right = temp; } //合并两颗左偏树（返回合并之后左偏树的根结点） static Node<Type>*& Merge(Node<Type>*& t1, Node<Type>*& t2) { if(NULL == t1) return t2; else if(NULL == t2) return t1; //确定t1，t2两个节点谁作为合并后的根节点，以满足左偏树的堆的性质（A[parent(i)]>=A[i] or A[parent(i)]<=A[i]）。 //但这里的“堆”未必是完全二叉树 //注意是个递归过程 if( Compare()(t2->data, t1->data) ) //Compare是比较规则，它确定堆是大堆还是小堆 Swap(t1,t2); Right(t1) = Merge(Right(t1), t2); //为左右儿子排序，以满足左偏树的左偏性质，即节点的左子节点的距离不小于右子节点的距离 if( Dist(Right(t1)) > Dist(Left(t1)) ) Swap( Left(t1),Right(t1) ); //调整距离 if( NULL == Right(t1) ) t1->dist = 0; else t1->dist = Dist(Right(t1)) + 1; return t1; } //输出以指定节点为根的左偏树(递归方式的先序遍历) void Print(Node<Type> *node) { if(NULL != node) { cout << node->data <<endl; cout<<"节点"<<node->data<<"的左儿子为："; if(NULL != node->left) Print(node->left); else cout<<"NULL"; cout<<endl; cout<<"节点"<<node->data<<"的右儿子为："; if(NULL != node->right) Print(node->right); else cout<<"NULL"; cout<<endl; } } public: LeftistTree(): root(NULL) { } ~LeftistTree() { Delete(root); } //向左偏树插入元素 void Insert(Type val) { Node<Type> *newNode; newNode = new Node<Type>(val); root = Merge(root, newNode); } //删除左偏树的根结点 void DeleteRoot() { if(NULL == root) { cout << "警告：左偏树为空" << endl; return; } Node<Type> *p = root; root = Merge(p->left, p->right); delete p; } //合并两棵左偏树 //合并后t2就为空树了。 void Merge(LeftistTree<Type,Compare>& t2) { root = Merge(root, t2.root); t2.root = NULL; } //获取根结点的值（相当于优先级） Type Root() { if(NULL == root) { cout << "左偏树为空" << endl; return NULL; } return root->data; } //输出整棵左偏树中的元素 void Print() { Print(root); cout << endl; } }; int main() { //建立小堆的左偏树 { LeftistTree<double> tree; tree.Insert(5); tree.Insert(4); tree.Insert(3); tree.Insert(8); tree.Insert(1); tree.Insert(2); tree.Insert(9); tree.Insert(7); tree.Insert(6); tree.Insert(0); cout<< "第一颗左偏树：" << endl; tree.Print(); tree.DeleteRoot(); tree.DeleteRoot(); cout<< "新的左偏树：" << endl; tree.Print(); cout <<"新的左偏树的根节点："<< tree.Root() << endl; LeftistTree<double> tr; tr.Insert(4.3); tr.Insert(9.6); tr.Insert(5.5); tr.Insert(6.6); cout<<"第二颗左偏树:"<<endl; tr.Print(); cout <<"第二颗左偏树的根节点："<<tr.Root() << endl; tree.Merge(tr); cout <<"合并后的左偏树为：" << endl; tree.Print(); } cout<<"-----------------------------------"<<endl; //建立大堆的左偏树 { LeftistTree< double, greater<double> > tree2; tree2.Insert(5); tree2.Insert(4); tree2.Insert(3); tree2.Insert(8); tree2.Insert(1); tree2.Insert(2); tree2.Insert(9); tree2.Insert(7); tree2.Insert(6); tree2.Insert(0); cout<< "第一颗左偏树：" << endl; tree2.Print(); tree2.DeleteRoot(); tree2.DeleteRoot(); cout<< "新的左偏树：" << endl; tree2.Print(); cout <<"新的左偏树的根节点："<< tree2.Root() << endl; LeftistTree< double, greater<double> > tr2; tr2.Insert(4.3); tr2.Insert(9.6); tr2.Insert(5.5); tr2.Insert(6.6); cout<<"第二颗左偏树:"<<endl; tr2.Print(); cout <<"第二颗左偏树的根节点："<<tr2.Root() << endl; tree2.Merge(tr2); cout <<"合并后的左偏树为：" << endl; tree2.Print(); } return 0; }

 

参考文献：

http://www.docin.com/p-1775556.html

http://www.ozobo.cn/?p=78