【剑指Offer面试题】 九度OJ1387：斐波那契数列

题目链接地址：
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1387

题目1387：斐波那契数列

时间限制：1 秒内存限制：32 兆特殊判题：否提交：6515解决：1952
题目描述：
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

输入：
输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，
输入包括一个整数n(1<=n<=70)。
输出：
对应每个测试案例，
输出第n项斐波那契数列的值。
样例输入：
3
样例输出：
2

思路分析：

效率很低的递归解法：
根据斐波那契数列公式，我们很快就能想到递归的解法并写出以下代码：

long long Fibonacci(int n)
{
      if(0 == n)
              return 0;
      else if(1 == n)
              return 1;
      else
              return Fibonacci(n - 1) +Fibonacci(n - 2);
}

上述递归解法有很严重的效率问题。我测试过n为100时，很久也没有出来结果。同时360加速球迅速暴涨，吃内存了。
为什么递归的效率低？
因为递归运算中存在着很多“重复计算”同一个函数，计算量会随着n的增大而迅速增大。
同时递归就是函数反复调用自身，需要不断地申请和释放栈空间（保存参数，返回地址等），从而增加了时间和空间开销。而且每个进程的栈空间是有限的，当递归调用的层次太多，就会超过栈的容量，最后导致调用栈溢出。
只能采用循环法来解决问题。
从下往上计算
根据斐波那契数列的第0项和第1项相加得到斐波那契数列的第2项，通过第1项与第2项相加得到第3项，… … 依次类推，我们就可以通过第n – 2项与第n – 1项相加得到第n项的斐波那契数列。这样的时间复杂度是O(n)。
避免了递归算法中的“重复计算”，而且又不需要额外申请和释放栈空间。

时间复杂度为O(n)。
空间复杂度O(1)。

代码：

/********************************* 
----------------------------------- 
【剑指Offer面试题】 九度OJ1387：斐波那契数列
----------------------------------- 
Author:牧之丶  Date：2015年
Email:[email protected] 
**********************************/  
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<stack>
#include <iostream>
using namespace std;

#define N 75
long long fi[N];       
long long Fibonacci(int n)
{
 int i;
 fi[0] = 0;
 fi[1] = 1;
 for(i = 2;i <= n;i++)
 {
 fi[i] = fi[i - 1] + fi[i - 2];
 }
 return fi[n];
}

int main()
{
 int n;
 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 {
 printf("%lld\n",Fibonacci(n)); // long long 输出为 lld
 }
 return 0;
}
/**************************************************************
 Problem: 1387
 Language: C++
 Result: Accepted
 Time:0 ms
 Memory:1520 kb
****************************************************************/

注意点：

1. 用递归会超时，递归解法有很多重复计算。
2. 结果要用long long保存，不然会发生结果的溢出
3. long long 输出为 %lld。VC++6.0下编译的，long long用_int64代替， %lld用%I64d代替。