SICP 习题 （2.1） 解题总结：用复合数据表示有理数

SICP 习题 2.1 要求我们做一个可以正确处理正数和负数的make-rat过程，用于生成一个有理数。条件是分母必须是正数。

完成这道题本身比较简单，就是简单修改一下书中的make-rat过程就可以了。

书中原本的make-rat过程如下：

(define (make-rat n d)
	(cons n d))

可以发现，原来的make-rat就是简单地将n和d组成一个序对，然后返回这个序对，并没有对分子和分母进行判断。

我们要做的就是修改make-rat过程，判断一下分母d是不是小于0，如果分母小于0，则同时求分子和分母的相反数，用cons串起来就好了，代码如下：

(define (make-rat n d)
  (if (< d 0)
      (cons (- n) (- d))
      (cons n d)))

不过我们做题目不能只是以完成题目为目的，我们做题目是希望更好地理解书中讲述的内容。

SICP一书在这个小节主要讲得就是数据抽象，让我们了解复杂数据的组织、保存和获取的方法。其次是让大家了解，相同的数据可以使用不同的方式来保存。

这里面同学们一般会有两个疑问：

第一个疑问是为什么需要自己处理有理数，Scheme中不是可以处理有理数吗？

第二个疑问就是为什么要使用cons来将分子和分母连接起序对？

有关第一个疑问，我们需要了解SICP一书的主旨。SICP这本书是向我们讲解计算机程序的结构和解析方法，是希望我们可以通过这本书的学习了解开发一门语言的整个过程。所以说，虽然Scheme已经可以支持有理数，作者还是希望我们通过Scheme去实现自己的有理数模块。打个比方，就好像你和一个铁匠学习铁器技艺，你师父给你一个铁锤和一块生铁，要你做个铁锤出来，并不是说你师父没有铁锤用，你师父有个锤子！他只是希望你学会如何使用铁锤把一块生铁做成铁锤。

这个观念在整本书的阅读过程中都要保持清晰，后面我们还会面对很多这样的需求，比如用Scheme做一个Scheme出来。。。。

有关第二个疑问，就是为什要使用cons，这个说实在话，在Lisp中，在Scheme中，用于组织数据的方法并不多，甚至可以说只有cons一种。

SICP一书在后面的章节中也介绍了更多的数据组织方法，包括列表，表，树等。不过，在Scheme中，以上这些数据结构最终还是由cons完成的。就是说，用cons组成的序对是Scheme里地原始数据结构，其它的数据结构都是由序对这个数据结构组成的。

所以，我们需要好好理解序对的作用。

正像书中说的，序对其实很简单，就是使用cons连接起来的两个数据，第一个数据可以通过car指令获得，第二个数据可以通过cdr指令获得。

这里要注意，cons连接的数据可以是基本数据，也可以是另一个序对。

有关car和cdr的这两个指令名称的来源，可以看看书中的注释68，看完你就知道，原来Lisp的历史是如此的悠久。另外就是有关这两个指令的读法，car就像我们读英文“汽车 car”那样读，cdr读起来比较麻烦，因为它单词里没有元音，大概的读音是“酷的”这样，如果希望了解cdr的准确读法，可以去看看MIT的原版SICP的视频。

虽然序对很简单，但是它的作用却很大。

如果我们把一个单一的数据比作是一个点的话，cons命令就好像是一条线，可以将两个点连接起来的线。

只要我们有了连线这样的工具，我们就可以将不同的点连接起来，连接成不同的结构，比如我们可以连出一个“树型结构”，或者是连出一个“队列结构”。

这也是抽象的力量，对不同数据结构的构成进行抽象，我们会发现构成不同数据结构的根本元素就是“点”和“线”，在Lisp中，基础数据就是“点”，cons就是“线”。所谓“序对”，就是用一条线连接起来的两个点。

以上就是SICP 2.1的总结了，关键还是理解“序对”这个概念。