关于随机函数发生器的一道程序设计题
题目：
已知随机函数发生器f(x)能够以相等的概率生成1到5这5个正整数。现在要以它为元件来编程制造一个新的随机函数发生器g(x)，要求g(x)能够以相等的概率生成1到9这9个正整数，请简要描述你的设计方案。
第一种解法：
利用rand5()函数生成1-25之间的数字，然后将其中的1-18映射成1-9，丢弃19-25。也就是说1、2对应rand9()函数生成的1，3、4对应rand9()函数生成的2，依此类推。这里1-25个数字的生成使用代
码“a=rand5()*5+rand5()”，但并不等同于“a=rand5()*6”这样无法满足等概率了。
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int rand5()
{
return rand()%5+1;
}
int rand9()
{
int a;
while( (a=rand5()*5+rand5()) > 24 );
return (a-4)/2;
}
int main(int, char **)
{
srand((unsigned)time(NULL));
int num;
cout << "输入总生成数:";
cin >> num;
int c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7,c8,c9;
c1 = c2 = c3 = c4 = c5 = c6 = c7 = c8 = c9 = 0;
for (int i = 0; i < num; i++)
{
int temp = rand9();
switch (temp)
{
case 1:
c1++;
break;
case 2:
c2++;
break;
case 3:
c3++;
break;
case 4:
c4++;
break;
case 5:
c5++;
break;
case 6:
c6++;
break;
case 7:
c7++;
break;
case 8:
c8++;
break;
case 9:
c9++;
}
}
cout << endl;
cout << "生成1的个数占总生成数的：" << (double)c1/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成2的个数占总生成数的：" << (double)c2/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成3的个数占总生成数的：" << (double)c3/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成4的个数占总生成数的：" << (double)c4/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成5的个数占总生成数的：" << (double)c5/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成6的个数占总生成数的：" << (double)c6/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成7的个数占总生成数的：" << (double)c7/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成8的个数占总生成数的：" << (double)c8/num*100 << "%" << endl;
cout << "生成9的个数占总生成数的：" << (double)c9/num*100 << "%" << endl;
system("pause");
return 0;
}
运行结果如下图所示。
可以看出1-9每个数字出现的频率是很均等的。
第二种解法：
我们可以调用 n 次rand5()，生成 n 个 1 到 5 之间的随机数，选取最大数所在位置即可满足以上要求。例如，初始的 9个数 [1,2,3,4,5,6,7,8,9]，7 个 1 到 5 的随机数 [1, 3,5,4,2,5,2,5,4]，那么我们保留下[3,6,8]，3 个1 到 5 的随机数[2,1,3]，那么我们保留下[8]，8 就是我们这次生成的随机数。
int rand9_subject( int *p, int len)
{
int max=0,j=0,result;
int b[9]={0};
int *q=new int[len];
for(int i =0;i<len;i++)
{
*(q++)=0;
}
q=q-1;
for(int i=0;i<len;i++)
{
*q=rand5();
if(max<*q)
max=*q;
--q;
}
q=q+1;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(*(q++)==max)
b[j++]=*p;
++p;
}
q=q-len;
delete [] q;
if(j==1)
{
result=b[j-1];
return result;
}
return rand9_subject(b,j);
}
int rand9()
{
int list[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
return rand9_subject(list,9);
}
运行结果如下图所示。
可以看出1-9每个数字出现的频率是很均等的。
下面我使用均方差考察这两种方法的稳定性。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int rand5()
{
//随机生成[1-5]之间的随机数
return (rand() % 5 + 1);
}
int rand9_1()
{
//第一种解法
int a;
while( (a=rand5()*5+rand5()) > 24 );
return (a-4)/2;
}
int rand9_subject( int *p, int len)
{
//第二种解法主体代码
int max=0,j=0,result;
int b[9]={0};
int *q=new int[len];
for(int i =0;i<len;i++)
{
*(q++)=0;
}
q=q-1;
for(int i=0;i<len;i++)
{
*q=rand5();
if(max<*q)
max=*q;
--q;
}
q=q+1;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(*(q++)==max)
b[j++]=*p;
++p;
}
q=q-len;
delete [] q;
if(j==1)
{
result=b[j-1];
return result;
}
return rand9_subject(b,j);
}
int rand9_2()
{
//第二种解法
int list[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
return rand9_subject(list,9);
}
double variance(int *a, int cnt, int len)
{
//求均方差
double s = 0;
int average = cnt / 9;
for(int i = 1; i < len; i++)
{
s += (a[i] - average) * (a[i] - average) ;
}
return sqrt(s/cnt);
}
int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));
int a[10] = {0};
int b[10] = {0};
int a1, a2, cnt, i;
cout << "输入总生成数:";
cin >> cnt;
i=cnt;
while(i--)
{
a1 = rand9_1();
a2 = rand9_2();
++a[a1];
++b[a2];
}
cout << endl;
cout << "rand9_1()的均方差值为：" << variance(a, cnt, 10) << endl;
cout << "rand9_2()的均方差值为：" << variance(b, cnt, 10) << endl;
system("pause");
}
运行结果如下图所示。
从运行结果中可见，rand9_2()的均方差值远小于rand9_1()的均方差值。所以，第二种方法的稳定性远高于第一种方法。
参考文章：http://blog.csdn.net/chasdmeng/article/details/13628111