[数据结构与算法]图的遍历

转载请注明来源chengyaogen.blog.chinaunix.net

 

图的遍历是树的遍历的推广，是按照某种规则(或次序)访问图中各顶点依次且仅一次的操作，亦是将网络结构按某种规则线性化的过程。

 

由于图存在回路，为区别一顶点是否被访问过和避免顶点被多次访问，在遍历过程中，应记下每个访问过的顶点，即每个顶点对应有一个标志位，初始为False,一旦该顶点被访问，就将其置为True,以后若又碰到该顶点时，视其标志的状态，而决定是否对其访问。

对图的遍历通常有"深度优先搜索"和"广度优先搜索"方法，二者是人工智能的一个基础。

深度优先搜索(Depth First Search,简称DFS)

算法思路:

类似树的先根遍历。设初始化时，图中各顶点均未被访问，从图中某个顶点(设为V0)出发，访问V0,然后搜索V0的一个邻接点Vi,若Vi未被访问，则访问之，在 搜索Vi的一个邻接点(深度优先)...。若某顶点的邻接点全部访问完毕，则回溯(Backtracking)到它的上一顶点，然后再从此顶点又按深度优先的方法搜索下去，...，直到能访问的顶点都访问完毕为止。

设图G10如下图所示:

 

通过深度优先如下:

 

广度优先搜索(Breadth First Search),简称BFS

算法思路:

类似树的按层次遍历。初始时，图中各顶点均未被访问，从图中某顶点(V0)出发，访问V0,并依次访问V0的各邻接点(广度优先)。然后，分别从这些被访问过的顶点出发，扔仍按照广度优先的策略搜索其它顶点,....,直到能访问的顶点都访问完毕为止。

为控制广度优先的正确搜索，要用到队列技术，即访问完一个顶点后，让该顶点的序号进队。然后取相应队头(出队),考察访问过的顶点的各邻接点，将未访问过的邻接点访问 后再依次进队，...,直到队空为止。

通过广度优先如下:

 

下面看一下实现代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX 20

//访问记录
int visit[MAX];

//图的结构设计
typedef struct
{
    int vex[MAX];//记录顶点
    int adjmatrix[MAX][MAX];//邻接矩阵
    int n;//顶点的个数
}GRAPH;

//初始化图
int init_graph(GRAPH *pG)
{

    memset(pG,0,sizeof(GRAPH));
    pG->n = -1;

    printf("input vex\n");
    while(scanf("%d",&pG->vex[++pG->n]));
    while(getchar() != '\n');

#ifndef _DEBUG_
    int i = 0;

    for(i = 0;i < pG->n ;i ++)
    {
        printf("V%d ",pG->vex[i]);
    }

    printf("\n");
#endif

    return 0;
}

//获取顶点的位置
int locatevex(GRAPH *pG,int vex)
{
    int i = 0;

    for(i = 0;i < pG->n;i ++)
    {
        if(pG->vex[i] == vex )
            return i;
    }

    return 0;
}

//输入图的顶点之间的边
int input_edge(GRAPH *pG)
{
    int vex1,vex2;
    int i,j;

    printf("input edge(i,j):\n");
    //任意字母键结束
    while(scanf("(%d,%d)",&vex1,&vex2))
    {
        getchar();
        i = locatevex(pG,vex1);
        j = locatevex(pG,vex2);
        pG->adjmatrix[i][j] = pG->adjmatrix[j][i] = 1;
    }

#ifndef _DEBUG_
    int m,n;

    for(m = 0;m < pG->n;m ++)
    {
        for(n = 0;n < pG->n; n ++)
        {
            printf("%d ",pG->adjmatrix[m][n]);
        }

        printf("\n");
    }

#endif

    return 0;
}

//栈的设计
typedef struct
{
    int buf[MAX];
    int n;
}Stack;

//创建空栈
Stack *create_empty_stack()
{
    Stack *stack;

    stack = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
    stack->n = -1;

    return stack;
}

//出栈
int pop_stack(Stack *stack)
{
    int temp;

    temp = stack->buf[stack->n];
    stack->n --;

    return temp;
}

//入栈
int push_stack(Stack *stack,int data)
{
    stack->n ++;
    stack->buf[stack->n] = data;

    return 0;
}

//判断空栈
int is_empty_stack(Stack *stack)
{
    if(stack->n == -1)
        return 1;
    else
        return 0;
}

int visit_all(GRAPH *pG)
{
    int i = 0;

    for(i = 0;i < pG->n; i ++)
    {
        if(visit[i] != 1)
            break;
    }

    if(i == pG->n)
        return 1;
    else
        return 0;
}

//图的深度非递归遍历
int DFS(GRAPH *pG,int v)
{
    Stack *stack;
    int i = 0;

    stack = create_empty_stack();
    push_stack(stack,pG->vex[v]);
    visit[v] = 1;
    printf("V%d ",pG->vex[v]);

    while(!is_empty_stack(stack) || !visit_all(pG))
    {
        for(i = 0;i < pG->n;i ++)
        {
            if(visit[i] == 0 && pG->adjmatrix[v][i] == 1)
                break;
        }

        if(i == pG->n)
        {
            v = pop_stack(stack);

        }else{

            v = i;
            push_stack(stack,pG->vex[v]);
            visit[v] = 1;
            printf("V%d ",pG->vex[v]);
        }
    }

    printf("\n");

    return 0;
}

//队列的设计
typedef struct node
{
    int data;
    struct node *next;

}ListNode;

typedef struct
{
    ListNode *front;
    ListNode *rear;
}Queue;

//创建空队列
Queue *create_empty_queue()
{
    Queue *queue;
    ListNode *head;

    queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));
    head = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));

    queue->front = queue->rear = head;

    return queue;
}

//判断队列是否为空
int is_empty_queue(Queue *queue)
{
    if(queue->rear == queue->front)
        return 1;
    else
        return 0;
}

//入队
int EnterQueue(Queue *queue,int data)
{
    ListNode *temp;

    temp = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
    temp->data = data;
    temp->next = NULL;

    queue->rear->next = temp;
    queue->rear = temp;

    return 0;
}

//出队
int DelQueue(Queue *queue)
{
    ListNode *temp;

    temp = queue->front;
    queue->front = queue->front->next;
    free(temp);
    temp = NULL;

    return queue->front->data;
}

//图的广度遍历
int BFS(GRAPH *pG,int v)
{
    Queue *queue = create_empty_queue();
    int i = 0;

    memset(&visit,0,sizeof(visit));

    EnterQueue(queue,v);
    visit[v] = 1;

    while(!is_empty_queue(queue))
    {
        v = DelQueue(queue);
        printf("V%d ",pG->vex[v]);


        for(i = 0;i < pG->n;i ++)
        {
            if(visit[i] == 0 && pG->adjmatrix[v][i] == 1)
            {
                EnterQueue(queue,i);
                visit[i] = 1;
            }
        }
    }

    printf("\n");

    return 0;
}

int main()
{
    GRAPH G;
    int n;

    //输入顶点，初始化图
    init_graph(&G);

    //初始化邻接矩阵
    input_edge(&G);

    //图的深度遍历
    DFS(&G, 0);

    //图的广度遍历
    BFS(&G,0);

    return 0;
}

输出结果: