HDU 3976 Electric resistance

 

　　打了很长时间的草稿，最后一小时开敲，敲完比赛已经结束了，耶

 

　　不知道手速怎么会这么慢，很遗憾没能在比赛中A掉。不过就算多给我点时间估计也没用，赛后发现方法有些漏洞，代码其他地方也有些小bug。

 

　　好了，题目大意就是给你幅图，N点M边，每个边上有个电阻，求1、N之间的等价电阻。

 

　　一开始往网络流想了下，万物皆流么，可能是给些个限制，让电流流过去求个最大流什么的（网络流不太熟=。=，瞎想想）。然后在找每个边的容量时发现了某些边上的电流是有确定关系的，比如给个Y形电路，那下面流上来的电流就等于上面两条流出去的电流和。那除了1和N外每个点都可以提供一个等式。瞬间就想到了解方程，于是继续找关系。

 

　　刚才找的是电流的，那还有电压的。想到两个端点间电压是个固定值就容易得出等式了，比如3个点abc构成个环，那么电压ab+电压bc=电压ac，这是有向的，电压=电流*电阻。那只要把环找出来，每个环又可以提供一个等式了。

　　找环也有要求，环与环可以有重边，但是一个环不能由其他环异或得到，否则它就是冗余的了。比赛时没细想这些，向翔哥随便要了个找环方法，自然不能满足这个要求。其实没必要找什么最少边的环，深搜一遍就可以了，栈里保存路径上的边，每次搜到标记过的点就从栈里拿出那个环搞个等式就行了，别真的从栈里拿出来啊。证明么就是因为每个边都只搜一次，搜到环以后再继续搜肯定要进来新的边，那每个环必有一条边是之前的环所没有的，那任何一个环就不可能由其他环异或得到了（这个证明容易想的，略了）。那这样能找到几个环呢？证明麻烦我也说不清楚（其实是根本没去想），反正就是边数-1-点数（1、N除外）。

　　那么如此一来，可以得到的等式数正好等于边数-1，把一条边的电流设为1后，用高斯消元解一下，每条边上的电流值就知道了。

　　然后再随便深搜找一条1到N的路，电流乘以边上的电阻，和就是总电压。

　　再把与点1相连的边的电流值加起来就是总电流。

　　电压除以电流就是电阻了。

 

　　自己的代码里还有一大堆杂七杂八的细节，但是大道至简么，细节越多说明思路越2代码越挫。

 

　　最后膜拜开场一个半小时就A掉的大牛~~~~

 

 

　　再最后贴一下代码吧，没加注释哦亲，变量乱取名哟亲，自己都不想看哦亲，谁看谁后悔哟亲~~~

 

#include<iostream>
#define eps 1e-6
struct Edge{
    int u,v,next;
    double dl,dz;
};
double f_abs(double x){return x<0?-x:x;}
Edge edge[4000];
double mat[2000][2000];
int head[50],en,rn;
int N,M;
void insert(int u,int v,double w){
    edge[en].u=u;edge[en].v=v;
    edge[en].dl=1;edge[en].dz=w;
    edge[en].next=head[u];head[u]=en++;
    
    edge[en].u=v;edge[en].v=u;
    edge[en].dl=-1;edge[en].dz=-w;
    edge[en].next=head[v];head[v]=en++;
}
void get_in(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    memset(head,-1,sizeof(head));en=0;
    int i,u,v;
    double resi;
    for(i=0;i<M;i++){
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&resi);
        u--;v--;
        insert(u,v,resi);
    }
}
void get_dl(){
    int i,j,v;
    for(i=1;i<N-1;i++){
        for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next){
            v=edge[j].v;
            mat[rn][j>>1]=edge[j].dl;
        }
        rn++;
    }
}
bool emark[4000],mark[4000];
int stk[4000];
bool dfs(int u,int sn){
	int i,v,si;
	for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		if(emark[i])continue;
		v=edge[i].v;
		emark[i^1]=1;
		if(mark[v]){
			mat[rn][i>>1]=edge[i].dz;
			for(si=sn-1;;si--){
				mat[rn][stk[si]>>1]=edge[stk[si]].dz;
				if(edge[stk[si]].u==v)break;
			}
			rn++;
			continue;
		}
		mark[v]=1;
		stk[sn]=i;
		dfs(v,sn+1);

	}
    return 0;
}
void get_dy(){
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	memset(emark,0,sizeof(emark));
	mark[0]=1;
    dfs(0,0);
}
void exchange(int a,int b){
    double temp;
    int i;
    for(i=0;i<M;i++){
        temp=mat[a][i];
        mat[a][i]=mat[b][i];
        mat[b][i]=temp;
    }
}
double rate[4000];
void gausi(){
    int i,j,tj;
    for(j=0;j<M-1;j++){
        for(i=j;f_abs(mat[i][j])<eps;i++);
        if(i!=j){
            exchange(i,j);
        }
        for(i=0;i<rn;i++){
            if(i==j)continue;
            if(f_abs(mat[i][j])<eps)continue;
            double times=mat[i][j]/mat[j][j];
            for(tj=j;tj<M;tj++){
                mat[i][tj]-=times*mat[j][tj];
            }
        }
    }
    for(i=0;i<rn;i++)rate[i]=-mat[i][M-1]/mat[i][i];
	rate[rn]=1;
}

int f_stk[4000],fsn;
int dfs2(int u,int sn){
    int i,v,t;
    if(u==N-1)return sn;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		if(emark[i])continue;
		emark[i^1]=1;
        v=edge[i].v;
        if(mark[v])continue;
        f_stk[sn]=i;
        t=dfs2(v,sn+1);
		if(t)return t;
    }
    return 0;
}
void answer(){
    int i,sn;
    double A=0,B=0;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
	memset(emark,0,sizeof(emark));
    mark[0]=1;fsn=0;
    sn=dfs2(0,0);
    while(sn--){
        A+=edge[f_stk[sn]].dz*rate[f_stk[sn]>>1];
    }
	
    for(i=head[0];i!=-1;i=edge[i].next){
        B+=edge[i].dl*rate[i>>1];    
    }
    printf("%.2lf\n",A/B);
    
}
void run(){
    int i,j;
    for(i=0;i<M;i++){
        for(j=0;j<M;j++)mat[i][j]=0;
    }
    rn=0;
    get_dl();
    get_dy();
    gausi();
	answer();
}
int main(){
    int t,i;
    scanf("%d",&t);
    for(i=1;i<=t;i++){
        get_in();
        printf("Case #%d: ",i);
        run();
    }
    return 0;
}