Mean shift向量、概率密度函数、概率密度函数梯度之间的关系

上一篇博客中的paper主要思想是：在提取了图像的sift特征之后，在特征空间对特征进行coding，其中的算法用到了概率密度函数的梯度概念，这几天看了一些这方面的东西。

刚开始以为这个算法很神秘，后来才发现用的就是mean shift算法。为什么可以用mean shift呢，先给出mean shift的物理意义：

首先，mean shift是个向量；其次，这个向量正比于归一化的概率密度函数梯度；最后，这个归一化因子是概率密度。

note：梯度也是个向量，两个向量成正比关系，意思是说这两个向量方向相同。paper中的算法就是采用mean shift向量和pdf来计算gradient。

 

为什么要用概率密度加权呢？

因为mean shift向量在比较密集的地方（即pdf较大的地方）模值较小，而梯度较大。

简单推导一下这个关系：