Lex和Yacc应用方法(二).再识Lex与Yacc

Lex和Yacc应用方法(二).再识Lex与Yacc

草木瓜  20070314

早在二十世记七十年代之前，编写编译器一直是一个非常费时的工作。但到了1975这
一年这一切却发生了重大转变，首先Stephen C. Johnson Lesk在贝尔实验室完成了
Yacc开发，为了配合yacc更好的协作, Mike Lesk和Eric Schmidt又完成了lex。从
而Lex和yacc成为计算机编译领域的重要理论，而这些工具也极大地简化了编写编译
器的工作。

后来Robert Corbett和Richard Stallman在此基础上又完成了bison。Jef Poskanzer,
Vern Paxson 也对lex作了大量改进，称为flex。

<本系列文章的地址：http://blog.csdn.net/liwei_cmg/category/207528.aspx>

一、Lex理论

Lex使用正则表达式从输入代码中扫描和匹配字符串。每一个字符串会对应一个动作。
通常动作返回一个标记给后面的剖析器使用，代表被匹配的字符串。每一个正则表达
式代表一个有限状态自动机(FSA)。我们可以用状态和状态间的转换来代表一个(FSA)。
其中包括一个开始状态以及一个或多个结束状态或接受状态。

我们以上文《Lex和Yacc应用方法(一).初识Lex》第一个例子详细说明：

exfirst.l

%{
#include "stdio.h"
%}
%%
[/n]                  ;                                    A
[0-9]+                printf("Int     : %s/n",yytext);     B
[0-9]*/.[0-9]+        printf("Float   : %s/n",yytext);     C
[a-zA-Z][a-zA-Z0-9]*  printf("Var     : %s/n",yytext);     D
[/+/-/*///%]          printf("Op      : %s/n",yytext);     E
.                     printf("Unknown : %c/n",yytext[0]);  F
%%

这里使用一相对简单的输入文件 file.txt

i=1.344+39;
bcd=4%9-333

我们假定，
Lex 系统创建一动态列表：内容+规则+状态
Lex 状态：1 接受 2 结束

接受表示该元素可以做为模式匹配
结束表示该元素已完成模式匹配

读入“i” 
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，无元素，
       [匹配规则]D，
       [新增列表<元素1>并置数据](存在则覆盖)状态为1，规则为D，内容为"i"。
       [操作顺序符] 1
读入“=” 
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，“i=”寻找匹配规则，无规则
       [置上一元素]<元素1>状态为2
       [匹配规则]F，
       [新增列表<元素2>并置数据](存在则覆盖)状态为1，规则为F，内容为"="
       [操作顺序符] 2
读入“1”，
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，“=1”寻找匹配规则，无规则
       [置上一元素]<元素2>状态为2
       [匹配规则]B,
       [新增列表<元素3>并置数据](存在则覆盖)状态为1，规则为B，内容为"1"
       [操作顺序符] 3
读入“.” 
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，“1.”寻找匹配规则，无规则，但有潜在规则C
       [匹配规则]F,
       [新增列表<元素4>并置数据](存在则覆盖)状态为1，规则为F，内容为"."
       [置上一元素]<元素3>状态为1
       [操作顺序符] 4
读入“3” 
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，“1.3”寻找匹配规则，有规则       
       [置起始元素]状态为1，规则为C，内容为"1.3"
       [操作顺序符] 3 组合元素的起始操作符
读入“4”         
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，“1.34”寻找匹配规则，有规则
       [置起始元素]状态为1，规则为C，内容为"1.34"
       [操作顺序符] 3 组合元素的起始操作符
读入“4”         
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，“1.344”寻找匹配规则，有规则
       [置起始元素]状态为1，规则为C，内容为"1.344"
       [操作顺序符] 3 组合元素的起始操作符
读入“+”         
   [查找元素]查找相邻且状态为1的元素，“1.344+”寻找匹配规则，无规则
      [匹配规则]E,
      [新增列表<元素4>并置数据](存在则覆盖)状态为1，规则为E，内容为"+"
      [置上一元素]<元素3>状态为2
      [操作顺序符] 4

...

最后解析结果为
           内容    规则    状态
<元素1>    i       D       2
<元素2>    =       F       2
<元素3>    1.344   C       2
<元素4>    +       E       2
...

上面列出的算法是仅属于个人的分析，是相对直观且便于理解的，也可以参照这个算法
用C语言模拟出lex的效果。不过真正的Lex算法肯定是更为复杂的理论体系，这个没有
接触过，有兴趣可以参看相关资料。

二、yacc的BNF文件

    个人认为lex理论比较容易理解的，yacc要复杂一些。
    我们先从yacc的文法说起。yacc文法采用BNF(Backus-Naur Form)的变量规则描
述。BNF文法最初由John Backus和Peter Naur发明，并且用于描述Algol60语言。BNF
能够用于表达上下文无关的语言。现代程序语言大多数结构能够用BNF来描述。
   
    举个加减乘除例子来说明：
   
    1+2/3+4*6-3
   
    BNF文法：
                          优先级
                         
    E = num      规约a    0
    E = E / E    规约b    1
    E = E * E    规约c    1
    E = E + E    规约d    2
    E = E - E    规约e    2
   
    这里像（E表达式）这样出现在左边的结构叫做非终结符(nonterminal)。像（num
标识符）这样的结构叫终结符（terminal，读了后面内容就会发现，其实是由lex返回
的标记），它们只出现在右边。
   

    我们将 “1+2/3+4*6-3-2”逐个字符移进堆栈，如下所示：
   
           .1+2/3+4*6-3    
    1      1.+2/3+4*6-3     移进
    2      E.+2/3+4*6-3     规约a
    3      E+.2/3+4*6-3     移进
    4      E+2./3+4*6-3     移进
    5      E+E./3+4*6-3     规约a
    6      E+E/.3+4*6-3     移进
    7      E+E/3.+4*6-3     移进
    8      E+E/E.+4*6-3     规约a
    9      E+E/E+.4*6-3     移进
    10     E+E/E+4.*6-3     移进
    11     E+E/E+E.*6-3     规约a
    12     E+E/E+E*.6-3     移进
    13     E+E/E+E*6.-3     移进
    14     E+E/E+E*E.-3     规约a
    15     E+E/E+E*E-.3     移进
    16     E+E/E+E*E-3.     移进
    17     E+E/E+E*E-E.     规约a
   
    18     E+E+E*E-E.       规约b
    19     E+E+E-E.         规约c
    20     E+E-E.           规约d
    21     E-E.             规约d
    22     E.               规约e
   
    我们在实际运算操作中是把一个表达式逐步简化成一个非终结符。称之为“自底
向上”或者“移进归约”的分析法。
    点左面的结构在堆栈中，而点右面的是剩余的输入信息。我们以把标记移入堆栈开
始。当堆栈顶部和右式要求的记号匹配时，我们就用左式取代所匹配的标记。概念上，
匹配右式的标记被弹出堆栈，而左式被压入堆栈。我们把所匹配的标记认为是一个句柄，
而我们所做的就是把句柄向左式归约。这个过程一直持续到把所有输入都压入堆栈中，
而最终堆栈中只剩下最初的非终结符。
    在第1步中我们把1压入堆栈中。第2步对应规则a，把1转换成E。然后继续压入和归
约，直到第5步。此时堆栈中剩下E+E，按照规则d，可以进行E=E+E的合并，然而输入信
息并没有结束，这就产生了“移进-归约”冲突(shift-reduce conflict)。在yacc中产
生这种冲突时，会继续移进。
    在第17步，E+E/E，即可以采用E+E规则d，也可以采用E/E规则b，如果使用E=E+E
规约，显然从算法角度是错误的，这就有了运算符的优先级概念。这种情况称为“归约
-归约”冲突(reduce-reduce conflict)。此时yacc会采用第一条规则，即E=E/E。这
个内容会在后面的实例做进一步深化。

三、十分典型的利用lex和yacc模拟的简单+-*/计算器。

    A.示例

  最有效的方法是示例学习，这样首先给出全部示例文件。
  
  lex文件：lexya_a.l
  
  %{
  #include <stdlib.h>
  void yyerror(char *);
  #include "lexya_a.tab.h"
  %}
  %%
  [0-9]+       { yylval = atoi(yytext); return INTEGER; }
  [-+*//n]     return *yytext;
  [/t]         ;/* 去除空格 */
  .            yyerror("无效字符");
  %%
  int yywrap(void) {
  return 1;
  }
  
  yacc文件：lexya_a.y
  
  %{
  #include <stdlib.h>
  int yylex(void);
  void yyerror(char *);
  %}
  %token INTEGER
  %left '+' '-'
  %left '*' '/'
  %%
  program:
  program expr '/n' { printf("%d/n", $2); }
  |
  ;
  expr:
  INTEGER { $$ = $1; }
  | expr '*' expr { $$ = $1 * $3; }
  | expr '/' expr { $$ = $1 / $3; }
  | expr '+' expr { $$ = $1 + $3; }
  | expr '-' expr { $$ = $1 - $3; }
  ;
  %%
  void yyerror(char *s) {
  printf("%s/n", s);
  }
  int main(void) {
  yyparse();
  return 0;
  }
  
  进行编译：
  bison -d lexya_a.y
  lex lexya_a.l
  cc -o parser *.c
  
  运行：
  ./parser
  输入计算式，回车会显示运算结果
  
  如：
  
  1+2*5+10/5
  13
  9+8/3
  11
  10+2-2/2-2*5
  1
  
  
  这里有两个文件lexya_a.y和lexya_a.l。lexya_a.y是yacc文件，bison -d lexya_a.y
编译后会产生 lexya_a.tab.c  lexya_a.tab.h。lex文件lexya_a.l中头声明已包括了
lexya_a.tab.h。这两个文件是典型的互相协作的示例。
   
   
    B.分析
   
   
    (1)定义段和预定义标记部分
   
    yacc文件定义与lex十分相似，分别以%{ }% %% %%分界。
   
  %{
  #include <stdlib.h>
  int yylex(void);
  void yyerror(char *);
  %}
  
  这一段十分容易理解，只是头文件一些引用说明。称为“定义”段。  
  
  %}
  %token INTEGER
  %left '+' '-'
  %left '*' '/'
  %%
  
  %}和%%这一段可以看作预定义标记部分。%token INTEGER 定义声明了一个标记。
当我们编译后，它会在lexya_a.tab.c中生成一个剖析器，同时会在lexya_a.tab.h
产生包含信息：
    # define INTEGER 257
    其中0-255的之间的标记值约定为字符值，是系统保留的后定义的token。
   
    lexya_a.tab.h其它部分是默认生成的，与token INTEGER无关。
    # ifndef YYSTYPE
    #  define YYSTYPE int
    #  define YYSTYPE_IS_TRIVIAL 1
    # endif
   
    extern YYSTYPE yylval;
   
    lex文件需要包含这个头文件，并且使用其中对标记值的定义。为了获得标记，yacc
会调用yylex。yylex的返回值类型是整型，可以用于返回标记。而在yylval变量中保
存着与返回的标记相对应的值。

    yacc在内部维护着两个堆栈，一个分析栈和一个内容栈。分析栈中保存着终结符和
非终结符，并且记录了当前剖析状态。而内容栈是一个YYSTYPE类型的元素数组，对于分
析栈中的每一个元素都保存着一个对应的值。例如，当yylex返回一个INTEGER标记时，
把这个标记移入分析栈。同时，相应的yacc值将会被移入内容栈中。分析栈和内容栈的
内容总是同步的，因此从栈中找到对应的标记值是很容易的。
   
    比如lex文件中下面这一段：
  [0-9]+       { yylval = atoi(yytext); return INTEGER; }
  
    这是将把整数的值保存在yylval中，同时向yacc返回标记INTEGER。即内容栈存在
了整数的值，对应的分析栈就为INTEGER标记了。yylval类型由YYSTYPE决定，由于它的
默认类型是整型，所以在这个例子中程序运行正常。

    lex文件还有一段：
    [-+*//n]     return *yytext;
    这里显然只是向yacc的分析栈返回运算符标记，系统保留的0-255此时便有了作用，
内容栈为空。把“-”放在第一位是防止正则表达式发现类似a-z的歧义。
   
    再看下面的：
   
    %left '+' '-'
    %left '*' '/'

    %left 表示左结合，%right 表示右结合。最后列出的定义拥有最高的优先权。因
此乘法和除法拥有比加法和减法更高的优先权。+ - * / 所有这四个算术符都是左结合
的。运用这个简单的技术，我们可以消除文法的歧义。

    注：关于结合性，各运算符的结合性分为两种，即左结合性(自左至右)和右结合性
(自右至左)。例如算术运算符的结合性是自左至右，即先左后右。如有表达式x-y+z则y
应先与“-”号结合， 执行x-y运算，然后再执行+z的运算。这种自左至右的结合方向
就称为“左结合性”。而自右至左的结合方向称为“右结合性”。 最典型的右结合性运
算符是赋值运算符。如x=y=z,由于“=”的右结合性，应先执行y=z再执行x=(y=z)运算。
   
    (2)规则部分
   
  %%
  program:
  program expr '/n' { printf("%d/n", $2); }
  |
  ;
    expr:
  INTEGER { $$ = $1; }
  | expr '*' expr { $$ = $1 * $3; }
  | expr '/' expr { $$ = $1 / $3; }
  | expr '+' expr { $$ = $1 + $3; }
  | expr '-' expr { $$ = $1 - $3; }
  ;
  %%
  
  这个规则乍看起来的确有点晕，关键一点就是要理解yacc的递归解析方式。
  
  program和expr是规则标记，但是作为一个整体描述表达式。
  
  先看expr，可以由单个INTEGER值组成，也可以有多个INTERGER和运算符组合组
成。
    以表达式“1+4/2*3-0”为例，1 4 2 3 都是expr，就是expr+expr/expr*expr-expr
说到底最后还是个expr。递归思想正好与之相反，逆推下去会发现expr这个规则标记
能表示所有的数值运算表达式。

    了解了expr后，再看program，首先program可以为空，也可以用单单的expr加下
“/n”回车符组成，结合起来看program定义的就是多个表达式组成的文件内容。
   
    回过头，创建如下文件input：
   
  [root@localhost yacc]# cat input
  1+5/5+4*5
  3+9+2*10-9
  2/2
  3-9
  
  运行则结果如下：
  [root@localhost yacc]# ./parser < input
  22
  23
  1
  -6
  
  粗略有了概念之后，再看lex如何执行相应的行为。
  
    以 expr: expr '+' expr { $$ = $1 + $3; }为例：
    在分析栈中我们其实用左式替代了右式。在本例中，我们弹出“ expr '+' expr ”
然后压入“expr”。我们通过弹出三个成员，压入一个成员来缩小堆栈。在我们的代码中
可以看到用相对地址访问内容栈中的值。如$1，$2，这样都是yacc预定义可以直接使用的
标记。“$1”代表右式中的第一个成员，“$2”代表第二个，后面的以此类推。“$$”
表示缩小后的堆栈顶部。在上面的动作中，把对应两个表达式的值相加，弹出内容栈中的三
个成员，然后把得到的和压入堆栈中。这样，保持分析栈和内容栈中的内容依然同步。

    而
    program:
    program expr '/n' { printf("%d/n", $2); }
    说明每当一行表达式结束时，打印出第二个栈值，即expr的值，完成字符运算。
   
   

四.后记

   
    如果到这里能完全理解所述内容，对于lex和yacc就有些感觉了。后面文章会做进一步
的深入。