USACO 2.3.4 Money Systems（母函数）

思路：这又是一道母函数的题目，与前面那一道的区别在于，这次用的钱币是无限使用的。以题目给的数据为例，用1，2，5来凑出10。也就是模拟(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10)(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10)(1+x^5+x^10)意义很明确，对于1元的钱如果凑够10元，最多可以用10个1元来凑，所以又11种取法，对于2元的钱如果凑够10元，最多可以用5个2元来凑，所以有6种取法，对于5元的钱如果凑够10元，最多可以用2个5元来凑，所以有3种取法。用数组c1[i]记录凑够i元时的方法。则c1[10]就是所求。程序只要模拟多项式相乘的过程就好了！

源代码：

/*
ID: supersnow0622
PROG: money
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include<memory.h>
using namespace std;
int arr[30];
long long c1[100000],c2[100000],c[100000];
int main() {
    ofstream fout ("money.out");
    ifstream fin ("money.in");
    int V,N;
    cin>>V>>N;
    for(int i=1;i<=V;i++)
      cin>>arr[i];
    for(int i=0;i<=N;i+=arr[1])
      c1[i]=1;
    for(int i=2;i<=V;i++)
    {
      memset(c2,0,sizeof(c2));
      memset(c,0,sizeof(c));
      for(int k=0;k<=N;k++)
          for(int l=0;l<=N;l+=arr[i])
            c[k+l]+=c1[k];
      for(int m=0;m<=N;m++)
         c1[m]=c[m];
    }
   cout<<c1[N];
}