[计算几何]凸包算法

 
/**/ /*
凸包算法总结：
凸包是指覆盖平面坐标系内若干点的面积最小的凸多边形。求凸包的第一步是确定：凸包的定点都在给定的点中。通过几何方法反证很容易得到这一结论。所以，只要从所有点中挑选若干正确的点，按顺序(顺时针或逆时针)排列，就相当与求得了凸包。一种简便的方法是"包裹法"(Gift-Wrapping)。将y坐标最低的点作为凸包的第一个顶点H1(易证，所有点中x或y坐标取到最大或最小值的点一定是凸包顶点之一)找到满足条件的点，该点与水平线的叉积为正且夹角最小，作为凸包的第二个点H2。再求与线段H1H2叉积为正且夹角最小的点，。。。。依此类推。
*/

// 计算几何中的凸包问题程序(graham算法)
＃i nclude  < stdio.h >
＃i nclude  < stdlib.h >
＃i nclude  < math.h >
#define  MAXN 10000

/**/ /* 顶点的类型定义 */
typedef  struct   ... {
    double x;
    double y;
    double arCos;
} Point1;
int  n;      //  顶点的个数
Point1 points[MAXN];      //  顶点数组
int  stack[MAXN];   //  栈

/**/ /*主函数*/
int  main()
... {
    void Init();
    void Make();
    Init();    //程序数据的读入
    Make();    //程序算法过程
    while(1); 
    return 0;
}

/**/ /*数据读入函数*/
void  Init()
... {
    FILE *in;   // 采用读文件的方式,读入数据
    int i;
    in = fopen("281.txt", "r");
    fscanf(in, "%d", &n);
    for(i = 0; i < n; ++i) 
        fscanf(in, "%lf%lf", &points[i].x, &points[i].y);
    fclose(in);   // 关闭文件
}

/**/ /*算法实现函数*/
void  Make()
... {
    int Multi(Point1, Point1, Point1);   //计算两个向量的积
    double Angle(int);      //计算其余顶点与第一顶点的角度,为排序做准备
    void QSort(int, int);     //对顶点进行快速排序
    void Swap(int, int);      
    int i, j, t;
    double min = 32767.0;
    for(i = 0; i < n; ++i)...{     //找第一个顶点,做为算法的起始顶点
        if(points[i].y < min) ...{
            j = i;
            min = points[i].y;
        }
    }
    Swap(0, j);
    for(i = 1; i < n; ++i)...{     //计算除第一顶点外的其余顶点到第一点的线段与x轴的夹角
        points[i].arCos = Angle(i);
    }
    QSort(1, n-1);       //根据所得到的角度进行快速排序.
    for(i = 0; i <= 2; ++i) stack[i] = i;   //将前3个顶点压栈
    t = 2;
    while(i < n) ...{
        /**//*如果新的点,与最近入栈中的2点构成了一个"凹"角, 则将栈顶元素出栈. 直到把栈检查完*/
        while(Multi(points[stack[t-1]], points[stack[t]], points[i]) && t >= 1)  
            t--;     
        t++;        // 将新点压栈
        stack[t] = i;
        i++;
    }
    /**//*打印结果*/
    for(i = 0; i <=t; ++i) 
        printf("<%.2lf, %.2lf> ",points[stack[i]].x, points[stack[i]].y);
}
int  Multi(Point1 px, Point1 py, Point1 pz)
... {
    double k;
    k = (py.x-px.x)*(pz.y-py.y) - (pz.x-py.x)*(py.y-px.y);  // 计算两个向量的向量积,
    // 判断3个点所成的角是不是一个"凹"角.
    if(k < 0) return 1;
    return 0; 
}

/**/ /*角度计算函数*/
double  Angle( int  i)
... {
    double j, k, m, n;
    j = fabs(points[i].x - points[0].x);
    k = fabs(points[i].y - points[0].y);
    m = sqrt(j*j+k*k);     //得到顶点i 到第一顶点的线段长度.
    n = acos(j/m);      //得到该线段与x轴的角度
    //强悍
    return n;
}

void  QSort( int  top,  int  bot)
... {
    //快排
    int Loc(int, int);
    int pos;
    
    if(top < bot) ...{
        pos = Loc(top, bot);
        QSort(top, pos-1);
        QSort(pos+1, bot);
    }
}

int  Loc( int  top,  int  bot)
... {
    void Swap(int, int);
    double x = points[top].arCos;
    int j, k;
    j = top+1;
    k = bot;
    while(1) ...{
        while(j < bot && points[j].arCos < x) j++;
        while(k > top && points[k].arCos > x) k--;
        
        if(j >= k) break;
        
        Swap(j, k);
    }
    Swap(top, k);
    return k;
}

void  Swap( int  px,  int  py)
... {
    Point1 k;
    k = points[px];
    points[px] = points[py]; //注意
    points[py] = k;
}