POJ2987 Firing 最大权闭合图

题意不难。

思路很容易想到用网络流的模型。把那些关联关系用单向边来连接，但是没想好是怎么处理出最优解。

都说用最大权闭合图。查了一下相关内容。

我的理解是：其实也是流网络的应用。特殊的地方在于每个点的权值的转化：

权值为正的接连源点S，权值为负的连接汇点T。中间的党羽单向边权值都为inf。

原理即是把所有正权值看成整体，负权值看成整体。

从源点尽情地充入流（正权值而连成的边），然后经过汇点的消耗（负权值），这样我们要的最大权值则是 

正权值和-负权值和。

最大流最小割，即最大流的值刚好是最小割，此时的最小割正好是负权值和的最小值，刚好使上式值最大。

故得到最大权值。

接下来就是算最小割时候的最少点，即第一问。

从源点dfs去搜索残留网络，因为和源点连接的点都是权值为正的，是我们要解雇的人的集合，如果残留网络的边还为正，则这时候则表示fire这个点可以有收益。

然后dfs他的党羽。

这样将所有可以收益和他的党羽求和。

则是我们要的结果。

不懂的可以具体画几个例子就容易明白了。

最后祝国庆快乐。

#include<iostream>
#define llong long long
using namespace std;
const int N=5005;
const int M=60005;
const llong inf=(1ll)<<60;
int n,m;
struct Edge
{
	int v;
	llong w;
	int next,re;
}edge[2*M];
int edgehead[N];
int k=1;
int level[N];
int que[N];
int visit[N];
int count;
void addedge(int u,int v,llong w)
{
	edge[k].w=w;
	edge[k].v=v;
	edge[k].next=edgehead[u];
	edge[k].re=k+1;
	edgehead[u]=k++;
	edge[k].w=0;
	edge[k].v=u;
	edge[k].next=edgehead[v];
	edge[k].re=k-1;
	edgehead[v]=k++;
}
bool bfs()
{
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	memset(level,0,sizeof(level));
	int head=1,tail=1;
	int now=0;
	que[tail++]=0;
	visit[0]=true;
	level[0]=0;
	while(head<tail)
	{
		now=que[head++];
		if(now==n+1)
			return true;
		for(int i=edgehead[now];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].v;
			if(!visit[v]&&edge[i].w)
			{
				visit[v]=true;
				level[v]=level[now]+1;
				que[tail++]=v;
			}
		}
	}
	return false;
}
llong dinic(int now,llong sum)
{
	if(now==n+1)
		return sum;
	llong os=sum;
	for(int i=edgehead[now];i&&sum>0;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(level[now]+1==level[v]&&edge[i].w>0)
		{
			llong tmp=dinic(v,(edge[i].w<sum?edge[i].w:sum));
			edge[i].w-=tmp;
			edge[edge[i].re].w+=tmp;
			sum-=tmp;
		}
	}
	return os-sum;
}
llong solve(llong sum)
{
	llong ans=0;
	while(bfs())
	{
		ans+=dinic(0,inf);
	}
//	printf("%lld\n",sum-ans);
	return sum-ans;
}
void dfs(int now)
{
	visit[now]=true;
	count++;
	for(int i=edgehead[now];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(edge[i].w&&!visit[v])//非残留网络的边
		{
			dfs(v);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	llong w;
	llong sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&w);
		if(w>=0)
		{
			addedge(0,i,w);
			sum+=w;
		}
		else
		{
			addedge(i,n+1,-w);
		}
	}
	int from,to;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&from,&to);
		addedge(from,to,inf);
	}
	
	llong ans=solve(sum);
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	dfs(0);
	printf("%d %lld\n",count-1,ans);
	return 0;
}