机器学习手记[1]---朴素贝叶斯Naive Bayesian案例学习
首先上贝叶斯公式：
基本等式：P(A|B)*P(B)= P(B|A)*P(A)
下面解释几个具体应用到朴素贝叶斯例子和解决方法
例子一：黑白球问题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一个盒子30黑，10个白球；另一个盒子20黑，20白。
现在摸出一个发现是白球，那么它来自第一个盒子的概率？
解答：
首先确定贝叶斯等式。
P(第一个盒子|白球)* P(白球)= P(白球|第一个盒子)* P(第一个盒子)
X*(30/80)=(1/4)*(1/2)
解得X=1/3
例子二：假阳性问题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得病，它的准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。现有一个病人的检验结果为阳性，请问他确实得病的可能性有多大？
解答：
首先确定贝叶斯等式。
P(确实得病|检验阳性)*P(检验阳性)= P(检验阳性|确实得病)*P(确实得病)
X*(0.001*0.99+0.999*0.05)=0.99*0.001
X= 0.01980019800
例子三：垃圾邮件问题--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
问题：有一封邮件如何判定这个邮件是不是垃圾邮件？ 假定我们已经有了好几封邮件的训练材料，同时做出了是否垃圾的分类。
= P(word1|垃圾邮件)* P(word2|垃圾邮件)….*P(wordN|垃圾邮件)*P(垃圾邮件)
上面这个等式主要有两个部分
P(word1|垃圾邮件)：通过已有的垃圾邮件训练集，我们可以计算这个word1在垃圾邮件词汇集合所占的频率，这就是我们要的值。
P(垃圾邮件)： 我们可以通过计算垃圾邮件所占整个训练邮件集合的比例可以得到，比如训练集有5个email，3个是junkEmail，那么垃圾概率0.6。
具体的实现可见另一个篇博文
例子四：拼写错误检查案例---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
问题：拼写错误这个例子就我们在百度谷歌搜索时，打错了某个单词，会发现搜索引擎能够自动识别拼写错误，显示正确单词？
对于想打c，却打出w这种事件的贝叶斯等式： p(想打c|实际打w)*p(实际打w)=p(实际打w|想打c)*p(想打c)，
其中
化简
p(想打c|实际打w)
= p(实际打w|想打c)*p(想打c)/p(实际打w)
= p(实际打w|想打c)*p(想打c)
现在我们面临了两个项：
1 p(想打c)这个先验概率如何算呢？ 这个可以理解我，某个人闲着没事随便打些话，某个单词的概率，这个和我们的使用习惯有关，从大众来看，通过一本小说啊可以大概算出来各个单词出现的频率的
2 p(实际打w|想打c)打字错误
这个有两种错误，
一种是认知上错了，比如calendar，我就记成了calender是很常见的一个例子
另一种就是打字机械错误，就是按错了，这种情况可能有漏打，多打，顺序错，等等 比如想打weng，打出来wegn等等
这里我们只分析机械错误，分析两种情况
1）打错一个字 包含（少打一个字，多打一个字，错打一个字，单词中一个和另一个字母交换的情况）
2）打错两个字。 也包含类似少打多打等情况，其实错两个字也可以直接理解为在正确字-->打错一个字--->又打错了一个字这种情况
我们的目标在于打出来一个w，究竟我想打的是c1，还是c2，还是c3呢？
p(实际打w|想打c1)*p(想打c1)
p(实际打w|想打c2)*p(想打c2)
p(实际打w|想打c3)*p(想打c3)
贝叶斯转换过来就是上面这三个概率里面那个大呢？
那么如何办？ 我们简化一下，首先考虑下 p(实际打w|想打c)*p(想打c) 这个乘积中两个因子的影响力问题。
1）我们假定打错类型不同的时候，p(实际打w|想打c) 的影响力远远大于p(想打c)这个因子。
2）我们假定错字相同的时候，p(想打c)这个因子开始起作用了
由于pig更加常用些，所以P(piggy)<P(pig), 因此实际打出来pigg，我们一般更有可能打的pig，而不是piggy，前者更加常见
例子六：银行借贷案例 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
我们已知某个人的一些信息，如何确定这个人是不是有可能拖欠贷款呢？
id 有房 婚姻 年收入 拖欠贷款
1 是 单身 125k 0
2 否 已婚 100k 0
3 否 单身 70k 1
4 是 已婚 120k 0
5 否 离婚 95k 1
6 否 已婚 60k 0
7 是 离婚 85k 0
8 否 单身 85k 1
我们已经知道上面这些训练数据了,那么通过贝叶斯公式，我们可以得到这个式子
P( 拖欠贷款 | (某个人有房，已婚，年收入120k) )
= P( 某个人这些条件 | 拖欠贷款 ) * P(拖欠贷款)/ P( 某个人这些条件 )
= P( 某个人这些条件 | 拖欠贷款 ) * P(拖欠贷款) / 1
= P(有房|拖欠贷款)*P(已婚|拖欠贷款)*P(年收入120k|拖欠贷款)*P(拖欠贷款)
P(拖欠贷款) 我们可以通过训练数据集的拖欠率计算出来
P(有房|拖欠贷款) P(已婚|拖欠贷款) 也可以看拖欠贷款的条目里面是否有房统计计算出来
需要额外注意的则是 P(已婚|拖欠贷款) 的计算,为什么呢？
有房，已婚这种现象是离散型的，而且可以枚举出来
但年收入数据似乎连续性的，不可穷尽，如何解决？ 可以通过正态分布去模拟年收入数据出现的概率。
也就是说我们假定来银行贷款这些人的年收入是正态分布的，中间收入多，两边收入少。
比如我们这里的数据
3 否 单身 70k 1
5 否 离婚 95k 1
8 否 单身 85k 1
我们通过收入数据集 70k 95k 85k 计算数据集的均值和方差，从而确定各个收入值出现对应的概率
朴素贝叶斯的根本目的在于分类，尤其是基于一组特征判断分类，
通用套路就是使用贝叶斯和独立事件分解法，将"组特征问题"，转化拆分成 "单特征问题后验概率问题"。
基本等式：P(A|B)*P(B)= P(B|A)*P(A)
下面解释几个具体应用到朴素贝叶斯例子和解决方法
例子一：黑白球问题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一个盒子30黑，10个白球；另一个盒子20黑，20白。
现在摸出一个发现是白球，那么它来自第一个盒子的概率？
解答：
首先确定贝叶斯等式。
P(第一个盒子|白球)* P(白球)= P(白球|第一个盒子)* P(第一个盒子)
X*(30/80)=(1/4)*(1/2)
解得X=1/3
例子二：假阳性问题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得病，它的准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。现有一个病人的检验结果为阳性，请问他确实得病的可能性有多大？
解答：
首先确定贝叶斯等式。
P(确实得病|检验阳性)*P(检验阳性)= P(检验阳性|确实得病)*P(确实得病)
X*(0.001*0.99+0.999*0.05)=0.99*0.001
X= 0.01980019800
例子三：垃圾邮件问题--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
问题：有一封邮件如何判定这个邮件是不是垃圾邮件？ 假定我们已经有了好几封邮件的训练材料，同时做出了是否垃圾的分类。
解决：P(邮件是垃圾邮件|邮件包含某个词汇集合)*P(邮件包含词汇集合)
= P(某个词汇集合set |垃圾邮件)*P(垃圾邮件)= P(word1|垃圾邮件)* P(word2|垃圾邮件)….*P(wordN|垃圾邮件)*P(垃圾邮件)
上面这个等式主要有两个部分
P(word1|垃圾邮件)：通过已有的垃圾邮件训练集，我们可以计算这个word1在垃圾邮件词汇集合所占的频率，这就是我们要的值。
P(垃圾邮件)： 我们可以通过计算垃圾邮件所占整个训练邮件集合的比例可以得到，比如训练集有5个email，3个是junkEmail，那么垃圾概率0.6。
具体的实现可见另一个篇博文
例子四：拼写错误检查案例---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
问题：拼写错误这个例子就我们在百度谷歌搜索时，打错了某个单词，会发现搜索引擎能够自动识别拼写错误，显示正确单词？
解决：如何做呢？可以根据简单的统计，和朴素贝叶斯公式去计算得到
首先看贝叶斯公式，规定我们真正想打的单词事件为p(想打c)，我们实际出来的单词事件为p(实际打w)对于想打c，却打出w这种事件的贝叶斯等式： p(想打c|实际打w)*p(实际打w)=p(实际打w|想打c)*p(想打c)，
其中
化简
p(想打c|实际打w)
= p(实际打w|想打c)*p(想打c)/p(实际打w)
= p(实际打w|想打c)*p(想打c)
现在我们面临了两个项：
1 p(想打c)这个先验概率如何算呢？ 这个可以理解我，某个人闲着没事随便打些话，某个单词的概率，这个和我们的使用习惯有关，从大众来看，通过一本小说啊可以大概算出来各个单词出现的频率的
2 p(实际打w|想打c)打字错误
这个有两种错误，
一种是认知上错了，比如calendar，我就记成了calender是很常见的一个例子
另一种就是打字机械错误，就是按错了，这种情况可能有漏打，多打，顺序错，等等 比如想打weng，打出来wegn等等
这里我们只分析机械错误，分析两种情况
1）打错一个字 包含（少打一个字，多打一个字，错打一个字，单词中一个和另一个字母交换的情况）
2）打错两个字。 也包含类似少打多打等情况，其实错两个字也可以直接理解为在正确字-->打错一个字--->又打错了一个字这种情况
我们的目标在于打出来一个w，究竟我想打的是c1，还是c2，还是c3呢？
p(实际打w|想打c1)*p(想打c1)
p(实际打w|想打c2)*p(想打c2)
p(实际打w|想打c3)*p(想打c3)
贝叶斯转换过来就是上面这三个概率里面那个大呢？
那么如何办？ 我们简化一下，首先考虑下 p(实际打w|想打c)*p(想打c) 这个乘积中两个因子的影响力问题。
1）我们假定打错类型不同的时候，p(实际打w|想打c) 的影响力远远大于p(想打c)这个因子。
什么意思？ 我说的"打错类型不同"，就是指打错错字数目的不同, 比如"w相比c只错一个"和"w相比c错了两个字"就是两个类别，这两个类别对比我们可以发现，显然正常人打字的时候只打错一个字的概率更高些，比如实际打出来pigg，而我们想打的是pig，还是dig呢？pigg相对pig只多了一个字，pigg相对dig相对则有两个变化了，因此我们要打pig的概率更高。
因此，在错误类别不同的时候，我们假定错一个字就是比错两个字要高，对于p(实际打w|想打c)*p(想打c) 而言就是，p(打错一个字|想打c1)*p(想打c1)就是大于p(打错2个字|想打c2)*p(想打c2)，根本不管p(想打c1)和p(想打c2)哪个大，哪个小这个因子。
那么问题又来了，加入错字数目是一样的呢？如果实际出来一个是pigg，我们到底是想打piggy，还是pig呢？都是一字之差啊2）我们假定错字相同的时候，p(想打c)这个因子开始起作用了
由于pig更加常用些，所以P(piggy)<P(pig), 因此实际打出来pigg，我们一般更有可能打的pig，而不是piggy，前者更加常见
例子六：银行借贷案例 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
我们已知某个人的一些信息，如何确定这个人是不是有可能拖欠贷款呢？
id 有房 婚姻 年收入 拖欠贷款
1 是 单身 125k 0
2 否 已婚 100k 0
3 否 单身 70k 1
4 是 已婚 120k 0
5 否 离婚 95k 1
6 否 已婚 60k 0
7 是 离婚 85k 0
8 否 单身 85k 1
我们已经知道上面这些训练数据了,那么通过贝叶斯公式，我们可以得到这个式子
P( 拖欠贷款 | (某个人有房，已婚，年收入120k) )
= P( 某个人这些条件 | 拖欠贷款 ) * P(拖欠贷款)/ P( 某个人这些条件 )
= P( 某个人这些条件 | 拖欠贷款 ) * P(拖欠贷款) / 1
= P(有房|拖欠贷款)*P(已婚|拖欠贷款)*P(年收入120k|拖欠贷款)*P(拖欠贷款)
P(拖欠贷款) 我们可以通过训练数据集的拖欠率计算出来
P(有房|拖欠贷款) P(已婚|拖欠贷款) 也可以看拖欠贷款的条目里面是否有房统计计算出来
需要额外注意的则是 P(已婚|拖欠贷款) 的计算,为什么呢？
有房，已婚这种现象是离散型的，而且可以枚举出来
但年收入数据似乎连续性的，不可穷尽，如何解决？ 可以通过正态分布去模拟年收入数据出现的概率。
也就是说我们假定来银行贷款这些人的年收入是正态分布的，中间收入多，两边收入少。
比如我们这里的数据
3 否 单身 70k 1
5 否 离婚 95k 1
8 否 单身 85k 1
我们通过收入数据集 70k 95k 85k 计算数据集的均值和方差，从而确定各个收入值出现对应的概率
朴素贝叶斯的根本目的在于分类，尤其是基于一组特征判断分类，
通用套路就是使用贝叶斯和独立事件分解法，将"组特征问题"，转化拆分成 "单特征问题后验概率问题"。
P(分类|一组特征)=P(一组特征|分类)*P(某类)== P(特征1|某类) * P(特征2|某类)*P(特征3|某类)*P(属于某个类)
下面这个步骤图比较清楚的，摘自lebo2sk.cnblogs.com
![机器学习手记[1]---朴素贝叶斯Naive Bayesian案例学习_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info5/322ccb5b64da47e7abbb58910f967174.jpg)