DP 入门提练习解题报告

所有的代码都在这里 ，新队员们做不出来的题可以先参考我的代码，能自己讨论出来的尽量先多讨论（结合我的代码）

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29041#overview

我会一个个题更新。。。。

以前写过几个简单的dp入门提

http://blog.csdn.net/haha593572013/article/details/7834532

B - Marriage Ceremonies

学习资料

http://wenku.baidu.com/view/8c9bd904de80d4d8d15a4fd4.html

这道题纯暴力的复杂度是16!,肯定是没法过的。。。

可以想到这样的状态，当我们在决策第i行应该选哪一列的时候，我们需要知道前面i-1行已经选了哪些列了，对于这些列，我们并不关心到底是哪些行选择了这些列 ，我们关心的只是一个最大的权值和，即前i-1行已经选择了某个集合的列的前提下所能获取的最大权值和，然后我们枚举这个集合中还没有被选择的列在第i行进行状态转移。

那么接下来的事情就是怎么表示这个集合了。我们可以将这个集合压缩成一个整数，用这个整数的二进制表示来描述这个集合，然后我们可以发现我们可以用2^16个数来描述所有的状态了。

101011 = 43

上面这个状态代表的意义是第0 ， 1 ，3 ， 5 列都已经选择了。

我们就用 43这个数字来描述这个状态。

一些二进制的基本知识

判断j是否属于集合i：i&(1<<j)是否大于0（即是否等于2^j）

在集合i中去除j：i-(1<<j)或者i&(!(1<<j))  , i^(1<<j)

在集合i中加入点j：i|(1<<j);

#include<cstdio>
#include<cstring>


const int maxn = 100010;
const int mod = 1000000007;
int dp[17][1<<17];
int a[17][17];
int main()
{
	int n;
	int t,ca=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < n; j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < two[n]; j++) dp[i][j] = -1;//一开始所有的状态都是非法的
		}
		for(int i = 0; i < n; i++) dp[0][1<<i] = a[0][i];
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
            //枚举前i-1行所有已经存在的状态，去更新前i行的状态
			for(int j = 0; j < (1<<n); j++) if(dp[i-1][j]!=-1)//前i-1行j的状态存在的前提下才能转移
			{
                 for(int k = 0; k < n; k++) if(!(j&(1<<k))) // k 不在j集合中
				 {
					 dp[i] [j | ( 1<<k ) ] = max(dp[i][j | ( 1<<k ) ],dp[i-1][j] + a[i][k]);
				 }
			}
		}
		printf("Case %d: ",ca++);
		printf("%d\n",dp[n-1][(1<<n)-1]);
	}
	return 0;
}

C - Love Calculator、

这个题本质其实就是LCS(longest comman sequence)的变形,想想看，最终构成的字符串的长度肯定是两个串的长度相加减去lcs的长度，但是有多少的这样的串呢？

初做dp的话还真是挺难想的，不过DP靠的就是多做多练了，感觉嘛，培养培养就有了，考虑这样的状态dp[i][j][k]，表示构造了i长度的字符串，利用了第一个串的前i个字符以及第二个字符串的前j个字符，这个状态的意义就是当前状态下总的方案数，那么现在考虑转移，其实我们是要在后面继续扩充一个字符，如果a[j+1] = b[k+1],就可以转移到dp[i+1][j+1][k+1]的状态，

否则，可以转移到dp[i+1][j][k+1]或者dp[i+1][j+1][k];

求完DP后，我们需要寻找我们的答案，这个大家可以好好想想，应该不难。

同样的，还是贴上AC代码

注：代码一定要独立完成，切不可肆意模仿甚至抄袭。。。。

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 100010;
const int mod = 1000000007;
long long dp[65][35][35];
char s1[110],s2[110];
int main()
{
	int t,ca=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
		int n = strlen(s1+1);
		int m = strlen(s2+1);
		s1[n+1] = '@'; s2[m+1]='@';
		for(int i = 0; i <= m+n; i++)
		{
			for(int j = 0; j <= n; j++)
			{
				for(int k = 0; k <= m; k++)
				{
					dp[i][j][k]  = 0;
				}
			}
		}
		dp[0][0][0] = 1;
		for(int i = 0; i <= m+n; i++)
		{
			for(int j = 0; j <= n; j++)
			{
				for(int k = 0; k <= m; k++) if(dp[i][j][k])
				{
					if(s1[j+1]==s2[k+1])
					{
						dp[i+1][j+1][k+1] += dp[i][j][k];
					}
					if(s1[j+1]!=s2[k+1]) 
					{
						dp[i+1][j+1][k] += dp[i][j][k];
						dp[i+1][j][k+1] += dp[i][j][k];
					}
				}
			}
		}
		int ans_len = -1;
		for(int i = 1; i <= m+n; i++)
		{
			if(dp[i][n][m])
			{
				ans_len = i;
				break;
			}
		}
		printf("Case %d: %d %lld\n",ca++,ans_len,dp[ans_len][n][m]);
	}
	return 0;
}