HDOJ 4689: Derangement

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4689

题目大意：

已知1 ~ N 的全排列。

给出第 i 位置上的数比 i 大还是小。

求可能的方法数。

算法：

这个DP有点儿绕。

由左向右依次处理，注意只能把已经处理的数填在已经处理的位置上。也就是处理到 i 时只能把数字1 ~ i 填到第1 ~ i 的位置上。

处理到第 i 位时，如果要把数字 i 填到前面去，那么就填，否则不处理。

第 i 位的符号如果是 - ，就从前面找个数填上，如果是 + 先不处理。

d[i][j]表示的方法数是，

前 i 位的 - 号都填上之后，有 j 个 + 号没填，
等价于 [1, i] 区间与 [i + 1, n] 区间交换了 j 个数，

等价于数字1 ~ i中有 j 个数字没有填在区间 [1, i] 里。

等价于位置区间 [1, i] 中有 j 个位置填写的是大于 i 的数，也就是数字 1 ~ i 填完之后前 i 个位置还有 j 个空位。

对于每个位置，都有把数字 i 填到位置 i 前面或者后面两种选择。

具体转移如下：

如果第 i 位是 + ，那么

d[i][j] += d[i - 1][j - 1];

把数字 i 填到后面。又因为第 i 个位置因为是 + ，现在没法填，先空着。于是什么也不做。空位增加了1。

d[i][j] += d[i - 1][j] * j; 

把数字 i 填到前面。那么从前面 j 个空着的位置中找一个把数字 i 填进去。第 i 个位置还是不动。

如果第 i 位是 - ，那么

d[i][j] += d[i - 1][j] * j;

把数字 i 填到后面。从数字 1 ~ i 尚未使用的 j 个中挑一个填在第 i 位。这样空位还是 j 个。
d[i][j] += d[i - 1][j + 1] * (j + 1) * (j + 1)

把数字 i 填到前面。从数字 1 ~ i尚未使用的 j + 1 个中挑一个填在第 i 位。在位置1 ~ i 中的 j + 1 个空位中找一个把数字 i 填进去。这样空位也还是 j 个。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
const int MAXN = 50;

char s[MAXN];
long long d[MAXN][MAXN];

int main()
{
    while(scanf("%s", s) == 1)
    {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        if(s[0] == '-')
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        int n = strlen(s);
        d[1][1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++)
        {
            for(int j = 0; j <= i; j ++)
            {
                if(s[i - 1] == '+')
                {
                    if(j)
                    {
                        d[i][j] += d[i - 1][j - 1];
                    }
                    d[i][j] += d[i - 1][j] * j;
                }
                else
                {
                    d[i][j] += d[i - 1][j] * j;
                    d[i][j] += d[i - 1][j + 1] * (j + 1) * (j + 1);
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n", d[n][0]);
    }
    return 0;
}