斗地主算法逻辑中的天之道

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声明：本博客的文章，主要是探究斗地主游戏算法的计算机实现。顺便介绍其中的本质性内容。如有游客照此操练，输了家当，本博客概不负责。

 

要在一轮斗地主游戏中获胜，手持的牌，需要具备一定的条件。首先是各中牌型需要有控制力，通常，炸弹、顶级牌型是有控制力的牌；其次，各种牌型的资源消耗要足够小。请看下面的例子，来深入理解这段话。

为简化问题的描述，假设是双人游戏，用红方与黑方来表示。红方手持7、6、5三个单子，而黑方手持8、6、5三个单子，轮到红方出牌。在此残局中，红方先出6能获胜，出5、7都失败。看起来很简单，但为什么出6能获胜，这其中包含的道理是什么？

要说清楚其中的道理，先要做点铺垫工作。

首先我们假设，对于最小的单子3，当发出这张单子后，如果要收回控制权，那么手中必须要有顶级大牌，通常，对于单子，顶级大牌就是大王（暂时不考虑炸弹），这时，我们就定义，3消耗了一个完整资源，反过来，也就是说，3的资源产生能力为负值，我们用记号3(-1)来表示。括弧中的-1表示负资源。

以此类推，单子5，6，7，8的资源产生能力简记为 5(-0.9)、6(-0.8)、7(-0.7)、8(-0.6)。这样假设后，通过简单累加括弧中数字，我们就可以得到红方与黑方的资源产生能力，如下，

红方资源产生能力 = 5(-0.9) + 6(-0.8) + 7(-0.7) = -0.9 - 0.8 - 0.7 = -2.4
黑方资源产生能力 = 5(-0.9) + 6(-0.8) + 8(-0.6) = -0.9 - 0.8 - 0.6 = -2.3

另外，黑方的8，在此残局中，是顶级大牌，属于具有绝对控制权的一张牌，其资源产生能力是正的，算作+1，这样：
红方资源产生能力 = -2.4， 黑方资源产生能力 = -1.3.

从上面的两个数字中可以看到，红方牌的资源产生能力比黑方弱，表面上看，红方似乎必败。当然，如果是黑方先手，黑红具有资源优势，只要黑方不先出8，红方是没有赢的可能的。这里，红方具有优先决定权，他需要决策出哪张牌。那么红方的决策依据是什么？

我们来观察双方各自出掉一张牌后的，手中持有牌的资源产生能力，

红方
出牌/ 剩余牌的资源产生能力
5       -1.5
6       -1.6
7       -1.7

黑方
出牌/ 剩余牌的资源产生能力
5       -1.4   -0.4（加算牌张8的绝对控制力）
6       -1.5   -0.5（加算牌张8的绝对控制力）
8       -1.7   -2.7（加算牌张8的绝对控制力）

上述计算结果，我们用图表来表示，看得更清楚一点

 

从上图，我们可以看到，当黑方某牌张消失后，黑方剩余牌的资源产生能力将严重恶化，至少不比红方占有，此变化点出现在第二手牌之后。这是黑方的死穴。这样，红方的决策目标就是寻找这样的死穴。
红方先手出5，黑方盖过6后，黑方剩余牌的资源产生能力仍然强于红方。而红方先手出6后，黑方的任何决策都将导致资源产生能力的严重恶化。这充分体现了老子在道德经中所描述的“天之道损有余而补不足”，用在此场合，就是要消耗对方的资源。

实际上，在斗地主过程中，各位游客也都是这样实践的。这篇文章要说的一个规律是，手持三手同种牌型的先手方，出中间张，胜算概率最大。