斗地主算法逻辑中的天之道

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声明:本博客的文章,主要是探究斗地主游戏算法的计算机实现。顺便介绍其中的本质性内容。如有游客照此操练,输了家当,本博客概不负责。

 

要在一轮斗地主游戏中获胜,手持的牌,需要具备一定的条件。首先是各中牌型需要有控制力,通常,炸弹、顶级牌型是有控制力的牌;其次,各种牌型的资源消耗要足够小。请看下面的例子,来深入理解这段话。

为简化问题的描述,假设是双人游戏,用红方与黑方来表示。红方手持7、6、5三个单子,而黑方手持8、6、5三个单子,轮到红方出牌。在此残局中,红方先出6能获胜,出5、7都失败。看起来很简单,但为什么出6能获胜,这其中包含的道理是什么?

要说清楚其中的道理,先要做点铺垫工作。

首先我们假设,对于最小的单子3,当发出这张单子后,如果要收回控制权,那么手中必须要有顶级大牌,通常,对于单子,顶级大牌就是大王(暂时不考虑炸弹),这时,我们就定义,3消耗了一个完整资源,反过来,也就是说,3的资源产生能力为负值,我们用记号3(-1)来表示。括弧中的-1表示负资源。

以此类推,单子5,6,7,8的资源产生能力简记为 5(-0.9)、6(-0.8)、7(-0.7)、8(-0.6)。这样假设后,通过简单累加括弧中数字,我们就可以得到红方与黑方的资源产生能力,如下,

红方资源产生能力 = 5(-0.9) + 6(-0.8) + 7(-0.7) = -0.9 - 0.8 - 0.7 = -2.4
黑方资源产生能力 = 5(-0.9) + 6(-0.8) + 8(-0.6) = -0.9 - 0.8 - 0.6 = -2.3

另外,黑方的8,在此残局中,是顶级大牌,属于具有绝对控制权的一张牌,其资源产生能力是正的,算作+1,这样:
红方资源产生能力 = -2.4, 黑方资源产生能力 = -1.3.

从上面的两个数字中可以看到,红方牌的资源产生能力比黑方弱,表面上看,红方似乎必败。当然,如果是黑方先手,黑红具有资源优势,只要黑方不先出8,红方是没有赢的可能的。这里,红方具有优先决定权,他需要决策出哪张牌。那么红方的决策依据是什么?

我们来观察双方各自出掉一张牌后的,手中持有牌的资源产生能力,

红方
出牌/ 剩余牌的资源产生能力
5       -1.5
6       -1.6
7       -1.7

黑方
出牌/ 剩余牌的资源产生能力
5       -1.4   -0.4(加算牌张8的绝对控制力)
6       -1.5   -0.5(加算牌张8的绝对控制力)
8       -1.7   -2.7(加算牌张8的绝对控制力)

上述计算结果,我们用图表来表示,看得更清楚一点

 斗地主算法逻辑中的天之道_第1张图片

从上图,我们可以看到,当黑方某牌张消失后,黑方剩余牌的资源产生能力将严重恶化,至少不比红方占有,此变化点出现在第二手牌之后。这是黑方的死穴。这样,红方的决策目标就是寻找这样的死穴。
红方先手出5,黑方盖过6后,黑方剩余牌的资源产生能力仍然强于红方。而红方先手出6后,黑方的任何决策都将导致资源产生能力的严重恶化。这充分体现了老子在道德经中所描述的“天之道损有余而补不足”,用在此场合,就是要消耗对方的资源。

实际上,在斗地主过程中,各位游客也都是这样实践的。这篇文章要说的一个规律是,手持三手同种牌型的先手方,出中间张,胜算概率最大。 

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