原码、反码、补码和移码(from 刘水镜)

   在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

       主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

软考笔记——原码、反码、补码和移码其实很简单

最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义如下(n是机器字长)：

 原码：

 

 

 

反码：

 

 

补码：

 

 

移码：

 

看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！还好以前对它们有所了解，否则看到这一堆公式恐怕我早就放弃参加软考的念头喽。

其实没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述的很清楚。

原码：

 

 

如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为1，负数为0。剩下的n-1位表示概数的绝对值。

 

例如： X=+101011 , [X]原= 00101011    X=-101011 , [X]原= 10101011 

位数不够的用0补全。

PS：正数的原、反、补码都一样。

反码：

 

 

知道了什么是原码，那反码就更是张飞吃豆芽——小菜一碟了。知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码，为什么呢？因为反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100

补码：

补码也非常的简单就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101

移码：

移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101，[X]移=01010101

你知道为什么大部分计算机中的数据都使用补码来表示与运算吗？

总所周知，计算机内部的所有数都是以二进制的形式存在的。而二进制在计算机里又有多种编码方式——原码、反码、补码等。而在这些编码方式里面用得最多的不是最简单、最直接的原码而是补码。这是为什么呢？想搞懂这个问题首先得明白什么是原码、反码以及补码，如果你对他们还不太了解，那就先看看我另一篇博客——原码、反码、补码其实很简单。如果你对他们已经很熟悉，那么我们继续往下看。


A、B、C三种相似的东西，选C而不选A和B，那么C肯定具有其他两者所没有的优势。那么补码究竟有什么优势让他备受青睐呢？下面我们具体的分析一下：


原码：
原码的特点就是编码简单直观，与真值转换非常方便。既然原码这么好，那为什么不选他而选补码呢？接下来就是不选他的关键所在，虽然原码非常的简单直观，但是当用原码表示0的时候就会出问题。0用原码表示分为+0和-0，当机器字长为8时，

[+0]原=00000000，[-0]原=10000000。

这就有问题了，同一个数却有两种表示，产生了二义性，从而给机器判断0带来了麻烦；二是用原码运算时，符号位需要单独处理，而且运算规则很复杂。例如加法运算，若两个数异号，则先要让绝对值大的数减去绝对值小的数，然后把绝对值大的数的符号付给结果。还有就是，借位操作如果用计算机硬件实现起来是很困难的。正是因为原码有这些不足之处，才促使人们研究其他的编码方法。

 

反码：

反码很少会被用到，他主要的用途就是作为原码与补码的一个桥梁。他和原码一样对0有两种表示方法，

[+0]反=00000000，[-0]反=11111111。

不采用反码的原因跟原码差不多，就不赘述了。

 

补码：

说到补码，就不得不引人另一个概念——模数。模数从屋里意义上讲是某种计量器的容量。这里我们经常举的一个例子就是钟表，其模数为12，即每到12就重新从0开始，数学上叫取模或求余(mod)，java、C#和C++里用%表示求余操作。例如：

14%12=2

如果此时的正确时间为6点，而你的手表指向的是8点，如何把表调准呢？有两种方法：一把表逆时针拨两个小时；二是把表顺时针拨10个小时，即

8-2=6

(8+10)%12=6

也就是说在此模数系统里面有

8-2=8+10

这是因为2跟10对模数12互为补数。因此有一下结论：在模数系统中，A-B或A+(-B)等价于A+[B补]，即

8-2/8+(-2)=8+10

我们把10叫做-2在模12下的补码。这样用补码来表示负数就可以将加减法统一成加法来运算，简化了运算的复杂程度。

采用补码进行运算有两个好处，一个就是刚才所说的统一加减法；二就是可以让符号位作为数值直接参加运算，而最后仍然可以得到正确的结果符号，符号位无需再单独处理。