PERT && Knapsack && 匹配

         PERT（Program Evaluation and Review Technique），即计划评估技术，又叫“关键路径分析”。

         关键路径（critical path）：其上的任务是决定整个项目所需时间的那些任务。如果要减少项目所需要的时间，必须加快完成关键路径上的任务。

         关键路径法（critical path method）：拓扑排序。

        

         背包问题（Knapsack），主要有部分背包，完全背包，多维背包。部分背包用的是贪心的思想；完全背包和多维背包四用DP去做的。

 

 

关键字：向后拓展、向前拓展

“关键路径”就是这个图的最长路；对于有向无环图，可以用拓扑法去做。算法的核心是“向后拓展”：就是要到某个点的入度处理完了之后再把这个点加入。

         这种思想很常见：

1)       如BFS中的点的拓展，就是先找到一个已经是有最优解的点，然后去更新可以到达的点的值。等到无法再更新的时候，那个点的最优值就确定了，就可以去更新其它的点了；

2)       如无限背包问题的一种写法，先枚举容量，再枚举物品。枚举到的容量是已经达到最优解了，可以去更新其它的点了。

这种方法有一点判断是难的：怎样确定一个点达到了最优状态？

1）  在PERT中，就是一个点的入度为0时，达到了最优。

2）  在SPFA中，正是由于无法判断这点，所以要一个点加入队列多次去做，但是这样的次数不会太多；

还有一种就是“递推”，就是对于确定的一个点，去找前面可到达它的所有点，并更新：

1）01背包就是这种方法