android 屏幕锁有多少组合

我前几天偶然想到一个组合数学/算法问题：安卓手机的屏幕锁是3*3的9点矩阵，相邻的点可以用一条直线连接，但每个点不可以重复连接。如果必须连接4个点（含4个点）以上才算一个有效的形状，一共有多少种形状组合？

我在网上查到“果壳”去年有篇相关文章，《智能手机的密码总共有多少种》用穷举法“傻”算出了一个结果（不过其结果可能有错，请对比后面我的源程序和计算结果）。我不欣赏缺乏思考的穷举法，所以试着自己动手编程序计算，结果发现这个问题并不像看起来那么难，程序的核心逻辑甚至不到10行代码（Python）。先看一下我的计算结果。

相邻的点细分有2类，以上图1号点为例：蓝色箭头所指的是直观的、大部分人用的近点，红色箭头所指的是不直观的、很少人用的远点。我分别计算了只用近点（下图蓝色方块）和用全部点（下图红色方块）、从1点到9点的各种长度下，一共能有多少种形状组合，汇总在下图中。

从图中可以看出来，只用近点的组合（我称为“懒惰”组合）远远少于用全部点的组合，如果再只用4个或5个点，这样的密码安全性并不高。为了密码安全，我推荐您使用8点全部组合方式。

再看一下我的程序结构，我用Python语言根据经典“图”算法（单向、无权重）来计算这个3*3的9点矩阵：9个点从1到9编号（源程序第5行）；每个点预设相应的邻居点（源程序第8～18行）；函数scan（源程序第44～52行）从任意一点起递归搜索所有可能的组合；函数log（源程序第37～41行）用文本树格式记录找到的组合；主程序（源程序第55～57行）针对9个不同的起点调用scan函数9次，最后打印计算结果。

我已经把这个小程序的Python源码和计算出来的全部组合上传到GitHub，请点这里查看、下载或修改。

最后还有个小遗憾：我的这个小程序算法复杂度有点高 O(n!)，不知道组合数学有没有更好的办法来分析这个问题。