基于同态滤波器（Homomorphic Filtering）的运动目标检测算法

            运动目标检测是智能视频监控的一个基本问题，而光照的突然变化也一直是一个困扰众多工程师和科研工作者的难题。因此，对光照具有一定鲁棒性的特征具有很大的应用前景。根据彩色恒常性的理论，物体的颜色是由物体对长波（红）、中波（绿）和短波（蓝）光线的反射能力决定的，而不是由反射光强度的绝对值决定的，物体的色彩不受光照非均性的影响，具有一致性，物体对光照的反射能力是物体的固有属性。因此，如果能计算该属性，那么就可以实现对运动目标鲁棒检测。下面介绍一篇采用该理论进行运动目标检测的论文：An Illumination Invariant Change Detection Algorithm，论文下载。       

          研究人员发现，图像f(x,y)可以表示为照度和反射两部分的乘积：

       f(x,y)= i(x,y)*r(x,y)   （1） 

其中，f(x,y)就是我们获取到的图像，i(x,y)表示照度分量，与光照强度相关，而r(x,y)则是反映一个物体表面对光照的反射能力，是一个光照无关的分量。这里我们的任务就变成了从图像f(x,y)中分离出r(x,y)分量。显然，通过（1）我们是无法求解r(x,y)的。

            我们对（1）取对数，则（1）中的乘积形式就可以转换为（2）的加法形式：

Ln f(x,y)=Ln i(x,y)+Ln r(x,y)   （2）

通过变换后，还是无法求得r(x,y)的值（在数学上称为奇异问题），因此只能通过近似方法来估算出照度图像i(x,y)，从而得到r(x,y)的值。于是可以假设：在局部区域内，光照的变换是平滑的，而在大多数情况下这个假设是合乎情理的。因此，通过引进一个高斯卷积函数来近似求解，而杰泊森(Jobson)也论证了高斯卷积函数可以很好的对照度图像进行近似。

通过上式，我们可以就可以求得r'(x,y)的值，计算公式如下：

r'(x,y)=exp( Ln f(x,y)-Ln i(x,y)  （4）

          注意：这里得到的r'(x,y)后与上面（1）式中的r(x,y)是不一样的，直接存在一个尺度系数（Scale factor）。     

          得到r'(x,y)后，利用得到的r'(x,y)进行背景建模。具体来说就是：统计前面N帧的r'(x,y)值，计算其均值和方差，利用一个高斯模型来对背景进行建模，实现运动目标的检测。关于更多细节可以参考论文，论文下载链接。