杭电OJ——1465 不容易系列之一

不容易系列之一


Problem Description
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。

不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!

现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
 

Input
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。
 

Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
 

Sample Input
   
   
   
   
2 3
 

Sample Output
   
   
   
   
1 2
 

Author
lcy
 

Source
ACM暑期集训队练习赛(九)
 

Recommend
lcy
 
解题报告如下:
      分析思路:
     1、当N=1和2时,易得解~,假设F(N-1)和F(N-2)已经得到,重点分析下面的情况:
     2、当有N封信的时候,前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装
     3、前者,对于每一种错装,可以从N-1封信中任意取一封和第 N封错装,故=F(N-1) * (N-1)
     4、后者简单,只能是没装错的那封信和第N封信交换信封,没装错的那封信可以是前面N-1封信中的任意一个,故= F(N-2) * (N-1)
    得到如下递推公式:
     基本形式:d[1]=0;   d[2]=1 递归式:d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
     这就是著名的错排公式!
代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	_int64 arr[21];
	int num,i;
	arr[1]=0;arr[2]=1;
	for(i=3;i<21;i++)
	arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
	while(scanf("%d",&num)!=EOF)
	{
		cout<<arr[num]<<endl;
	}
}


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