杭电OJ——1465 不容易系列之一

不容易系列之一

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
2
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

Recommend

lcy

 

解题报告如下：

      分析思路：

     1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：

     2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装

     3、前者，对于每一种错装，可以从N-1封信中任意取一封和第 N封错装，故=F(N-1) * (N-1)

     4、后者简单，只能是没装错的那封信和第N封信交换信封，没装错的那封信可以是前面N-1封信中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)

    得到如下递推公式：

     基本形式：d[1]=0;   d[2]=1 递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])

     这就是著名的错排公式！

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	_int64 arr[21];
	int num,i;
	arr[1]=0;arr[2]=1;
	for(i=3;i<21;i++)
	arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
	while(scanf("%d",&num)!=EOF)
	{
		cout<<arr[num]<<endl;
	}
}