Matlab下各个滤波器传递函数透视图的绘制
本文主要绘制常用滤波器的透视图，包括低通，带阻和带通滤波器。而这三类滤波器又各自包含了理想、巴特沃兹和高斯滤波器。如，低通滤波器就可以分为理想低通滤波器、n阶巴特沃兹滤波器和高斯低通滤波器。
第一：低通滤波器
1）理想低通滤波器
传递函数：
透视图结果：
代码：
a=100;
b=100;
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=50;y1=50;
x0=-50;y0=-50;
m=fix(M/2); n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
n=8;
for u=1:M
for v=1:N
a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
if(a<=D0)%理想陷波器
H(u,v)=1;
else
H(u,v)=0;
end
end
end
%在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
figure;
surf(U,V,H)
2）n阶巴特沃兹低通滤波器
传递函数：
透视图结果：
代码：
a=100;
b=100;
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=50;y1=50;
x0=-50;y0=-50;
m=fix(M/2); n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
n=8;
for u=1:M
for v=1:N
a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
b=1+(a/D0)^2*n;
H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
end
end
figure;
surf(U,V,H)
title('n=8')
3）高斯低通滤波器
传递函数：
透视图结果：
代码：
a=100;
b=100;
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=10; %D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=50;y1=50;
x0=-50;y0=-50;
m=fix(M/2); n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
for u=1:M
for v=1:N
D1=((u-m-x0)^2+(v-n-y0).^2)^0.5;
D2=((u-m+x0)^2+(v-n+y0).^2)^0.5;
D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;
%高斯低通曲面
H(u,v) = (U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50);
end
end
%在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
fangcha=50;
H = -H/(2*fangcha);
H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
surf(U,V,H)
第二：带阻滤波器
1）理想带阻滤波器
传递函数：
透视图结果：
代码：
% %绘制函数剖面线
% [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
a=100;%图像的尺寸，长
b=100;%图像的尺寸，宽
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=30;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=50;y1=50;
x0=-50;y0=-50;
m=fix(M/2);n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
% n=8;
W=10;%W是频带的宽度
for u=1:M
for v=1:N
% D1=((u-m-x0)^2+(v-n-y0).^2)^0.5;
% D2=((u-m+x0)^2+(v-n+y0).^2)^0.5;
% D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
% D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;
% % %设计带阻滤波器
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
if((D<D0-W/2) || (D>D0+W/2))%理想带阻滤波器
H(u,v)=1;
else
H(u,v)=0;
end
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
% a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
% b=1+(a/D0)^2*n;
% H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
end
end
%在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
% fangcha=50;
% H = -H/(2*fangcha);
% H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
figure;
surf(U,V,H)
title('理想带阻滤波器：D0=30，W=10')
% [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
% Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
% surf(X,Y,Z)
2）n阶巴特沃兹带阻滤波器
传递函数：
透视图结果：
代码：
% %绘制函数剖面线
% [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
a=100;%图像的尺寸，长
b=100;%图像的尺寸，宽
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=30;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=50;y1=50;
x0=-50;y0=-50;
m=fix(M/2);n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
n1=1;%巴特沃兹的阶数
W=10;%W是频带的宽度
for u=1:M
for v=1:N
% D1=((u-m-x0)^2+(v-n-y0).^2)^0.5;
% D2=((u-m+x0)^2+(v-n+y0).^2)^0.5;
% D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
% D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;
% % %设计带阻滤波器
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
% if((D<D0-W/2) || (D>D0+W/2))%理想带阻滤波器
% H(u,v)=1;
% else
% H(u,v)=0;
% end
temp=1+(D*W/(D^2-D0^2))^2*n1;
H(u,v)=1/temp;
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
% a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
% b=1+(a/D0)^2*n;
% H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
end
end
%在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
% fangcha=50;
% H = -H/(2*fangcha);
% H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
figure;
surf(U,V,H)
title('1阶巴特沃兹带阻滤波器：D0=30，W=10')
% [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
% Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
% surf(X,Y,Z)3）高斯带阻滤波器
传递函数：
透视图：
代码：
% %绘制函数剖面线
% [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
a=100;%图像的尺寸，长
b=100;%图像的尺寸，宽
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=30;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=10;y1=10;
u0=-20;v0=20;%（u0,v0）的值对应移动中心
m=fix(M/2);n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
n1=2;%巴特沃兹的阶数
W=10;%W是频带的宽度
for u=1:M
for v=1:N
% D1=((u-m-u0)^2+(v-n-v0).^2)^0.5;%（）
% D2=((u-m+u0)^2+(v-n+v0).^2)^0.5;
% D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;%（）
% D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;
% D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
% D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;
% % %设计带阻滤波器
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
% D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));
D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
% if((D<D0-W/2) || (D>D0+W/2))%理想带阻滤波器
% H(u,v)=1;
% else
% H(u,v)=0;
% end
temp=-0.5*((D^2-D0^2)/(D*W))^2;
H(u,v)=1-exp(temp);
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
% a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
% b=1+(a/D0)^2*n;
% H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
end
end
%在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
% fangcha=50;
% H = -H/(2*fangcha);
% H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
figure;
surf(U,V,H)
title('高斯带阻滤波器：D0=30，W=10')
第三：陷波器
1）理想陷波器
传递函数：
透视图：
代码：
% %绘制函数剖面线
% [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
a=100;%图像的尺寸，长
b=100;%图像的尺寸，宽
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=10;y1=10;
u0=-30;v0=30;%（u0,v0）的值对应移动中心
m=fix(M/2);n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
n1=2;%巴特沃兹的阶数
W=10;%W是频带的宽度
for u=1:M
for v=1:N
% D1=((u-m-u0)^2+(v-n-v0).^2)^0.5;%（）
% D2=((u-m+u0)^2+(v-n+v0).^2)^0.5;
D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;%（）
D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;
% D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
% D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;
% % %设计带阻滤波器
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
% D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));
% D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
if((D1<=D0) || (D2<=D0))%理想带阻滤波器
H(u,v)=0;
else
H(u,v)=1;
end
% temp=-0.5*((D^2-D0^2)/(D*W))^2;
% H(u,v)=1-exp(temp);
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
% a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
% b=1+(a/D0)^2*n;
% H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
end
end
%在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
% fangcha=50;
% H = -H/(2*fangcha);
% H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
figure;
surf(U,V,H)
title('理想带阻滤波器：D0=10,u0=-30;v0=30')
% [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
% Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
% surf(X,Y,Z)
2）n阶巴特沃兹陷波器：
传递函数：
透视图：
代码：
a=100;%图像的尺寸，长
b=100;%图像的尺寸，宽
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=20;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=10;y1=10;
u0=-30;v0=30;%（u0,v0）的值对应移动中心
m=fix(M/2);n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
n1=2;%巴特沃兹的阶数
W=10;%W是频带的宽度
for u=1:M
for v=1:N
D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;
D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;
temp=1+(D0^2/(D1*D2))^n1;
H(u,v)=1/temp;
end
end
figure;
surf(U,V,H)
title('2阶巴特沃兹陷波器：D0=20，u0=-30;v0=30')
3）高斯陷波器
传递函数：
透视图：
代码：
% %绘制函数剖面线
% [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
a=100;%图像的尺寸，长
b=100;%图像的尺寸，宽
U=0:a;
V=0:b;
M=length(U);N=length(V);
D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
x1=10;y1=10;
u0=-20;v0=20;%（u0,v0）的值对应移动中心
m=fix(M/2);n=fix(N/2);
H=zeros(M,N);
n1=2;%巴特沃兹的阶数
W=10;%W是频带的宽度
for u=1:M
for v=1:N
% D1=((u-m-u0)^2+(v-n-v0).^2)^0.5;%（）
% D2=((u-m+u0)^2+(v-n+v0).^2)^0.5;
D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;%（）
D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;
% D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
% D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;
% % %设计带阻滤波器
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
% D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
% if((D<D0-W/2) || (D>D0+W/2))%理想带阻滤波器
% H(u,v)=1;
% else
% H(u,v)=0;
% end
temp=-0.5*(D1*D2/D0^2);
H(u,v)=1-exp(temp);
% H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
% a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
% b=1+(a/D0)^2*n;
% H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
end
end
%在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
% fangcha=50;
% H = -H/(2*fangcha);
% H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
figure;
surf(U,V,H)
title('高斯陷波器：D0=10，u0=-20;v0=20')
% [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
% Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
% surf(X,Y,Z)