哈夫曼树的初始化，编码，译码及横向打印

哈夫曼树介绍：（好吧，部分copy自百度知道^_^）

    哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+ Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。

    利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。

1、路径和路径长度

   在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2、结点的权及带权路径长度

　 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度

　 树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

4、哈夫曼编码

      在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用0，1码的不同排列来表示字符。例如，需传送的报文为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，这里用到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，各字母出现的次数为{8，4，5，3，1，1}。现要求为这些字母设计编码。要区别6个字母，最简单的二进制编码方式是等长编码，固定采用3位二进制，可分别用000、001、010、011、100、101对“A，E，R，T，F，D”进行编码发送，当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现26个不同字符，则固定编码长度为5。然而，传送报文时总是希望总长度尽可能短。在实际应用中，各个字符的出现频度或使用次数是不相同的，如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z，自然会想到设计编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个报文编码。

5、哈夫曼译码

     在通信中，若将字符用哈夫曼编码形式发送出去，对方接收到编码后，将编码还原成字符的过程，称为哈夫曼译码。

 

问题描述：

   利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接受端将传来的数据进行译码（复原）。对于双工信道（即可以双向传输信息的信道），每端都需要一个完整的编/译码系统。试为这样的信息收发站写一个哈夫曼码的编/译码系统。

功能实现及算法简要分析（C语言实现）：（这个是完全原创滴，拷贝到VC下可直接运行。大家多多指教^_^图是用win下的画图画的哈）

1，索引源文件。

读取原文并统计字符个数和每个字符的出现次数即权值，存入自定义类型data型数组中。data的数据结构定义：

 

typedef struct{

char c; //字符内容

int num; //字符出现次数即权值

int code[31]; //字符的2进制编码

int co_n; //2进制编码的长度

}Data;

int check(Data list[],int num,char add){/*检查是否此字符已经加入到数组list[]中。*/ int i; for(i=0;i<num;++i) if(add==list[i].c) return i; return FALSE; } void index(FILE *fp,Data list[],int *c_num){ char add; int i=1,pos; while((add=fgetc(fp))!=EOF){ if(!(pos=check(list,i,add))) { list[i].c=add; list[i].num=1; i++; } else ++list[pos].num; } *c_num=i-1; }

 

2，初始化哈夫曼树。

根据字符的权值建立哈夫曼树。先看哈夫曼树节点的数据结构定义：

 

typedef struct{

Data *leaf; //指向Data类型的叶子节点内容的指针，若此节点不是叶子节点，此指针为NULL

int weight; //权值或子节点weight值的集合

int parent; //双亲节点的下标

int lchild; //左孩子的下标

int rchild; //又孩子的下标

}HuTree;

哈夫曼树为方便起见，通过数组保存，通过下标访问各个节点。

假设第一步中统计出的字符个数为c_num,则叶子节点个数为c_num，总结点数为2*num-1。（因为在哈夫曼树中不存在度数为1的节点，根据二叉树的性质，节点度数为2的节点数为叶子节点数减1）

初始化树的基本思路是：

        1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,..., Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。
        2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
        3）从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
        4）重复2）和3），直到集合F中只有一棵二叉树为止。

 e.g:

初始化的叶子节点如图所示：

 

 通过select函数从从中选择出两个权值最小的节点，即权值为10和5的节点，构成新的二叉树，根节点权值为15，加入到集合F中，从集合F中删去10和5的节点。如图所示：

 

以此类推，直到集合F中只有一个树为止，此树即为建成的哈夫曼树。如图所示：

 

自此建树完成。其中根节点的下标为2*c_num-1。下面是完整的建树代码：

void select(HuTree ht[],int *min1,int *min2,int t_num){/*时间复杂度尽为t_num的算法，只需遍历一次即可找到权值最小的两个节点*/ int i,t,j; for(t=1;t<=t_num;++t) /*找到第一个parent域为0即未找到双亲的节点，过滤掉已经找到双亲的节点*/ if(ht[t].parent==0) break; *min1=t; //将下标赋给*min1，假定它为第一小节点下标 for(j=t+1;j<=t_num;++j)//找到下一个满足条件的节点 if(ht[j].parent==0) break; *min2=j;//将它的下标赋给*min2，注意这里一定要初始化*min2否则会有bug for(i=t+1;i<=t_num;++i){ if(ht[i].parent==0){//过滤掉已找到双亲的节点 if(ht[i].weight<ht[*min1].weight){/*若此节点比ht[*min1]的权值小，则将下标赋给*min1,而将原*min1的值赋给*min2*/ *min2=*min1; *min1=i; } else if(ht[i].weight<ht[*min2].weight)/*若此节点的权值小于ht[*min2]节点的权值，则将此下标赋给*min2*/ *min2=i; } } } void createHuTree(HuTree ht[],Data list[],int c_num){ int i,j; int min1,min2; for(i=1;i<=c_num;++i){/*初始化叶子节点*/ ht[i].leaf=&list[i]; ht[i].weight=list[i].num; ht[i].parent=0; ht[i].lchild=0; ht[i].rchild=0; } for(i=c_num+1;i<=2*c_num-1;++i){//初始化非叶子节点 ht[i].leaf=NULL; ht[i].weight=0; ht[i].parent=0; ht[i].lchild=0; ht[i].rchild=0; } j=c_num; while((++j)<=2*c_num-1){/*建树过程*/ select(ht,&min1,&min2,j-1); ht[j].leaf=NULL; ht[j].weight=ht[min1].weight+ht[min2].weight; ht[j].lchild=min1; ht[j].rchild=min2; ht[min1].parent=j; ht[min2].parent=j; } /*Test Section建议在每部分函数中添加测试结果的注释块，在调试程序时可以随时查看结果 for(i=1;i<=2*c_num-1;++i){ printf("%d %d %d %d %d/n",i,ht[i].weight,ht[i].parent,ht[i].lchild,ht[i].rchild); }*/ }

 

3，哈夫曼编码

  编码的思路是，先找到要编码的字符所在的结点，然后按它的parent域找到双亲结点，判断前一结点是此双亲结点的左孩子还是有孩子，前者将0写入暂时的code[]数组，并将域co_n加一。如此往复，直到结点的parent域为0。然后逆转数组。

void encode(HuTree ht[],Data list[],int c_pos,int c_num){ int i=0,j,dest,curr,pre,code[31];/*pre记录前一结点的下标，curr记录当前节点的下标*/ while((++i)<=2*c_num-1) if(ht[i].leaf) if(ht[i].leaf==&list[c_pos]){ dest=i; break; } pre=dest; i=1; do{ curr=ht[pre].parent; if(ht[curr].lchild==pre) code[i++]=0; else code[i++]=1; pre=curr; }while(ht[curr].parent!=0); //逆转code[]数组，保存到该节点的code[]域中 for(j=1;j<i;++j) list[c_pos].code[j]=code[i-j]; list[c_pos].co_n=i-1; //Test Part /*printf("%c:",list[c_pos].c); for(j=1;j<i;++j) printf("%d ",list[c_pos].code[j]); printf("/n/n");*/ }

注意在main函数中要按之前索引到的字符数循环调用此函数，实现所有字符的编码。之后要将编码写入到code.txt文件中，算法不再啰嗦。如下：

int getCode(Data list[],int c_num,char t){//得到对应字符的编码 int i; for(i=1;i<=c_num;++i) if(t==list[i].c) return i; } void creCodeFile(Data list[],int c_num){ FILE *fp2,*fp; char t; int i,pos; fp=fopen("Related txt files/code.txt","wt"); fp2=fopen("Related txt files/passage.txt","rt"); while((t=fgetc(fp2))!=EOF){ pos=getCode(list,c_num,t); for(i=1;i<=list[pos].co_n;++i){ fprintf(fp,"%d",list[pos].code[i]); fflush(fp);/*！！这个一定要有！将缓冲区写入到文件，要不很可能文件是空的，具体参考C语言关于文件的知识*/ } } fclose(fp); fclose(fp2); }

4，哈夫曼译码

       译码需要先读入保存01码的文件，设整形curr指向当前在ht[]中的位置，初始化指向2*c_num-1，即根结点。然后依次读入01码，若为0，则将curr指向原结点的左孩子，若为2，则将curr指向右孩子。以此往复，直到curr指向结点的leaf域不为NULL，即是叶子结点时。然后将此叶子节点指向的Data类型的c域内容打印到控制台，并写入到TestFile.txt文件中。然后重置curr指向根结点，继续读码，直到code文件读完返回EOF为止。若此时curr没有指向叶子节点，则说明2进制的编码有问题。代码如下：

int decode(HuTree ht[],int c_num){ int curr=2*c_num-1; char code; FILE *fp1,*fp2; fp1=fopen("Related txt files/code.txt","rt"); if(!fp1){ printf("/nCannot open the file!/n"); return FALSE; } fp2=fopen("Related txt files/TextFile.txt","wt"); if(!fp2){ printf("/nCannot open the file!/n"); return FALSE; } printf("/nThe translated passage:/n"); while(1){ if(!ht[curr].leaf){/*若当前curr没有指向叶子结点，则读取01编码。先前我将这个写到了while条件中，结果在处理叶子结点时都多读取了一位编码造成结果乱码*/ code=fgetc(fp1); if(code==EOF) break; if(code=='0') curr=ht[curr].lchild; else curr=ht[curr].rchild; } else{ printf("%c",ht[curr].leaf->c); fprintf(fp2,"%c",ht[curr].leaf->c); fflush(fp2);//Attention! curr=2*c_num-1; } } fclose(fp1); fclose(fp2); if(curr!=2*c_num-1)//此时编码有错误 return FALSE; return TRUE; }

5，哈夫曼树的横向打印

      使用逆中序法遍历哈夫曼树，加入适当的改变即可打印，由于与哈夫曼树的算法关系不大，不解释，你懂的^_^。代码如下：

void print(HuTree ht[],int curr,int depth){ int i; for(i=1;i<=depth;++i) printf(" |"); if(ht[curr].leaf){ if(ht[curr].leaf->c==' ')//将空格换成|_表示 printf("|_"); else if(ht[curr].leaf->c=='/n')//将回车换成_|表示 printf("_|"); else printf("%c ",ht[curr].leaf->c); } else printf("[]"); printf("|"); for(i=depth+2;i<=25;++i) printf(" |"); printf("/n"); } void PrintHuTree(HuTree ht[],int c_num){ int curr=2*c_num-1,pos[199],depth=0,i=0,temp,st[199],flag=0,pre=curr; pos[pre]=0; printf("/nPrinting the Huffman Tree*******************************************************/n"); printf("/n[] represents the node which is not a leaf node.|_ represents SPACE._| represents ENTER./n/n"); printf(" 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|21|22|23|24|25|/n");//树的深度 while(i!=0||curr!=0||flag==0){ flag=1; while(curr){ st[++i]=curr; if(pre!=curr) pos[curr]=pos[pre]+1; pre=curr; curr=ht[curr].rchild; } temp=st[i--]; print(ht,temp,pos[temp]); if(ht[temp].lchild){ curr=ht[temp].lchild; pos[curr]=pos[temp]+1; pre=curr; } } }

最后打印出来带有类似表格的效果，比较好辨认。

6，Main函数

    这个就是用switch搞的一个简单控制台界面，包括调用各个函数，不详述。代码如下：

int main(){ FILE *fp; int i,c_num,j,choice; HuTree ht[199]; Data list[100]; char c; for(i=0;i<41;++i) list[i].num=0; fp=fopen("Related txt files/passage.txt","rt"); if(!fp){ printf("Cannot open the file!/n"); return FALSE; } index(fp,list,&c_num); fclose(fp); createHuTree(ht,list,c_num); printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); while(1){ system("cls"); printf("**********************Huffman Tree Encode&Decode**********************/n"); printf("!!!Tips:Put the txt file containing the original issue in the same folder of this program./n"); printf(" Put the txt file containing the code in the same folder of this program./n/n"); printf("/nThe initialization has already finished./n/nPlease choose the function:1.Encode; 2.Decode; 3.Print the Huffman Tree; 0.Exit;"); scanf("%d",&choice); switch(choice){ case 0:return 1;break; case 1: printf("/nEncoding**************************************************************/n"); for(i=1;i<=c_num;++i) encode(ht,list,i,c_num); creCodeFile(list,c_num); printf("/nThe code file is successfully created!Please check!/n"); /*Test Part for(i=1;i<=c_num;++i){ printf("%c:",list[i].c); for(j=1;j<=list[i].co_n;++j) printf("%d",list[i].code[j]); printf("/n"); } *///Test part ends. printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); break; case 2: printf("/nDecoding**************************************************************/n"); if(decode(ht,c_num)) printf("/nThe txt file containing the translated issue is already created!Please check!/n"); else printf("/nThe txt file containing the code has serveral faults!Please rerun the program!/n"); printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); break; case 3: PrintHuTree(ht,c_num); printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); break; } } }

7，说明

     之上是所有的代码分开写。其中完全展开的是比较重要的算法，不是很重要的为滚动条。其中建树的算法、译码的算法（主要是文件操作上的问题）、横向打印哈夫曼树的算法花费了比较多的时间调试、找bug。其它的算法基本上是一气呵成的，呵呵。大家注意下，哈！下面附上完整代码。

HuTree.h

 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef struct{ char c; int num; int code[31]; int co_n; }Data; typedef struct{ Data *leaf; int weight; int parent; int lchild; int rchild; }HuTree; void select(HuTree ht[],int *min1,int *min2,int t_num){/*时间复杂度尽为t_num的算法，只需遍历一次即可找到权值最小的两个节点*/ int i,t,j; for(t=1;t<=t_num;++t) /*找到第一个parent域为0即未找到双亲的节点，过滤掉已经找到双亲的节点*/ if(ht[t].parent==0) break; *min1=t; //将下标赋给*min1，假定它为第一小节点下标 for(j=t+1;j<=t_num;++j)//找到下一个满足条件的节点 if(ht[j].parent==0) break; *min2=j;//将它的下标赋给*min2，注意这里一定要初始化*min2否则会有bug for(i=t+1;i<=t_num;++i){ if(ht[i].parent==0){//过滤掉已找到双亲的节点 if(ht[i].weight<ht[*min1].weight){/*若此节点比ht[*min1]的权值小，则将下标赋给*min1,而将原*min1的值赋给*min2*/ *min2=*min1; *min1=i; } else if(ht[i].weight<ht[*min2].weight)/*若此节点的权值小于ht[*min2]节点的权值，则将此下标赋给*min2*/ *min2=i; } } } void createHuTree(HuTree ht[],Data list[],int c_num){ int i,j; int min1,min2; for(i=1;i<=c_num;++i){/*初始化叶子节点*/ ht[i].leaf=&list[i]; ht[i].weight=list[i].num; ht[i].parent=0; ht[i].lchild=0; ht[i].rchild=0; } for(i=c_num+1;i<=2*c_num-1;++i){//初始化非叶子节点 ht[i].leaf=NULL; ht[i].weight=0; ht[i].parent=0; ht[i].lchild=0; ht[i].rchild=0; } j=c_num; while((++j)<=2*c_num-1){/*建树过程*/ select(ht,&min1,&min2,j-1); ht[j].leaf=NULL; ht[j].weight=ht[min1].weight+ht[min2].weight; ht[j].lchild=min1; ht[j].rchild=min2; ht[min1].parent=j; ht[min2].parent=j; } /*Test Section建议在每部分函数中添加测试结果的注释块，在调试程序时可以随时查看结果 for(i=1;i<=2*c_num-1;++i){ printf("%d %d %d %d %d/n",i,ht[i].weight,ht[i].parent,ht[i].lchild,ht[i].rchild); }*/ }

Main.c

#include"HuTree.h" int check(Data list[],int num,char add){ int i; for(i=0;i<num;++i) if(add==list[i].c) return i; return FALSE; } void index(FILE *fp,Data list[],int *c_num){ char add; int i=1,pos; while((add=fgetc(fp))!=EOF){ if(!(pos=check(list,i,add))) { list[i].c=add; list[i].num=1; i++; } else ++list[pos].num; } *c_num=i-1; } void encode(HuTree ht[],Data list[],int c_pos,int c_num){ int i=0,j,dest,curr,pre,code[31];/*pre记录前一结点的下标，curr记录当前节点的下标*/ while((++i)<=2*c_num-1) if(ht[i].leaf) if(ht[i].leaf==&list[c_pos]){ dest=i; break; } pre=dest; i=1; do{ curr=ht[pre].parent; if(ht[curr].lchild==pre) code[i++]=0; else code[i++]=1; pre=curr; }while(ht[curr].parent!=0); //逆转code[]数组，保存到该节点的code[]域中 for(j=1;j<i;++j) list[c_pos].code[j]=code[i-j]; list[c_pos].co_n=i-1; //Test Part /*printf("%c:",list[c_pos].c); for(j=1;j<i;++j) printf("%d ",list[c_pos].code[j]); printf("/n/n");*/ } int getCode(Data list[],int c_num,char t){//得到对应字符的编码 int i; for(i=1;i<=c_num;++i) if(t==list[i].c) return i; } void creCodeFile(Data list[],int c_num){ FILE *fp2,*fp; char t; int i,pos; fp=fopen("Related txt files/code.txt","wt"); fp2=fopen("Related txt files/passage.txt","rt"); while((t=fgetc(fp2))!=EOF){ pos=getCode(list,c_num,t); for(i=1;i<=list[pos].co_n;++i){ fprintf(fp,"%d",list[pos].code[i]); fflush(fp);/*！！这个一定要有！将缓冲区写入到文件，要不很可能文件是空的，具体参考C语言关于文件的知识*/ } } fclose(fp); fclose(fp2); } int decode(HuTree ht[],int c_num){ int curr=2*c_num-1; char code; FILE *fp1,*fp2; fp1=fopen("Related txt files/code.txt","rt"); if(!fp1){ printf("/nCannot open the file!/n"); return FALSE; } fp2=fopen("Related txt files/TextFile.txt","wt"); if(!fp2){ printf("/nCannot open the file!/n"); return FALSE; } printf("/nThe translated passage:/n"); while(1){ if(!ht[curr].leaf){/*若当前curr没有指向叶子结点，则读取01编码。先前我将这个写到了while条件中，结果在处理叶子结点时都多读取了一位编码造成结果乱码*/ code=fgetc(fp1); if(code==EOF) break; if(code=='0') curr=ht[curr].lchild; else curr=ht[curr].rchild; } else{ printf("%c",ht[curr].leaf->c); fprintf(fp2,"%c",ht[curr].leaf->c); fflush(fp2);//Attention! curr=2*c_num-1; } } fclose(fp1); fclose(fp2); if(curr!=2*c_num-1)//此时编码有错误 return FALSE; return TRUE; } void print(HuTree ht[],int curr,int depth){ int i; for(i=1;i<=depth;++i) printf(" |"); if(ht[curr].leaf){ if(ht[curr].leaf->c==' ')//将空格换成|_表示 printf("|_"); else if(ht[curr].leaf->c=='/n')//将回车换成_|表示 printf("_|"); else printf("%c ",ht[curr].leaf->c); } else printf("[]"); printf("|"); for(i=depth+2;i<=25;++i) printf(" |"); printf("/n"); } void PrintHuTree(HuTree ht[],int c_num){ int curr=2*c_num-1,pos[199],depth=0,i=0,temp,st[199],flag=0,pre=curr; pos[pre]=0; printf("/nPrinting the Huffman Tree*******************************************************/n"); printf("/n[] represents the node which is not a leaf node.|_ represents SPACE._| represents ENTER./n/n"); printf(" 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|21|22|23|24|25|/n");//树的深度 while(i!=0||curr!=0||flag==0){ flag=1; while(curr){ st[++i]=curr; if(pre!=curr) pos[curr]=pos[pre]+1; pre=curr; curr=ht[curr].rchild; } temp=st[i--]; print(ht,temp,pos[temp]); if(ht[temp].lchild){ curr=ht[temp].lchild; pos[curr]=pos[temp]+1; pre=curr; } } } int main(){ FILE *fp; int i,c_num,j,choice; HuTree ht[199]; Data list[100]; char c; for(i=0;i<41;++i) list[i].num=0; fp=fopen("Related txt files/passage.txt","rt"); if(!fp){ printf("Cannot open the file!/n"); return FALSE; } index(fp,list,&c_num); fclose(fp); createHuTree(ht,list,c_num); printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); while(1){ system("cls"); printf("**********************Huffman Tree Encode&Decode**********************/n"); printf("!!!Tips:Put the txt file containing the original issue in the same folder of this program./n"); printf(" Put the txt file containing the code in the same folder of this program./n/n"); printf("/nThe initialization has already finished./n/nPlease choose the function:1.Encode; 2.Decode; 3.Print the Huffman Tree; 0.Exit;"); scanf("%d",&choice); switch(choice){ case 0:return 1;break; case 1: printf("/nEncoding**************************************************************/n"); for(i=1;i<=c_num;++i) encode(ht,list,i,c_num); creCodeFile(list,c_num); printf("/nThe code file is successfully created!Please check!/n"); /*Test Part for(i=1;i<=c_num;++i){ printf("%c:",list[i].c); for(j=1;j<=list[i].co_n;++j) printf("%d",list[i].code[j]); printf("/n"); } *///Test part ends. printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); break; case 2: printf("/nDecoding**************************************************************/n"); if(decode(ht,c_num)) printf("/nThe txt file containing the translated issue is already created!Please check!/n"); else printf("/nThe txt file containing the code has serveral faults!Please rerun the program!/n"); printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); break; case 3: PrintHuTree(ht,c_num); printf("/nClick ENTER to continue./n"); flushall(); c=getchar(); break; } } }