nVIDIA SDK White Paper －－－－Vertex Texture Fetch Water

nVIDIA SDK White Paper

Vertex Texture Fetch Water

作者： Jeremy Zelsnack

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由于本人水平有限，难免出错，不清楚的地方请大家以原著为准。也欢迎大家和我多多交流。

翻译：clayman

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水面模拟

水面模拟的目标是在合理的计算量下，创造视觉上真是可信的水面。其中可能的方法之一是基于流体力学中的 Navier-Stokes 方程求解。这种方法可以创建极度真是的水面，不幸的是，计算量太过沉重。一种较为简单，同时资源消耗较少的方法是在一张均匀网格上解 2D 波方程。牺牲一点点真实性换取实现的简洁和速度。本文描述了 2D 波方程技术。

  

      

上面的就是 2D 波方程。这个方程表示点将在 Y 方向上上下起伏。 C 表示波传播的速度。直观的说，这个方程表示点上下起伏的加速度，和表面起伏改变的快慢是成正比的。

看到这里，你可能会问，“如何来求解这样一个方程呢？” GPU 并不知道偏导数是什么；只知道空间位置而已。如果我们把方程左边对 t 进行两次积分，就得到了 y 值。如果继续把计算出的 y 值与点 x 和 z 的值组合到一起，就得到了 3D 坐标，这就是 GPU 所能理解的了。

接下来的难题就是如何对方程的右边进行积分。有许多种积分的技术可以使用，每种都有其优点和缺点。对我的程序来说，需要的是稳定性和速度。稳定性是相当重要的，因为公正的说，这个方程太过于呆板。方程右边的 C² 将使左边的值迅速增大。因此，不能使用类似欧拉的简单积分方法――它们不太稳定。 Runge － Kutta 方法也是不行的，因为它需要计算中间值，同时，还对储存速率有很高要求。这对于我们的程序来说太复杂，太耗费资源。 Verlet 积分计算量很轻，同时也很稳定，对储存速率也没有要求。不幸的是我忘记了 Verlet 方程（ -_-# 汗 ~~ ），并且在 30 秒内都没有找到任何关于 Verlet 方程的参考资料（ = 。 = ）。因此，我重新发明了一种类似于 Vertet 的方法。

如果我们知道了点在 t=0 时刻的位置 P （ t0 ），以及 t=1 时刻的位置 P(t1) ，加速度 a(t1) ，那么使用方程 3 ，只需要一些高中的物理知识，就可以求解 t=2 时刻的位置 P(t2) 。这里的推导假设采样步长是常数，因此， t1-t0 = t2 – t1 = t(n+1) – tn 。当然，也可以步长值也可以为非常量，但这就需要更多的数学计算。

         方程 3 和真正的 Verlet 积分（方程 4 ）相当类似。唯一的不同，就是在加速度系数上有区别。

         好了，方程 3 描述了一种计算积分的方法。但是有一个问题，它并不像看起来那么稳定，而是抖动的（ jittery ）。我们需要做一些额外的处理，来消耗由于不精确的积分而带来的额外能量。可以添加一个常量因子来减小通过推测而得来的速率。

         好了，现在我们有了积分的技术，几乎可以对 2D 波方程的右边进行积分了。现在来看看如何计算方程右边的偏导数。方法之一，就是找一个和我们所要模拟的顶点相称的表面。有了这个表面，我们就能分析推测偏导数的计算公式。

         那么什么样的表面才和要模拟的网格类似呢？我们需要一个快速，简单同时能在一定程度上保持精确的模型。 3 次样条曲线集合正好能满足我们的要求。可以对问题进行简化，变为对两个 2D 三次样条曲线的问题。这样就推导出了公式 6 。对一个三次方程来说，需要指定 4 个常数。其中， 3 个显而易见的常数就是当前以及邻近顶点的坐标。第四个常量则是当前顶点位置下的导数。图一描述了这种情况。假设切线和邻近的顶点是平行的，同时，网格也是均匀的，则可以得到一个 2 阶偏导数方程（公式 7 ）。使用偏导数，右边的 2D 波公式就变为了方程 8 。

         好了，现在我们简单分析了计算方程右边的算法，以及积分方法，可以实际计算网格中顶点的 y 值了。由于我们假设网格中的所有顶点之间的距离都为 1 个单位（在世界坐标中不一定合适），因此需要调整波的速度，让他看起来正常。

         好了，现在可以使用简单的迭带来求解波形方程，我们让 GPU 来完成这个任务吧。我们把均匀网格的高度保存为一张纹理。同时，还需要追踪上一张高度图的值。这样就可以计算下一张高度图的值了。下面是使用 HLSL 求解波形方程的代码：

 

         顶点纹理将保存为 16bit 的浮点纹理。使用 8bit 的整数是不可行的， 16bit 的整数虽然可以满足精度的要求，但无论如何浮点数都是最好以及最方便的选择。示例的程序中，我们把高度和法线混合起来，保存为一张 D3DFMT_A16B16G16R16 的纹理。这样做，可以减少 vertex shader 中纹理拾取的次数。

         好了，现在有一张用来模拟水面的高度图了，如何来使用它呢？ Shader Model 3.0 支持在 vertex shader 中进行纹理拾取（在 VS 3.0 中）。为了渲染水面，我们把包含了有效顶点位置的网格 mesh 传入到 vertex shader 中。顶点纹理拾取能有效的帮助我们把纹理转换为几何体。更多信息请参考（ ftp://download.nvidia.com/developer/Papers/2004/Vertex_Textures/Vertex_Textures.pdf ）

         需要注意的是， GeForce 6 系列的硬件在 vertex shader 中并不支持 D3DFMT_A16B16G16R16 的格式。这就需要把 fp16 的波形方程结果转换为 fp32 格式。你可能会问，问什么开始不直接把波形方程的结果保存为 fp32 格式呢？答案是 fp2 的纹理渲染起来很慢，此外， fp32 的渲染目标不支持混合或者纹理过滤。由于 fp32 缺乏混合机制，将导致水面控制更加复杂。而缺乏过滤，则会降低渲染质量。

         好了，有了模拟水面的方法，接下来看看如何控制它。幸运的是，使用 Verlet 积分对此进行控制。 Verlet 积分本身就表示了高度偏移的速率。在 GeForce 6 系列的硬件上，高度偏移值将直接渲染为 fp16 格式的高度纹理。这是最自然也是最高效的方法。但是在 Geforce 6 系列之前的硬件上，这却是不可行的，应为缺乏对 fp16 alpha 混合的支持。没有混合，就不得不把高度偏移值渲染为额外的非 fp16 渲染目标中，之后，再把这张偏移值纹理渲染到高度图之上。这是很麻烦的方法，同时精度也不高。

         再进一步来看看这个方法的性能如何，水面模拟到底有多快。虽然看起来有很多操作。幸运的是，这对 GPU 来说并算不了什么。你基本上只是在一个简单的 pixel shader 中渲染了一张小渲染目标（比如 128x128 ）。凭感觉来说，这对现代 GPU 算不了什么。作为一个稍微“科学”的基准来看，在 GeForce 6800GT 的显卡上，关闭了水面模拟之后，帧速率从 263fps 变为了 268fps 。这表示我们的模拟只需要 0.07 毫秒，这并不算长。与实际的模型相比，顶点纹理拾取的性能才是瓶颈。

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这篇文章是SDK里Vertex Texture Fetch Water的白皮书，今天头晕晕的，好多地方翻的不恰当，要看的同志还是对照原文一起来-_-#。 又快天亮了，偶睡觉去鸟～～～～