POJ 2594 Treasure Exploration

大意不再赘述。

思路：一看我就知道是最小路径覆盖，但题目给出的条件是可以一条路径可以覆盖一个点很多次，如果单纯的求二分最大匹配，可能会遗漏一些情况。我也不会写，想了2、3天，去看看DISCUSS后，说要用到传递闭包，然后我就思考为什么要这样，想了很久，不是很懂，但还是有一点感觉了。其实就是匹配的时候，由于某些边可能占据了一些交点啥的，然后通过传递闭包，我们可以“绕过”那个交点，然后再进行匹配，这不影响结果，但却可以用经典的二分图模型去求解了，题目模型的抽象与理解才是重点啊。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 510;
const int MAXM = 5010;

int G[MAXN][MAXN];
int xlink[MAXN], ylink[MAXN];
bool vis[MAXN];

int nx, ny, m;

inline void init()
{
	memset(G, 0, sizeof(G));
	memset(xlink, -1, sizeof(xlink));
	memset(ylink, -1, sizeof(ylink));
}

void Floyd()
{
	for(int k = 1; k <= nx; k++)
	for(int i = 1; i <= nx; i++)
		for(int j = 1; j <= nx; j++)
		G[i][j] = G[i][j] || (G[i][k] && G[k][j]);
} //这里需要用到传递闭包的原因是因为一旦匹配后，为了“绕过”已匹配的边，所以需要把所有的传递性都连接起来。 

bool ED(int u)
{
	for(int v = 1; v <= ny; v++) if(G[u][v])
	{
		if(!vis[v])
		{
			vis[v] = 1;
			if(ylink[v] == -1 || ED(ylink[v]))
			{
				xlink[u] = v; ylink[v] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

inline int read_case()
{
	init();
	scanf("%d%d", &nx, &m);
	ny = nx;
	if(!nx && !ny) return 0;
	while(m--)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u][v] = 1;
	}
	return 1;
}

void solve()
{
	int ans = 0;
	Floyd();
	for(int i = 1; i <= nx; i++) if(xlink[i] == -1)
	{
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		ans += ED(i);
	}
	printf("%d\n", nx-ans);
}

int main()
{
	while(read_case())
	{
		solve();
	}
	return 0;
}