编辑距离问题

n题目描述

             假设字符串的基本操作仅为：删除一个字符、插入一个字符和将一个字符修改成另一个字符这三种操作。
        我们把进行了一次上述三种操作的任意一种操作称为进行了一步字符基本操作。
       下面我们定义两个字符串的编辑距离：对于两个字符串a和b，通过上述的基本操作，我们可以把a变成b或b变成a，那么字符串a变成字符串b需要的最少基本字符操作步数称为字符串a和字符串b的编辑距离。
        例如：a=“ABC”,b=“CBCD”,则a与b的编辑距离为2。
        你的任务就是：编写一个快速的程序来计算任意两个字符串的编辑距离。

n输入

               输入包含两行：第一行为字符串A，第二行为字符串B。
         字符串的长度不大于10000，且全为字母。

n输出

               输出只有一行，为编辑距离。

n样例输入

      ABC 

      CBCD

0	A1	B2	C3
C1	1	2	2
B2	2	1	2
C3	3	2	1
D4	4	3	2

n样例输出

      2

n乍一看仿佛是搜索，但仔细一想，这道题用搜索是不可能实现的（至少我是这么认为的）。那么我们就要采取新的策略：动态规划。

n我们知道，所有的动规问题都是可以分段解决的，那么这道题也是如此。我们可以把长的字符串拆解为短的字符串，一直拆解到只剩下一个字符为止。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 5005;

char dest[MAXN];
char str[MAXN];

int DP(int x, int y)
{
	int i,j,temp;
	int **dp = new int *[x+1];
	for(i=0;i<=x;i++)
		dp[i] = new int[y+1];
	for(i=0;i<=x;i++)
		dp[i][0] = i;
	for(j=0;j<=y;j++)
		dp[0][j] = j;
	for(i=1;i<=x;i++)
	{
		for(j=1;j<=y;j++)
		{
			temp = min(dp[i-1][j] + 1,dp[i][j-1] + 1);
			if(dest[i-1] == str[j-1])
			{
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
			}
			else
			{
				dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]) + 1;
			}
		}
	}
	temp = dp[x][y];
	for(i=0;i<=x;i++)
		delete []dp[i];
	delete []dp;
	return temp;
}

int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	cin>>dest>>str;
	int dest_len = strlen(dest);
	int str_len = strlen(str);
	cout<<DP(dest_len,str_len)<<endl;
	return 0;
}