POJ 1094 && ZOJ 1060 Sorting It All Out 【拓扑排序入门】
原题链接：http://poj.org/problem?id=1094
同ZOJ 1060：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1060
Sorting It All Out
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| Total Submissions: 21983 |
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Accepted: 7574 |
Description
Anascending sorted sequence of distinct values is one in which some form of aless-than operator is used to order the elements from smallest to largest. Forexample, the sorted sequence A, B, C, D implies that A < B, B < C and C< D. in this problem, we will give you a set of relations of the form A <B and ask you to determine whether a sorted order has been specified or not.
Input
Inputconsists of multiple problem instances. Each instance starts with a linecontaining two positive integers n and m. the first value indicated the numberof objects to sort, where 2 <= n <= 26. The objects to be sorted will bethe first n characters of the uppercase alphabet. The second value m indicatesthe number of relations of the form A < B which will be given in thisproblem instance. Next will be m lines, each containing one such relationconsisting of three characters: an uppercase letter, the character"<" and a second uppercase letter. No letter will be outside therange of the first n letters of the alphabet. Values of n = m = 0 indicate endof input.
Output
For eachproblem instance, output consists of one line. This line should be one of thefollowing three:
Sorted sequence determined after xxx relations: yyy...y.
Sorted sequence cannot be determined.
Inconsistency found after xxx relations.
where xxx is the number of relations processed at the time either a sortedsequence is determined or an inconsistency is found, whichever comes first, andyyy...y is the sorted, ascending sequence.
SampleInput
4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0
SampleOutput
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.
Source
EastCentral North America 2001
算法：图论之拓扑排序。
题意 ： 按照升序序列匹配字符串。
关于输入：
题目包含一系列的测试样例。
首先在第一行给你两个数字n（n>=2&& n<=26）和m。
n代表一共要匹配n个不同的字符；
m以"A<B"的形式给你m个字符间这样的关系；
那么接下来的m行当然是以"A<B"的形式输入这些关系了。
如果输入0 0，则结束程序。
输出：
题目有三种输出形式：
第一：字符的关系产生了矛盾。（PS：产生了环）
对于两个字符 'A' 和 'B'，如果有一行输入（或者根据前面的输入推出）的 是"A<B",而在第q（1<q<=m）行输入（或者根据输入推出）"A>B".那么就 产生了矛盾。
输出：Inconsistency found after qrelations.
比如说题目中的样例2就是这种情况。
3 2
A<B
B<A
第二行和第一行产生矛盾。（出现了环）
注意：对于样例2，其实也是输入无法匹配的情况，但是却没有输出他们 无法匹配，所以在写程序时要注意这两种情况的输出顺序先判断他们是否矛盾，
如果矛盾就直接输出矛盾，进入下一轮样例。
第二种情况：字符无法匹配成功。
输出：Sorted sequence cannot be determined.
例如样例3：26 1
A<Z
要匹配26个字符，而只输入了两个字符。
（PS：输入n，则定是要匹配前N个大写字母）。
第三种情况：字符匹配成功：
输出：Sorted sequence determined after n relations:
此处按升序输出字符。
例如样例1的输出：
Sorted sequencedetermined after 4 relations: ABCD.
拓扑排序：
1 在有向图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并输出之。
2 在有向图中删除刚刚输出的顶点及所有以该顶点为尾的弧。
3 图中若不再有入度为0的顶点，则结束；否则转①。
PS：偏序是指集合中仅有部分元素可比较大小(或先后)；
全序是指集合中所有元素均可比较大小（或先后）。
拓扑排序就是由偏序关系得到全序关系。
算法思想来自：课件16有向无环图及其应用。
参考牛人代码：http://blog.163.com/wojiaojason@126/blog/static/1240982842010214105332122/
code一：
//Accepted 228K 0MS C++ 1791B
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int map[27][27];
int in_degree[27],cnt[27],sort[27];
int n,m;
char str[4];
int topo()
{
int i,j;
int num,flag,now=0,s;
flag=now=0;
memset(sort,0,sizeof(sort));
for(i=1;i<=n;i++) cnt[i]=in_degree[i];
for(i=1;i<=n;i++)
{
num=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(cnt[j]==0) { num++; s=j; }//用cnt记录，免得修改了sum数组的值;
}
if(num==0) return 0;//如果没有入度为0的点，则表示有环，矛盾
if(num>1) flag=1;//只有入度为0的点只有一个，才能排序，易错点：直接return -1;
sort[now++]=s;//入队
cnt[s]=-1;//标记已入队
for(j=1;j<=n;j++)
if(map[s][j])
cnt[j]--;//删边
}
if(flag) return -1;//
return 1;
}
int main()
{
int i,j;
int ans,sign;
int u,v;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0 || m==0) break;
sign=0;//标记结果
memset(map,0,sizeof(map));
memset(in_degree,0,sizeof(in_degree));
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",str);
if(sign) continue;
u=str[0]-'A'+1;v=str[2]-'A'+1;
map[u][v]=1;//字符数字化记录
in_degree[v]++;//记录入度
ans=topo();
if(ans==0)//矛盾
{
printf("Inconsistency found after %d relations.\n",i);
sign=1;
}
if(ans==1)//成功排序并且输出
{
printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",i);
for(j=0;j<n;j++)
printf("%c",sort[j]+'A'-1);
printf(".\n");
sign=1;
}
}
if(!sign)//不能排序
printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
}
return 0;
}
易错点分析：（By Kuangbin）
为何入度为0的点的个数num>1不直接返回－１，而是要用flag标记。
反例：对于有环图：A<B、B<C、Ｃ＜Ａ矛盾。
比如这种图，应该返回0呢
直接返回-1就不对了。虽然现在不矛盾，但是到后面可能就矛盾了
看下面的输入，如果没有flag则
5 5
A<B
B<C
C<A
Inconsistency found after 4 relations.
但是正确的结果应该是：
5 5
A<B
B<C
C<A
Inconsistency found after 3 relations.
如果实在无法理解图论问题，则可以看我在网上看的另外一个人的代码：
/来源：/http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ced353d0100b4xs.html
//AC 184kb 0ms
Ø 思路：按照输入，对给的每个字符都进行一番比较，比如说有n 个字符，那么就要比较出num=n(n-1)/2次不同的"A<B"形式。
Ø 如果匹配成功了，那么一定会有num个不同的"A<B"的形式的字符比较。
Ø 如何比较：因为n<=26，所以设立一个比较数组cmpMap[26][26]用其来存储字母间的大小关系，cmpMap[i][j]=0表示第i个字母和第j个字母大小未定；
1表示第i个字母小于第j个字母；
-1表示第i个字母大于第j个字母。
在题目输入m个字符间的关系前全部赋值为0，表示不知道字符间的关系。
关于输入m个（A<B形式）字符间的关系：
Ø 用一个一位数组s[4]来存储。
Ø 假设当前输入为s[3],则若s[0]==s[2],出现矛盾，
Ø 若s[0]!=s[2]且cmpMap[s[0]-'A'][s[2]-'A']==-1,也出现矛盾
Ø 若s[0]!=s[2]且cmpMap[s[0]-'A'][s[2]-'A']==1,s[0]与s[2]已经有序，故不做操作
Ø 若s[0]!=s[2]且cmpMap[s[0]-'A'][s[2]-'A']==0,扫描所有小于s[0]的字母和s[0],下标为i,所有大于s[2]的字母和s[2],下标为j,则若cmpMap[i][j]==1，已排好序，不做操作，若cmpMap[i][j]==0,置cmpMap[i][j]=1，cmpMap[j][i]=-1，num++。
Ø num为cmpMap中值为1的元素的个数。可知当num==n*(n-1)/2时，全部字母都排好序。（这一点前面已经提及）
Ø 要点：s中存3个字符，故应为char s[4],写成char s[3];出现segmentation fault错误,注意：'\0'。
#include <stdio.h>
int cmpMap[26][26],biggerNum[26];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
intn,m,i,j,num,q,inconsistency,succeed;
chars[4];
while(scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&& m==0)
break;
num=0;
inconsistency=0;
succeed=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
cmpMap[i][j]=0;
for(q=1;q<=m;q++)
{
scanf("%s",s);
if(s[0]==s[2]|| cmpMap[s[0]-'A'][s[2]-'A']==-1) // s[0]与s[2]出现矛盾
{
inconsistency=1;
break;
}
if(cmpMap[s[0]-'A'][s[2]-'A']==1) //s[0]与s[2]已有序
continue;
for(i=0;i<n;i++) //s[0]与s[2]无序
if(cmpMap[s[0]-'A'][i]==-1|| (s[0]-'A')==i) //扫描所有小于s[0]的字母和s[0]
{
for(j=0;j<n;j++)
if((cmpMap[s[2]-'A'][j]==1|| (s[2]-'A')==j) && cmpMap[i][j]==0)//扫描所有大于s[2]的字母和s[2]
{ //cmpMap[i][j]==0表示第i个字母和第j个字母无序
cmpMap[i][j]=1;
cmpMap[j][i]=-1;
num++;
}
}
if(num==n*(n-1)/2) //num==n*(n-1)/2代表所有字母已排序
{
succeed=1;
break;
}
}
if(inconsistency)
printf("Inconsistencyfound after %d relations.\n",q);
elseif(succeed)
{
printf("Sortedsequence determined after %d relations: ",q);
//输出排好序的字母序列
for(i=0;i<n;i++)
biggerNum[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
if(cmpMap[i][j]==1)
biggerNum[i]++;//找出有多少个字母比i大
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
for(j=0;j<n;j++)
if(biggerNum[j]==i)
{
printf("%c",'A'+j);
break;
}
}
printf(".\n");
}
else
printf("Sortedsequence cannot be determined.\n");
if(q<m)
for(q++;q<=m;q++)
scanf("%s",s);
}
return0;
}