南北朝时，我国数学家祖冲之首先把圆周率值计算到小数点后六位，比欧洲早了1100年！

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 * 南北朝时，我国数学家祖冲之首先把圆周率值计算到小数点后六位，比欧洲早了1100年！
 * 他采用的是称为“割圆法”的算法，实际上已经蕴含着现代微积分的思想。
    如图【1.jpg】所示，圆的内接正六边形周长与圆的周长近似。
    多边形的边越多，接近的越好！我们从正六边形开始割圆吧。
    如图【2.jpg】所示，从圆心做弦的垂线，可把6边形分割为12边形。
    该12边形的边长a'的计算方法很容易利用勾股定理给出。
    之后，再分割为正24边形，....如此循环会越来越接近圆周。
    之所以从正六边开始，是因为此时边长与半径相等，便于计算。取半径值为1，开始割圆吧！
    以下代码描述了割圆过程。
    程序先输出了标准圆周率值，紧接着输出了不断分割过程中多边形边数和所对应的圆周率逼近值。
 */
public class Demo10_B21
{
	public static void main(String[] args)
	{
		System.out.println("标准 " + Math.PI);
		
		double a = 1; 
		int n = 6;
		
		for(int i=0; i<10; i++)
		{
			double b = Math.sqrt(1-(a/2)*(a/2));
			a = Math.sqrt((1-b)*(1-b) + (a/2)*(a/2));
			
			n = n*2; //填空
			
			System.out.println(n + "  " + n*a/2 );  // 填空
		}
	}
}

运行结果：

标准 3.141592653589793
12  3.105828541230249
24  3.1326286132812378
48  3.1393502030468667
96  3.14103195089051
192  3.1414524722854624
384  3.141557607911858
768  3.1415838921483186
1536  3.1415904632280505
3072  3.1415921059992717
6144  3.1415925166921577