wikioi 1017 乘积最大 （2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组）

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

题目链接： http://wikioi.com/problem/1017/

题解：

状态转移方程：dp[i][j][kk] = max{dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1]}

dp[i][j][kk]表示从i到j（包含）使用kk个乘号分割时所得的最大值。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int n,k;
char a[50];
//string a;
//vector<vector<long long>> num(n, vector<long long>(n+1, 0));
long long num[50][50];
long long dp[50][50][10];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    cin >> a;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        num[i][i] = a[i]-'0';
        dp[i][i][0] = num[i][i];
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            num[i][j] = num[i][j-1]*10+(a[j]-'0');
            dp[i][j][0] = num[i][j];
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            for(int kk=1; kk<=k; kk++)
            {
                long long maxV = 0;
                for(int m=i; m<=j; m++)
                {
                    for(int left=0; left<=kk; left++)
                    {
                        if(dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1]>maxV)
                            maxV=dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1];
                    }
                }
                dp[i][j][kk] = maxV;
            }
        }
    }
    cout << dp[0][n-1][k];
    return 0;
}