经典算法(1)——8皇后问题求解(回溯法)

本博客( http://blog.csdn.net/livelylittlefish)贴出作者(三二一、小鱼)相关研究、学习内容所做的笔记,欢迎广大朋友指正! 
                                     
                           

问题描述:

                                          
八皇后问题是大数学家高斯于1850年提出来的。该问题是在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后,使得没有一个皇后能“吃掉”任何其他一个皇后,即没有任何两个皇后被放置在棋盘的同一行、同一列或同一斜线上。
                           

要求:

                             
编一个程序求出该问题的所有解。
                            

算法思想:

                            
回溯法
                            
使用回溯算法求解的问题特征,求解问题要分为若干步,且每一步都有几种可能的选择,而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择,如果到达求解目标则每一步的选择构成了问题的解,如果回头到第一步且没有新的选择则问题求解失败。
该问题也可扩展到N后问题求解,只需修改程序main函数中的n值即可。
                            

代码如下:

 
/************************************************************************
 *  n后问题求解
 ***********************************************************************
*/


#include 
< stdio.h >
#include 
< stdlib.h >
#include 
< math.h >
#include 
< conio.h >

#define  MAXNUMBER 20

// 判断当前得到的解向量是否满足问题的解
bool  place_queen( int  x[], int  k)
{
    
int i;
    
for(i=1;i<k;i++)
    
{
        
if((x[i]==x[k]) || (abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))
            
return false;
    }


    
return true;
}


// 将结果简单信息打印到屏幕
void  output_queens( int  x[], int  n)
{
    
for(int i=1;i<=n;i++)
        printf(
"%3d",x[i]);

    printf(
" ");
}


// 将结果详细信息写入文件
void  output_queens(FILE  * fp, int  number, int  x[], int  n)
{
    fprintf(fp,
"solution %d: ",number);
    
for(int i=1;i<=n;i++)
    
{
        
for(int j=1;j<=n;j++)
        
{
            
if(j==x[i])
                fprintf(fp,
"1  ");
            
else
                fprintf(fp,
"0  ");
        }

        fprintf(fp,
" ");
    }

    fprintf(fp,
" ");
}


/************************************************************************
 *  n后问题求解
 *  input  : n, the number of queens
 *  output : the vector of solution, X
 ***********************************************************************
*/

int  n_queens(FILE  * fp, int  n, int  x[])
{
    
int nCount=0;    //解个数
    int k=1;        //先处理第1个皇后
    x[1]=0;

    
while(k>0)
    
{
        x[k]
=x[k]+1;//在当前列加1的位置开始搜索

        
while(x[k]<=&& !place_queen(x,k))    //当前列位置是否满足条件
            x[k]=x[k]+1;    //不满足,继续搜索下一列位置

        
if(x[k]<=n)    //若存在满足条件的列
        {
            
if(k==n)//是最后一个皇后,则得到一个最终解
            {
                
//break;    //此处若break,则只能得到一个解
                nCount++;
                output_queens(x,n);    
//输出
                output_queens(fp,nCount,x,n);
            }

            
else    //否则,处理下一个皇后,即第 k+1 个皇后
            {
                k
++;
                x[k]
=0;
            }

        }

        
else        //若不存在满足条件的列,则回溯
        {
            x[k]
=0;    //第k个皇后复位为0
            k--;    //回溯到前一个皇后
        }

    }


    
return nCount;
}


int  main()
{
    
int n=8,x[MAXNUMBER]={0};

    FILE 
*fp=fopen("8皇后问题的解.txt","w");
    
if(fp==NULL)
    
{
        printf(
"can not wirte file!");
        exit(
0);
    }


    printf(
"the queens are placed on the coloums : ");
    
//求解并写入文件
    int nCount=n_queens(fp,n,x);
    printf(
"there are %d solutions! ",nCount);
    fclose(fp);
    getch();    

    
return 0;
}

运行结果如下(1表示皇后放置位置):

solution 1:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 2:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 3:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 4:
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 5:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 6:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 7:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 8:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 9:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 10:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 11:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 12:
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 13:
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 14:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 15:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 16:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 17:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 18:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 19:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 20:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 21:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 22:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 23:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 24:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 25:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 26:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 27:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 28:
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 29:
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 30:
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 31:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 32:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 33:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 34:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 35:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 36:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 37:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 38:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 39:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 40:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 41:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 42:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 

solution 43:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 44:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 45:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 46:
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 47:
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 48:
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 49:
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 50:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 51:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 

solution 52:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 53:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 54:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 55:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 56:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 57:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 58:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 59:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 60:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 

solution 61:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 62:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 

solution 63:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 64:
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 65:
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 66:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 67:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 68:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 69:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 70:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 71:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 

solution 72:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 

solution 73:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 74:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 75:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 76:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 77:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 78:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 

solution 79:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 80:
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 

solution 81:
0  0  0  0  0  0  1  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 82:
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 83:
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 84:
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 85:
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 86:
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 87:
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  0  0  1  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 

solution 88:
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 89:
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 90:
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 

solution 91:
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  1  0  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  1  0  0  0  0 

solution 92:
0  0  0  0  0  0  0  1 
0  0  0  1  0  0  0  0 
1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0 
0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0 
0  0  0  0  1  0  0  0  
 

你可能感兴趣的:(算法,File,input,FP,output,math.h)