HDU 5167 Fibonacci——BestCoder Round #28(搜索+预处理)

Fibonacci

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Problem Description

Following is the recursive definition of Fibonacci sequence:

Fi=⎧⎩⎨01Fi−1+Fi−2i = 0i = 1i > 1

Now we need to check whether a number can be expressed as the product of numbers in the Fibonacci sequence.

 

Input

There is a number  T  shows there are  T  test cases below. ( T≤100,000 )
For each test case , the first line contains a integers n , which means the number need to be checked. 
0≤n≤1,000,000,000

 

Output

For each case output "Yes" or "No".

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
4
17
233
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Yes
No
Yes
   
   
   
   

 

Source

BestCoder Round #28

 

/************************************************************************/

附上该题对应的中文题

Fibonacci

 

 Accepts: 40

 

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问题描述

斐波那契数列的递归定义如下：


现在我们需要判断一个数是否能表示为斐波那契数列中的数的乘积。

输入描述

有多组数据，第一行为数据组数$T$（$T\le 100,000$）。
对于每组数据有一个整数$n$，表示要判断的数字。
$0\le n\le 1,000,000,000$

输出描述

对于每组数据，如果可以输出“Yes”，否则输出"No"。

输入样例

3
4
17
233

输出样例

Yes
No
Yes

/****************************************************/

出题人的解题思路：

Fibonacci序列在 10^910​9​​ 范围内只有43个数，则它们的乘积不超过 10^910​9​​ 的数也不会很多，直接搜索即可。

拿到这道题的时候，理所当然的，预处理一下，先把10​9 内的斐波那契数求出来存好，

然后从大到小遍历斐波那契数，能整除的先除尽，直到遍历结束，判断最后的结果是不是1(n=0的情况另外考虑)。

game over ，过程看起来一气呵成，但是恭喜，最后会和我一样收获到一个WA

然后苦思幂想不得其果，感觉与别人用搜索的方法过程其实没什么差别，但是差别就在这里。

或许直到你找到那么一组数据，才会甘心

n=1008

按我们初始想到的方法，1008=144*7，然后因为7不是斐波那契数，所以No，但是，1008偏偏就能表示成斐波那契数的乘积

1008=2*2*2*2*3*21

这回终于知道为什么错了，在我们从大到小找斐波那契因子的时候，一旦能被整除，会先除尽，

这样就导致大的斐波那契数带走了小的斐波那契数的因子，例如144带走了21里的因子3，导致剩下的7不是斐波那契数

所以还是乖乖用搜索吧，当然若是你把其理解成递归能够好懂一点，也无大碍。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
using namespace std;
const int N = 50;
const int inf = 1000000000;
int s[N];
bool judge(int n,int k)
{
    if(n==1)
        return true;
    for(int i=k;i>2;i--)
        if(n%s[i]==0&&judge(n/s[i],i))
            return true;
    return false;
}
int main()
{
    int t,i,n;
    s[0]=0,s[1]=1;
    for(i=2;i<45;i++)
        s[i]=s[i-1]+s[i-2];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(!n)
            puts("Yes");
        else if(judge(n,44))
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}

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