ZOJ 3822 Domination /2014牡丹江现场赛D题 （dp）

题意：

给你一个NXM的方格，每天在一个空格上放一个棋子，如果每行每列都有棋子，则游戏结束

求游戏结束的天数的期望值

n,m<= 50

方法：

设当前已经有sl行有棋子，有sr列有棋子，当前为第k天,dp[i][j][k]表示第k天的时候sl行有棋子sr列有棋子的概率

则状态dp[sl][sr][k]的结果可以由状态dp[sl-1][sr][k-1]，  dp[sl][sr-1][k-1] ， dp[sl-1][sr-1][k-1] ， dp[sl][sr][k-1] 递推出来

算出概率之后再求期望就会很简单了

PS:

之前做这题的时候想都没想就用dfs去暴力了，因为当时觉得反正一个状态可以影响另外四个状态的结果，直接暴力就可以了，TLE的时候才想到，

我的时间复杂度有2500^4，这样肯定会超时的，超时的原因就是一个状态的结果会计算很多次，所以用dp 就可以了，因为每个状态的结果只会计算一次

时间复杂度为2500^2，  只能说我dp的题目还是做的太少了啊

PPS: 题目中说明误差在10^（-8）范围内都能A，但是我保留8位和保留10位小数都能AC，保留12位小数的时候却A不掉，（害我今天debug了好久），保留12为小数的时候

加一个精度误差就能AC，darkdream保留12位小数的时候也能AC，  完全不懂是为何啊!!!!!!!!!!!!!!!!   张dark说这是OJ的问题，不是我代码的问题,不知道是不是真的。。。。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 55
#define eps 1e-14

double dp[maxn][maxn][maxn*maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        dp[0][0][0]= 1;
        for(int i= 1; i<= n; i++)
        for(int j= 1; j<= m; j++)
            for(int k= max(i, j); k<= i*j; k++)
            {
                int sum= (n-(i-1))*j;
                int last= n*m-k+1;
                double p= 1.0*sum/ last;
                dp[i][j][k]+= dp[i-1][j][k-1]* p;

                sum= i*(m- (j-1));
                p= 1.0*sum/last;
                dp[i][j][k]+= dp[i][j-1][k-1]* p;

                sum= (n-(i-1)) *(m-(j-1));
                p= 1.0*sum/last;
                dp[i][j][k]+= dp[i-1][j-1][k-1]*p;

                if(i!= n || j!= m)
                {
                    sum= i*j- (k-1);
                    p= 1.0*sum/last;
                    dp[i][j][k]+= dp[i][j][k-1]* p;
                }
            }
            double ans= 0;
            if(n== 1 || m== 1)
            {
                ans= n*m*dp[n][m][n*m];
                ans+= eps;
                printf("%.12lf\n",ans); //不加eps保留8位或者10位都能AC
                continue;
            }
            int Max= max((n-1)*m, n*(m-1));
            Max++;
            for(int i= max(n,m); i<= Max; i++)
                ans+= i*dp[n][m][i];
            ans+= eps;
            printf("%.12lf\n",ans);
    }
    return 0;
}