hdu 1244 Max Sum Plus Plus Plus(DP_简单）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1244

题目大意：给定一个由n个正整数组成的整数序列a1 a2 a3 ... an,求按先后次序在其中取m段长度分别为l1、l2、l3...lm的不交叠的连续整数的和的最大值。

解题思路：状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-len[i]] + sum[j] - sum[j-len[i]]) (dp[i][j]表示当前选择第i个长度为len[i]的区间算，位置j之前的最大和。dp[i][j-1]和dp[i-1][j-len[i]必须是已经算过并可行的)

    因为要按顺序选择m段长度为len[i]的连续整数相加，且每段区域不重叠，很明显没有后效性，所以断定是动规题。由于前一次选择的区间影响后一次选择，可以想到状态转移方程要体现选择了第几段区间。再想下肯定要选一维存放位置，不然没办法保证不重叠。想了这么多，状态转移方程也就出来了。至于为什么要从dp[i][j-1]转移，可以这样理解，dp[i][j-1]表示选择i段不重叠区间并且算得最远距离到j-1的和的最大值，虽然后面不再选择区间，也需要更新位置比j-1远的值，比如8 7 9,我要选择了一段长度为1的区间，dp[1][1] = 8肯定没错，dp[1][2]是7吗？明显不是，是8.

测试数据：

7

1 1

7 8 9 2 3 5 6

7
2 1 2

7 8 9 2 3 5 6

7
3 1 2 1

7 8 9 2 3 5 6

7
4 1 2 1 3

7 8 9 2 3 5 6

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 1010
#define INF -1
#define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b)


int n,m,len[30],arr[MAX];
int sum[MAX],dp[30][MAX];


int Solve() {

	int i,j,k,ans;
	for (i = 1; i <= m; ++i)
		for (j = 0; j <= n; ++j)
			dp[i][j] = INF;

	
	for (i = 1; i <= m; ++i) 
		for (j = len[i]; j <= n; ++j)
			if (dp[i-1][j-len[i]] != INF) {

				int tp = dp[i-1][j-len[i]];
				tp += sum[j] - sum[j-len[i]];
				dp[i][j] = max(tp,dp[i][j]);
				if (dp[i][j-1] != INF)
					dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
			}


	ans = INF;
	for (i = 1; i <= n; ++i)
		if (dp[m][i] != INF) ans = max(ans,dp[m][i]);
	return ans == INF ? 0 : ans;
}


int main()
{
	int i,j,k;


	while (scanf("%d",&n) ,n) {

		scanf("%d",&m);
		for (i = 1; i <= m; ++i)
			scanf("%d",&len[i]);
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for (i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%d",&arr[i]),sum[i] = sum[i-1] + arr[i];	

		
		printf("%d\n",Solve());
	}
}

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