线性规划 单纯形算法

线性规划 单纯形算法

根据单联通区域求极值的想法得来的算法思想，故而叫做simplex algorithm。
暂且将写下的程序贴出，做个备份。
具体算法分析待看完证明后贴出。

此算法实现完全是对《算法导论》上算法框架的实现。
注：要使用g++编译器，vc要将变量定义做一些更改。

1. #include <iostream>
2. #include <set>
3. #include <vector>
4. #include <ctime>
5. #include <climits>
6. #include <cmath>
8. using namespace std;
10. int const BUF = 100;
12. set<int> N,B;
13. set<int>::iterator p,q;
15. double bi[BUF];
16. double ci[BUF];
17. double v;
18. double A[BUF][BUF];
19. double res[BUF];
21. int Num;
23. //question:
24. //      request: max v+ci*x (ci=0,if and only if x[i] not in N)
25. //      constraint: y = bi+A*x (x[i] is in B and y[i] is in B)
26. //      solution: res and v
29. //  output the form of the question's equalities.
30. //  you can invoke this function after "pivot" function to see the changes.
31. void output()
32. {
33.     set<int>::iterator pt;
35.     printf("z    = %.2lf ",v);
36.     
37.     p = N.begin();
38.     
39.     while(p!=N.end()){
40.         pt = p;
41.         pt++;
43.         if(pt!=N.end()){
44.             if(ci[*p]>0)
45.                 printf(" + %.2lf*x(%d) ",ci[*p],*p);
46.             else 
47.                 printf(" - %.2lf*x(%d) ",fabs(ci[*p]),*p);
48.         }else {
49.             if(ci[*p]>0)
50.                 printf(" + %.2lf*x(%d)/n",ci[*p],*p);
51.             else 
52.                 printf(" - %.2lf*x(%d)/n",fabs(ci[*p]),*p);
53.         }
54.         p++;
55.     }
56.     
57.     for(p=B.begin();p!=B.end();p++){
58.         
59.         printf("x(%d) = %.2lf ",*p,bi[*p]);
60.         
61.         q = N.begin();
62.         
63.         while(q!=N.end()){
64.             pt = q;
65.             pt++;
66.             if(pt!=N.end()){
67.                 if(A[*p][*q]>0)
68.                     printf(" - %.2lf*x(%d)",A[*p][*q],*q);
69.                 else 
70.                     printf(" + %.2lf*x(%d)",fabs(A[*p][*q]),*q);
71.             }else {
72.                 if(A[*p][*q]>0)
73.                     printf(" - %.2lf*x(%d)/n",A[*p][*q],*q);
74.                 else 
75.                     printf(" + %.2lf*x(%d)/n",fabs(A[*p][*q]),*q);
76.             }
77.             q++;
78.         }
79.     }
80.     printf("/n");
81. }
83. // input format:
84. //      first line one number Num representing
85. //      the num of all variables including the elements of N and B
86. //      next Num lines representing A[i][j] which is the coefficient of x[i]
87. //      next two lines each includes Num numbers --- the ci and bi respectively
88. //  for example
89. /*
91. input:@file = "t.in"
92.     
93. 6
94. 0 0 0 0 0 0 
95. 0 0 0 0 0 0
96. 0 0 0 0 0 0
97. 1 1 3 0 0 0
98. 2 2 5 0 0 0
99. 4 1 2 0 0 0
100. 3 1 2 0 0 0
101. 0 0 0 30 24 36
102. 0
104. representing the standard format:
106. z    = 3*x(0)  + x(1)  + 2*x(2)
107. x(3) = 30  - 1*x(0) - x(1) - 3*x(2)
108. x(4) = 24  - 2*x(0) - 2*x(1) - 5*x(2)
109. x(5) = 36  - 4*x(0) - *x(1) - 2*x(2)
110. */
112. void init()
113. {
114.     freopen("t.in","r",stdin);
115.     freopen("t.out","w",stdout);
116.     
117.     scanf("%d",&Num);
118.         
119.     for(int i=0;i<Num;i++)
120.         for(int j=0;j<Num;j++)
121.             scanf("%lf",&A[i][j]);
122.     
123.     
124.     for(int i=0;i<Num;i++)
125.         scanf("%lf",&ci[i]);
126.         
127.     for(int i=0;i<Num;i++)
128.         scanf("%lf",&bi[i]);
129.         
130.     scanf("%lf",&v);
131.     
132.     for(int i=0;i<Num;i++)
133.         ci[i]!=0 ? N.insert(i):B.insert(i);
134.     
135.     output();
136.     
137.     srand((unsigned)clock());
138. }
140. // relex each x[i]'s coefficient the main part of this algorithm.
141. //x[e] is the new basic variable. x[l] is changed into nonbasic variable.
143. void pivot(int l,int e) 
144. {
145.     bi[e] = bi[l]/A[l][e];
146.     
147.     for(p=N.begin();p!=N.end();p++)
148.         A[e][*p] = A[l][*p]/A[l][e];
149.     
150.     A[e][l] = 1/A[l][e];
151.     
152.     for(p=B.begin();p!=B.end();p++){
153.         
154.         if(*p==l)continue;
155.         
156.         bi[*p] -= A[*p][e]*bi[e];
157.         
158.         for(q=N.begin();q!=N.end();q++)
159.             if(*q!=e)
160.                 A[*p][*q] -= A[*p][e]*A[e][*q];
161.         
162.         A[*p][l] = -1*A[*p][e]*A[e][l];
163.     }
164.     
165.     v += ci[e]*bi[e];
166.     
167.     for(p=N.begin();p!=N.end();p++)
168.         if(*p!=e)
169.             ci[*p] -= ci[e]*A[e][*p];
170.         
171.     ci[l] = -1*ci[e]*A[e][l];
172.     
173.     N.insert(l),N.erase(e);
174.     B.insert(e),B.erase(l);
175. }
177. //  basing a little random selection on selecting
178. //  which x[i] will be changed into basic variables
179. void simplex()
180. {
181.     double temp = INT_MAX;
182.     
183.     vector<int> v;
184.     
185.     while(1){
186.         
187.         temp = INT_MAX;
188.         
189.         v.clear();
190.         
191.         for(p=N.begin();p!=N.end();p++)
192.             if(ci[*p]>0)
193.                 v.push_back(*p);
194.         
195.         if(v.size()==0){
196.             temp = 0;
197.             break;
198.         }
199.         
200.         int t = rand()%v.size();
201.         
202.         int tn;
203.         
204.         for(q=B.begin();q!=B.end();q++)
205.             if(A[*q][t]>0){
206.                 
207.                 double tk = bi[*q]/A[*q][t];
208.             
209.                 if(temp>tk)temp=tk,tn=*q;
210.             }
211.         
212.         printf("l = %d  e = %d/n",tn,t);
213.         
214.         if(temp==INT_MAX)
215.             break;
216.         else 
217.             pivot(tn,t);
218.             
219.         output();
220.         
221.     }
222.     
223.     if(temp==INT_MAX){
224.         printf("no answer/n"); 
225.         //which means unbounded,i.e. the question has no answer
226.         exit(0);
227.     }
228. }
229.     
230. void result()
231. {
232.     printf("/n");
233.     
234.     for(p=B.begin();p!=B.end();p++)
235.         res[*p] = bi[*p];
236.     
237.     printf("ans seq: ");
238.     for(int i=0;i<Num;i++)
239.         printf("%.2lf ",res[i]);
240.         
241.     printf("/nmax: %.2lf/n",v);
242. }
244. int main()
245. {
246.     init();
247.     
248.     simplex();
249.     
250.     result();
251.     
252.     return 0;
253. }