[置顶] 计算几何题目推荐第二期

下面的OJ之中，CII是指ACM-ICPC Live Archive ，网址是：
http://cii-judge.baylor.edu/

其他OJ的地址大家都熟知了，因此不再提供。

一。基础题目 
1.1 有固定算法的题目

A， 最近点对问题
最近点对问题的算法基于扫描线算法。
ZOJ 

   2107    Quoit Design    典型最近点对问题
POJ    3714    Raid    变种最近点对问题        

 

B，最小包围圆
最小包围圆的算法是一种增量算法，期望是O(n)。
ZOJ    1450    Minimal Circle  
HDU    3007    Buried memory  

C，旋转卡壳  资料  中文版
POJ 3608    Bridge Across Islands    旋转卡壳解两凸包最小距离
POJ 2079    Triangle        旋转卡壳计算平面点集最大三角形

1.2 比较简单的题目 
HDU    3264    Open-air shopping malls ，圆面积相交问题，如果用二分法做的话不难
CII 3000 Tree-Lined Streets，几何+贪心   
CII 4676 Geometry Problem，模板题   
HDU 3272 Mission Impossible，枚举+镜面反射思想
POJ 3334    Connected Gheeves，二分答案，面积判定
POJ 1819    Disks，模拟一下   
CII 3905 Meteor，貌似还是比较简单
ZOJ 2589 Circles，平面图的欧拉定理，圆的相交
POJ 2194 Stacking Cylinders，向量旋转

二。经典算法

2.1 三角剖分 
三角剖分这个东西貌似去年流行了一下，高校联赛时某U连续出了两次。实际上对多边形进行三角剖分是一个很常见的算法思想，因为三角形是一个比较简单的凸多 边形，可以对两个三角形比较容易地求公共面积，这也是三角剖分最常见的用途。对这个算法进行扩展，就可以求两个简单多边形的面积交了。主要是理解有向面积 的概念。

第一类是圆与三角形的相交，主要做法是分情况讨论。
POJ    3675    Telescope    三角形剖分，圆与三角形的交
POJ    2986    A Triangle and a Circle    三角形剖分，圆与三角形的交
ZOJ   2675    Little Mammoth    三角形剖分，圆与三角形的交

第二类是多边形与多边形相交。
HDU    3060    Area2    简单多边形面积并，三角剖分

三角形剖分的另一种变种是梯形剖分，应用起来稍有局限性，但是比三角形剖分好写。
POJ    3148    ASCII Art    多边形梯形剖分，半平面交

多边形的重心问题，也是三角形剖分的应用：
CII      4426    Blast the Enemy!

2.2 极角排序 
顾名思义，极角排序一般就是有一个圆心的问题，将平面上各个点按照与圆心极角进行排序。然后就可以在线性扫描之中解决一些统计问题。不过这类问题就稍稍超 出计算几何范畴了。

UVA    11696 Beacons    颇为经典的极角排序的统计问题，记得darkgt大牛有一篇文章提到这个题目。
CII 4064 Magnetic Train Tracks，极角排序的统计问题，补集思想。
UVA    11704 Caper pizza
POJ 2280    Amphiphilic Carbon Molecules，极角排序相当巧妙地解决了这个问题。

2.3 扫描线算法 
扫描线算法，需要使用到平衡树辅助，写起来比较复杂（对于本菜而言）。关于平衡树，我建议是直接使用STL的set或map。所以你需要掌握一些C++的 知识，才能够看懂一份使用了map与set的代码。当年学习OI牛的代码我看得很纠结。不过只要理解了“事件点”这一个概念后就比较好办了。

HDU    3124    Moonmist        二分+扫描线。最近圆对，不存在改编最近点对的方法。不过当时数据弱，很多人乱搞过了
POJ    2927    Coneology        平衡树+扫描线，与上题类似。

下面两个题目都是关于多边形的扫描线算法，关于平面上许多凸多边形套了多少层的问题。
CII    4125    Painter ，这个是Final题，比较简单，是判断三角形嵌套层数的。
UVA        11759    IBM Fencing，上题是三角形，这题是多边形，稍稍难了一点。不过理解好扫描线算法的话应该没有问题。

2.4 其他题目 
POJ    3528 Ultimate Weapon，模板化的三维凸包。知道几个三维有向体积的概念即可比较容易理解三维凸包的算法。三维凸包算法又是一种增量算法。

三。不确定算法/极值问题 
POJ 3301    Texas Trip    ，算是一种模拟退火求极值的问题，通过平面旋转找到最佳答案。
SPOJ 4409 Circle vs Triangle(AREA1)，也是模拟退火
UVA 11562 Hard Evidence，应用三分极值法求极值。

四。传统几何、公式题 
UVA有一个名叫Shahriar Manzoor喜欢出这些题目，喜欢这类题目的同志可以研究一本名叫《近代欧式几何学》的书。不过这些题目一般中学几何知识能够解决。
CII 4413    Triangle Hazard，梅涅劳斯定理，想不到SCNU校赛出到了
UVA     11524    InCricle，三角形内切圆性质联立海伦公式
CII 4714    In-circles Again，还是公式推导
POJ    2208 Pyramids，欧拉四面体公式

五。几何结合其他算法，麻烦题

HDU    2297 Run，百度杯的题目，利用到了zzy的半平面交的极角排序思想。
CII 4448 Conduit Packing，问一个大圆能否放下四个小圆。颇为变态的Final题，算法都很基础，就是二分一个答案，枚举两个已知圆，求与已知的两圆公切的第三个 圆，枚举放置的位置……关键是不好想。
CII 4510 Slalom 几何+最短路
UVA    11422 Escaping from Fractal Bacterium    ，麻烦题，主要还是向量旋转。
HDU    3228 Island Explorer，利用了最小生成树的性质。
CII 4499 Camera in the Museum，有关圆形处理的，很不错的题目。
CII 2395 Jacquard Circuits，Pick公式的应用
POJ 3747 Scout YYF II，又是一个几何问题，需要猜想一下。
POJ 3336 ACM Underground，几何预处理，并查集
CII 4428 Solar Eclipse，也是不错的题目，涉及圆的问题
CII 4206 Magic Rings，dancing links解重复覆盖问题，二分，百度杯也有个类似的题目。
POJ 1263    Reflections，与下面一个题目都是一类光线在球面上反射问题。解决方法是解析几何，参数方程，向量旋转等等。
CII 4161 Spherical Mirrors，上面题目的三维版本。
POJ 3521 Geometric Map，复杂的预处理，可以用于自虐
CII 3270 Simplified GSM Network    虽然有着V图的模型，但是规模小，所以无须出动V图算法，用半平面交即可。变态级的V图算法可以咨询三鲜教主。
CII 4617 Simple Polygon，平面上有一堆点，叫你用一笔画把这些点连起来，连成一个闭合的简单多边形，线不允许出现相交。改造一下凸包算法即可。

当然，除了上述的题目外，还有许多比较精彩的计算几何题目等待大家发掘。