直方图的理解

直方图：

描述了每个灰度级具有的点的个数，

 

 

直方图均衡化使灰度分布较好。实质是减少图像的灰度级以换取对比度的加大，原来直方图上频度较小的灰度级被纳入其他较大的灰度图中。

 

优点： 可逆的（只要知道变换函数，图像可以被还原）。

 

 

Histogram equalization often produces unrealistic effects in photographs; however it is very useful for scientific images like thermal, satellite or x-ray images, often the same class of images that user would apply false-color to.直方图均衡化处理的图片可能不太真实，但是更利于科学研究，因为对于类似X光的来说，spatial correlation is more important than intensity of signal （空间相关性要比信号强度更加重要）。

 

 

均衡化的做法用到了很多概率论方面的思维，因为点在不同灰度的分布本来也可以看做点在某个灰度出现的频率。

 

离散点的统计：

 

Consider a discrete grayscale image {x} and let ni be the number of occurrences of gray level i. The probability of an occurrence of a pixel of level i in the image is

 

 

L being the total number of gray levels in the image, n being the total number of pixels in the image, and px(i) being in fact the image's histogram for pixel value i, normalized to [0,1].

分别统计每个灰度级的概率，为下面均衡化做基础。

 

We would like to create a transformation of the form y = T(x) to produce a new image {y}, such that its CDF will be linearized across the value range, i.e.

 

累计分布函数要成线性才可以保证每一个灰度级的概率相同。因而希望得到类似如下形式的函数：

 

泛化实现方案:

 

具体例子，参见维基（http://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_equalization）