HDU 3718 Similarity(二分图最优匹配)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3718
题意:
有两串字符串,他们都是分类的结果.第一行是正确结果,第二行是需要你判断的.比如:
A A B A B B C C CC
S T R S T R S T RS
当S对应A,T对应B,R对应C时, 它们匹配的位置个数=4
当S对应C,T对应A,B对应R时, 它们匹配的位置个数=5
明显第二种匹配方式更好,字符串相似率达到了5/10=50%.
现在给你很多字符串,要你输出最大相似率.
分析:
由于正确答案一定有K个不同的字母,但是学生的字符串字母个数<=K,所以这是一个左右子集大小不等的最优匹配问题.
左边点集放学生字符串的不同字母,右边点集放正确答案的不同字母.那么从左i(假设表’S’字母)到右j(假设表’A’字母)的边权值是多少呢? 该权值是两个字符串对应位置正好一个S和一个A的这种位置的总数和.(想想是不是,也即如果S与A对应,最多能蒙对多少个位置)
最终我们求得的最优匹配权值/字符串长度 即相似率.
AC代码:
#include<cstring> #include<cstdio> #include<string> using namespace std; const int maxn = 26+5; struct Max_Match { int n,m,W[maxn][maxn]; int Lx[maxn],Ly[maxn]; bool S[maxn],T[maxn]; int left[maxn]; bool match(int i) { S[i]=true; for(int j=1;j<=m;j++)if(Lx[i]+Ly[j]==W[i][j] && !T[j]) { T[j]=true; if(left[j]==-1 || match(left[j])) { left[j]=i; return true; } } return false; } void update() { int a=1<<30; for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i]) for(int j=1;j<=m;j++)if(!T[j]) a=min(a, Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i]) Lx[i]-=a; for(int j=1;j<=m;j++)if(T[j]) Ly[j]+=a; } int solve(int n,int m) { this->n=n; this->m=m; memset(left,-1,sizeof(left)); memset(Lx,0,sizeof(Lx)); memset(Ly,0,sizeof(Ly)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) Lx[i] = max(Lx[i], W[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) { while(true) { memset(S,0,sizeof(S)); memset(T,0,sizeof(T)); if(match(i)) break; else update(); } } int ans=0; for(int i=1;i<=m;i++)if(left[i]!=-1) ans+= W[left[i]][i]; return ans; } }KM; char str1[10000+10],str2[10000+10]; char c1[maxn],c2[maxn];//分别代表左右点集 int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int n,k,m; scanf("%d%d%d",&n,&k,&m); for(int i=0;i<n;i++) scanf(" %c",&str2[i]); while(m--) { for(int j=0;j<n;j++) scanf(" %c",&str1[j]); int num1=0,num2=0; bool vis[maxn]; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int j=0;j<n;j++)if(!vis[str1[j]-'A']) { vis[str1[j]-'A']=true; c1[++num1]= str1[j]; } memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int j=0;j<n;j++)if(!vis[str2[j]-'A']) { vis[str2[j]-'A']=true; c2[++num2]= str2[j]; } for(int j=1;j<=num1;j++) for(int k=1;k<=num2;k++) { KM.W[j][k]=0; for(int h=0;h<n;h++) if(str1[h]==c1[j] && str2[h]==c2[k]) KM.W[j][k]++; } int ans = KM.solve(num1,num2); printf("%.4lf\n",1.0*ans/n); } } return 0; }