HDOJ 3709: Balanced Number

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709

题目大意：

对于一个数，把每一位的数字当作这一位的重量。若在某个数位上放一个支点，力矩能够达到平衡，则称这个数为”平衡数“。

如4139就是一个"平衡数"，若在3的位置放一个支点，则4*2 + 1*1 = 9 且 9*1 = 9。

算法：

数位DP的模板大同小异，比如这个模板和那个模板。

我是从高位向低位处理的，

这道题需要记录的有两个量，

第一是支点在哪个位(从个位数起)，二是当前已经处理的力矩和是多少。

根据支点的位置，直接可以通过相对距离算出当前数位的力矩，与其它变量均无关。

开数据组时需注意，力矩能够达到的最大值为17*(17+1)/2*9=1377。

另外，与一般题目不同，这道题中0也是符合要求的。

但是我懒得改变自己习惯的写法。

所以对于非零数，我计数的初始值就为1，这是因为0也是“平衡数”，但我的函数是不考虑0的。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dig[30];
long long d[2][20][20][2000];


long long dp(bool less, bool fst, int pos, int p, int tmp)
{
    if(pos==-1)
    {
        return less&&(tmp==0);
    }
    if(less&&d[fst][pos][p][tmp]!=-1)
    {
        return d[fst][pos][p][tmp];
    }
    long long ret=0LL;
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        if((!less)&&i>dig[pos])
        {
            continue;
        }
        if(fst&&!i)
        {
            continue;
        }
        if((tmp+i*(pos-p))<0)
        {
            continue;
        }
        ret+=dp(less||i<dig[pos],false,pos-1,p,tmp+i*(pos-p));
    }
    if(less)
    {
        d[fst][pos][p][tmp]=ret;
    }
    return ret;
}

long long solve(long long x)
{
    if(x==0)
    {
        return 0LL;
    }
    int tot=0;
    while(x)
    {
        dig[tot++]=x%10;
        x/=10;
    }
    long long ret=1LL;
    for(int i=0; i<tot; i++)
    {
        for(int j=0; j<=i; j++)
        {
            ret+=dp(i<tot-1,true,i,j,0);
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int cas;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        long long a,b;
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",solve(b+1)-solve(a));
    }
    return 0;
}