Matlab曲线拟合 最小二乘法 polyfit
曲线拟合
已知离散点上的数据集 ，即已知在点集 上的函数值 ，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点 上尽可能接近给定的 值，这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数使得 最小。
MATLAB函数：p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)
说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)
多项式曲线求值函数：polyval( )
调用格式： y=polyval(p,x)
[y,DELTA]=polyval(p,x,s)
说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。
练习:如下给定数据的拟合曲线，x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。
解：MATLAB程序如下：
x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];
p=polyfit(x,y,2)
x1=0.5:0.05:3.0;
y1=polyval(p,x1);
plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')
计算结果为：
p =0.5614 0.8287 1.1560
即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560