原文中的问题:
如何在1MB的空间里面对一千万个整数进行排序?并且每个数都小于1千万。实际上这个需要1.25MB的内存空间。
1MB总共有838,8608。所以估计也可以在1MB左右的空间里面进行排序了。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define BITSPERWORD 32 #define SHIFT 5 #define MASK 0x1F #define N 10000000 int a[1 + N/BITSPERWORD]; void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); } void clr(int i) { a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); } int test(int i){ return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK)); } int main() { int i = 0, top = 1 + N/BITSPERWORD; memset(a, 0, sizeof(a)*sizeof(int)); while (scanf("%d", &i) != EOF) set(i); for (i = 0; i < N; i++) if (test(i)) printf("%d\n", i); return 0; }
1、使用库来进行排序
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define ms 1025 int a[ms]; int cmp(const void *a, const void *b) { return (*(int*)a) - (*(int*)b); } int main(void) { int n, i; while (scanf("%d", &n) != EOF) { for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]); qsort(a, n, sizeof(int), cmp); for (i = 0; i < n - 1; ++i) printf("%d ", a[i]); printf("%d\n", a[i]); } return 0; }2、使用位运算
void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); } void clr(int i) { a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); } int test(int i) { return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK)); }3、比较位图排序与系统排序
位图排序是最快的,针对这个问题而言,qsort比stl sort速度快。
4、随机生成[0, n)之间不重复的随机数
for (i = 0; i < n; ++i) a[i] = i; for (i = 0; i < n; ++i) { pos = rand()%(n - i) + i; t = a[i]; a[i] = a[pos]; a[pos] = t; }
k = 需要跑几趟直接用需要排序的数据量/内存空间bit数,往上取整则可。
时间开销 = kn
空间开销 n/k
注意的是,每次在扫描的时候,取数据的范围是不一样的。
6、如果每个数据出现最多10次,那么需要4个bit位来刻录一个数。这时存储空间减小至原来的1/4。
那么如果一定要按照bitmap的方式来进行处理,则需要利用5题中的结论。
7、问题:[R. Weil]本书1.4节中描述的程序存在一些缺陷。首先是假定在输入中没有出现两次的整数。如果某个数出现超过一次的话,会发生什么?在这种情况下,如何修改程序来调用错误处理函数?当输入整数小于零或大于等于n时,又会发生什么?如果某个输入不是数值又如何?在这些情况下,程序该如何处理?程序还应该包含哪些明智的检查?描述一些用以测试程序的小型数据集合,并说明如何正确处理上述以及其他的不良情况。
如果某个数出现超过一次的话,会发生什么?
会被忽略掉, 因为原来的程序本身就是用来处理只出现一次的情况的。
在这种情况下,如何修改程序来调用错误处理函数?
while (scanf("%d", &i) != EOF) if(test(i)) call_error_fun(); else set(i);
当输入整数小于零或大于等于n时,又会发生什么?
会出现访问越界的情况。-1访问时,会访问a[-1]的31个bit位。
如果某个输入不是数值又如何?在这些情况下,程序该如何处理?
输入可能是浮点数,或是字符什么的~~
可以先读入字符串,再用atoi转换成为整形数,如果失败,则进行出错处理。
程序还应该包含哪些明智的检查?
8、免费电话号码至少有800,878,888等,那么如何查看一个号码是否是免费号码。?
第一种方案:如果是一千万个电话号码都有可能成为免费号码,那么至需要1.25MB * (免费号码前缀个数)。
第二种方案:省空间,多次扫描文件:
1、首先扫描整个文件,看有哪个免费号码前缀。以及每个免费号码前缀下的号码个数。
2、设置区间映射表:比如800前缀有125个免费号码,找到最大的数,与最小的数,差值做为bit长度。
第三种方案:建立索引的方式来进行处理。以最后7位为索引,后面800,878什么的,为值。如果不是免费号码,应该是不用加入到这个hash表中。
9、避免初始化问题
做法是:使用两个等长的辅助数组,比如要把a[n]初始化,那么在第一次访问时:
b[i] = top;
c[b[i]] = i;
++top;
给出示例代码
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #define ms 100 int a[ms]; int b[ms]; int c[ms]; int top; //判断是否被初始化过。 bool is_init(int i) { return (b[i] < top && c[b[i]] == i); } int main(void) { top = 0; //这里生成一些随机数值。 for (int i = 0; i < ms; ++i) a[i] = b[i] = c[i] = i; for (int i = 0; i < ms; ++i) { if (is_init(i)) { printf("error"); } int v = i + rand()%(ms - i + 1); int t = a[i]; a[i] = a[v]; a[v] = t; v = i + rand()%(ms - i + 1); t = b[i]; b[i] = b[v]; b[v] = t; v = i + rand()%(ms - i + 1); t = c[i]; c[i] = c[v] ; c[v] = t; } for (int i = 0; i < ms; ++i) { if (is_init(i) == false) { a[i] = i; b[i] = top; c[top++] = i; } } for (int i = 0; i < ms; ++i) { if (!is_init(i)) { printf("error: %d\n", i); } } return 0; }10、由于唯一性,采用hash啊。