HDU 2108 Shape of HDU(凸or凹多边形判定)

HDU 2108 Shape of HDU(凸or凹多边形判定)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

题意:

       按逆时针顺序给你多边形的n个点的坐标,现在要你判断这个多边形是凸的还是凹的?

分析:

       本题类似于UVA10078,不过本题说了所有点逆时针顺序给出:

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/40118761

       根据顶点坐标判断一个多边形有两种方法:

1.     求出该多边形的凸包,看看多边形的点数目是否等于凸包的点数目.如果相等,那么就是凸多边形,否则就是凹多边形.注意这里凸包要求最大点集(即相邻3点可能共线).

2.     看看多边形的任意相邻两条边的向量叉积都是同时大于0或小于0. 即多边形每条边的转向都是一致的.

由于UVA10078用的第2种方式做的,所以这里用第一种方式做.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

//精度控制
const double eps=1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    return x<0?-1:1;
}

//点
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){}
    bool operator==(const Point& rhs)const
    {
        return dcmp(x-rhs.x)==0 && dcmp(y-rhs.y)==0;
    }
    bool operator<(const Point& rhs)const
    {
        return dcmp(x-rhs.x)<0 || (dcmp(x-rhs.x)==0 && dcmp(y-rhs.y)<0);
    }
};

//向量
typedef Point Vector;

//点-点==向量
Vector operator-(Point A,Point B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}


//叉积
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

//求凸包
int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
    sort(p,p+n);
    n=unique(p,p+n)-p;
    int m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;
    return m;
}

const int maxn=1000+5;
Point p[maxn],ch[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        int m=ConvexHull(p,n,ch);
        printf("%s\n",m==n?"convex":"concave");
    }
    return 0;
}