POJ 2060 Taxi Cab Scheme

最小路径覆盖，关键问题在于模型的抽象。题目描述中给的是用最小的出租车数量载走所有的乘客，一看见这个问题，我们就可以想到最小覆盖，这里把乘客看做顶点、出租车看做路径，即用最小的路径数覆盖所有的顶点。拆点之后，我们可以将所有满足条件的两个点连一条单向边。由于满足后继性质，所以没有匹配的顶点一定是路径终点，即代表一条路径。所以最小路径覆盖就求解出来啦。

CODE：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 510;

struct node
{
	int costM;
	int tot;
	int x1, y1, x2, y2;
}a[MAXN];

int G[MAXN][MAXN];
int xlink[MAXN], ylink[MAXN];
bool vis[MAXN];
int nx, ny;

void init()
{
	memset(G, 0, sizeof(G));
	memset(xlink, -1, sizeof(xlink));
	memset(ylink, -1, sizeof(ylink));
}

bool ED(int u)
{
	for(int v = 1; v <= ny; v++) if(G[u][v])
	{
		if(!vis[v])
		{
			vis[v] = 1;
			if(ylink[v] == -1 || ED(ylink[v]))
			{
				xlink[u] = v; ylink[v] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

void solve()
{
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= nx; i++)
	{
		if(xlink[i] == -1)
		{
			memset(vis, 0, sizeof(vis));
			ans += ED(i);
		}
	}
	printf("%d\n", nx-ans);
}

void read_case()
{
	init();
	scanf("%d", &nx);
	ny = nx;
	for(int i = 1; i <= nx; i++)
	{
		int h, min, x1, y1, x2, y2;
		scanf("%d:%d %d %d %d %d", &h, &min, &a[i].x1, &a[i].y1, &a[i].x2, &a[i].y2);
		a[i].costM = h*60 + min;
		a[i].tot = a[i].costM + abs(a[i].x1-a[i].x2) + abs(a[i].y1-a[i].y2);
	}
	for(int i = 1; i < nx; i++)
	{
		for(int j = i+1; j <= nx; j++)
		{
			int dif = a[j].costM - a[i].tot;
			int limit = abs(a[j].x1 - a[i].x2) + abs(a[j].y1 - a[i].y2);
			if(dif > limit) G[i][j] = 1;
		}
	}
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		read_case();
		solve();
	}
	return 0;
}