对CS的理解（不断更新）

利用compressive sensing对MRI图像来做restoration或reconstruction。

首先要知道的是，MRI图像是在k-space成像，可以理解为获取到的图像是频率域的信息，经过一个不断循环的优化和fidelity constraint过程，最后得到所需要的清晰图像。

(1) 将得到的在frequency domain的图像变换到wavelet domain(也可以变换到其他域，只要是使图像稀疏的域)，做L1 minimization，只保留较大系数，而忽略较小接近0的系数。

(2) 从wavelate domain域变换回frequency domain，用某种算法使之在原先域(frequency domain)上进行data fidelity constraint，使之不至于偏离原本图像过远(即用measurement进行限制，将某些偏离值拉回measurement，详见Paul Fieguth课第二章)

以上这两个过程不断重复，直至获得的图像已经converge，停止。

总结：在变换域中进行L1 minimization，在原先获得图像的域中做data fidelity constraint.

 

现在我要做的是，在同一个域中进行minimization和fidelity constraint.

比如，读入一幅general图像，随机取点(measurement)，然后做restoration.

(1) 用total variation进行minimization

(2) total variation出来的结果，用已知的点进行fidelity ocnstraint

重复以上过程

2011-05-06

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we use sparse representation prior to regularize this ill-posed problem--->sparse representation也可以被看作是一种constraint，只是对图像在一种变换域中的constraint。稀疏性也是图像的一种先验知识，和Huber-Markov分布一样，只是对图像先验模型的不同假设。

由于这种反问题是ill-posed，解不唯一，sparse就被用来当做constrain，限制解的范围。

2011-05-27