上海区域赛Unlock the Cell Phone

/* 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4026  题目来源：上海区域赛Unlock the Cell Phone 报告人：SpringWater 题目类型：状态压缩 题目大意为：在一个存在跨越点和坏死点和正常点的矩阵中，求出遍历所有正常点且仅一次的哈密顿通路的数量总数 思路：这跟哈密顿图的解法差不多，其实就是求哈密顿通路个数吧。DP[i][s], 表示以结点i为最后一个连接点路径状态为s时的图像个数。转移式为DP[i][s] = DP[１][s ^ (1 << i)]　+　DP[2][s ^ (1 << i)] + ...DP[n][s ^ (1 << i)]。最后所有的DP[k][(1 << n + 1) - 1]求和为解。  解题感悟：此题是一个状态压缩类型的题，这类题型一般属于较难题，因为他不仅设计到图论的知识，还涵盖了数 论和数学建模的理论，以前从没做过类似的题目，所以这题的解题思路基本都是借鉴了别人的解题报告， 本想将他 处理没状态可达的方法优化一下的，即：我不罗列所有中间序号的点，而是从正常点向八个方向扩展， 但是后来发现虽然时间复杂度虽然有改观，但是编程复杂度 就大大加强了，所以 除了判断可达那里我做了 一些空间上的优化以外 其他的都没怎么改动，因为感觉别人的代码确实很精致美妙,！  通过这初次对状态压缩，感觉它是一个非常实用的思想，并且是很灵活，比起纯的dp要难与理解很多，因为关 键它涉及了很多二进制数论的运用！使得学起来比较吃力，但是我相信通过长时间多的磨练我会把它拿下的！目 前接算是对二维的状态压缩给解决了，接下来就深入到三维的状态压缩，尽管可能会有点难！ */ #include<stdio.h> #include<string.h> int G[30],ordinary[17]; int SA[17][17],Hash[30]; __int64dp[17][1<<17]; int n,m,label; int inputdata()//录入数据 { inti,j=n*m; for(i=0;i<j;i++) { scanf("%d",&G[i]); if(!G[i]) { Hash[i]=label; ///用于快速找出当前被接入点的状态位置 ordinary[label++]=i;///用于后面将两个点中间的所有点罗列出来 } } return0; } int online(int x1,inty1,int x2,int y2,intmidx,int midy) { return(y1-midy)*(x2-midx)==(y2-midy)*(x1-midx); //判断三点是否构成一条直线 } int prepare() { int i,j,k,x1,y1,x2,y2,midx,midy; memset(SA,0,sizeof(SA)); for(i=0;i<label-1;i++) for(j=i+1;j<label;j++) { x1=ordinary[i]%m; y1=ordinary[i]/m; x2=ordinary[j]%m; y2=ordinary[j]/m; for(k=ordinary[i]+1;k<ordinary[j];k++) { midx=k%m; midy=k/m; if(G[k]==1||!G[k]) { if(online(x1,y1,x2,y2,midx,midy)) { if(G[k]==1)//被坏死点阻隔 { SA[i][j]=SA[j][i]=-1; break; } if((G[k]==0))//将所有的中间正常点记录下来 { SA[i][j] |= (1<<Hash[k]); SA[j][i] |= (1<<Hash[k]); } } } } } return0; } int canreach(int i,int j,ints)//判断i，j点在当前s状态能否可达 { if(SA[i][j]==-1) return0; if(!SA[i][j]) return1; returnSA[i][j]==(SA[i][j]&s); } int work() { intsum=1<<label; inti,j,k; for(i=1;i<sum;i++) { for(j=0;j<label;j++) { if(i==1<<j)//当前状态是第一次接入点 { dp[j][i]=1; continue; } else dp[j][i]=0; if(i&(1<<j)) { for(k=0;k<label;k++)//罗列出当前点j可能接入的所有入口点k { if((k!=j)&&(i&(1<<k))&&canreach(j,k,i)) dp[j][i]+=dp[k][i-(1<<j)]; } } } } return0; } int main() { intsum,i; __int64ans; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { label=0; inputdata(); prepare(); work(); ans=0; sum=(1<<label)-1; for(i=0;i<label;i++)//将所有接入点的最后都接入的状态累加起来 ans+=dp[i][sum]; printf("%I64dn",ans); } return0; }