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Java有个问题就是toArray()方法是Object[],所以总结了几种Object数组转成String数组的方法:1、System.arraycopy把一个数组中某一段字节数据放到另一个数组中//src:源数组;srcPos:源数组要复制的起始位置;dest:目的数组;destPos:目的数组放置的起始位置;length:复制的长度.publicstaticvoidarraycopy(Obj
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- Python 爬虫实战:于雪球网抓取基金讨论热度数据,评估基金受欢迎度
西攻城狮北
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Leetcode刷题技巧总结算法
数组只是一种数据结构,通常结合其他算法场景出现。这里总结几类在LeetCode刷题时,针对数组相关的场景题,可以使用以下技巧和方法:双指针法:快慢指针用于解决数组中的有序问题,如移除重复项、找出唯一元素等。左右指针用于解决数组中的对撞问题,如两数之和、接雨水等。排序:对数组进行排序可以简化很多问题,如对数组进行排序后,可以更容易地解决部分排序问题。哈希表:使用对象字面量或Map结构存储键值对,可以
- Python(5)Python数据清洗指南:无效数据处理与实战案例解析(附完整代码)
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目录一、背景与核心价值二、无效数据分类与识别技术1.常见无效数据类型2.高级检测技巧三、六大处理方法深度解析1.精准删除策略2.智能填充技术3.时间序列插值4.异常值分箱处理四、电商销售数据清洗实战1.数据集说明2.四步清洗流程五、工业级处理方案选择矩阵六、总结与进阶建议一、背景与核心价值在数据科学项目中,无效数据(缺失值、异常值、重复值)会导致高达35%的分析误差(来源:IBMDataQuali
- Python(4)Python函数编程性能优化全指南:从基础语法到并发调优
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目录一、Lambda性能优化原理1.1内联执行优势1.2并行计算加速二、工程级优化策略2.1内存管理机制2.2类型提示增强三、生产环境最佳实践3.1代码可读性平衡3.2异常处理模式四、性能调优案例4.1排序算法优化4.2数据管道加速五、未来演进方向5.1JIT编译优化5.2类型系统增强六、优化总结1.性能优势对比2.工程级优化策略3.生产环境实践一、Lambda性能优化原理1.1内联执行优势
- 【数据结构】线性表基本操作
芭娜娜~
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一.线性结构:定义:若结构时非空有限集,则有且仅有一个开始节点和一个终端节点,并且所有节点最多只有一个直接前驱和一个直接后继。表达式:(a1,a2,...,an)特点:1.只有一个首结点和一个尾结点;2.除首尾结点外,其他结点只有一个直接前驱和一个直接后继。总结:线性结构反应结点之间的关系是一对一的。线性结构包括线性表,堆栈,队列,字符串,数组等。二.线性表(一)线性表的类型定义(a1,a2,a3
- 蓝桥杯算法考前复习要点和归纳总结
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程序员蓝桥杯算法职场和发展
2、代码填空题:先通过多组数据样本填空测试输出结果是什么,尤其是方法返回的结果。如果经过多组数据测试答案输出结果都正确,则会大大地减少了读题、解题过程的时间。3、毕竟之前编程压轴题更倾向于乱搞出奇迹。4、敲代码之前先把所有题目和分数都大致过一遍,先选简单的或者分数很高但很有把握的写,再选其他题目。5、比较难的题目可以先写伪代码,把思路搞清楚了再码往往比上来直接撸代码来得高效。6、蓝桥杯考试时间虽然
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视频编码:通过特定的压缩技术,将某个视频格式文件转换成另外一种视频格式文件目的:应该是使保存/传输等更节省空间带宽流量等等等等复杂就是为了节俭O(∩_∩)O~~例如现在常用滴:以下是总结这个的编码格式H.264(AVC)编码效率高视频画质好压缩技术的效率高网络适应能力强兼容性好编码选项少编码计算复杂度高,解码复杂度高对播放的硬件系统要求高会产生特别大体积文件压缩视频的效率不高不支持4K以上分辨率的
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一、通用键盘快捷键:跨平台效率基石无论是Windows还是macOS,以下快捷键是提升操作效率的核心:1.基础操作快捷键Ctrl+C/Command+C:复制选中内容Ctrl+V/Command+V:粘贴剪贴板内容Ctrl+X/Command+X:剪切内容(Windows需先选中文件,macOS直接生效)Ctrl+Z/Command+Z:撤销操作(支持多级回退)Ctrl+A/Command+A:全
- 24、web前端开发之CSS3(一)
跟着汪老师学编程
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CSS3详细讲义目录CSS3简介CSS3核心特性选择器盒模型背景与边框文本样式颜色与透明度过渡与动画变换弹性盒布局网格布局媒体查询多列布局字体与排版装饰与效果性能优化新特性与兼容性CSS3实践示例总结一、CSS3简介CSS3(CascadingStyleSheets,Level3)是CSS技术的最新版本,旨在通过引入新的功能和改进,提升Web开发的效率和网页的视觉效果。CSS3是模块化的,每个模块
- Vue与React父子组件传值实现方式分析
当牛作馬
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文章目录前言一、Vue中父子组件传值1.父组件向子组件传值:2.子组件向父组件传值:二、React中父子组件传值1.父组件向子组件传值:2.子组件向父组件传值:三、总结前言在前端开发中,Vue和React是两个非常流行的JavaScript框架/库。它们各自有一套处理组件间通信的机制,特别是在父子组件之间的传值方面。理解这些机制对于构建高效、可维护的前端应用至关重要。本文将详细分析Vue和Reac
- c语言题目之三种方法实现字符串逆序
逝水如流年轻往返染尘
#c语言题库c语言
目录一、题目:二、方法1三、方法2四、方法3总结:一、题目:掌握三种方法求解字符串逆序二、方法1思路因为传参进去的是数组首元素的地址,所以传参接收的也是首元素的地址。我们要实现字符串的逆序,我们需要将第一个元素与最后一个元素进行交换,再将第二个元素和倒数第二个元素进行交换,依次类推,最后将所有的字符串内容交换完成实现字符串的逆序。定义一个数组定义左右下标左下标+1,右下标-1,直到左下标小于右下标
- CondaHTTPError: HTTP 000 CONNECTION FAILED for url(借鉴与自身经历总结)
静静的写bug
anaconda
CondaHTTPError:HTTP000CONNECTIONFAILEDforurl(解决方法)一、CondaHTTPError问题condahttperrorhttpnonenoneforurlnoneAnaconda更新失败在conda安装好之后,默认的镜像是官方的,由于官网的镜像在境外,访问太慢或者不能访问,为了能够加快访问的速度,这里选择了清华的的镜像。在命令行中运行(设置清华的镜像)
- 第十三章:优化内存管理_《C++性能优化指南》_notes
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性能优化c/c++c++性能优化笔记
优化内存管理一、内存管理基础概念二、自定义分配器三、智能指针优化重点知识代码示例:智能指针性能对比四、性能优化关键点总结多选题设计题答案与详解多选题答案设计题示例答案(第1题)一、内存管理基础概念重点知识动态内存分配开销new和delete涉及系统调用,频繁操作会导致性能瓶颈内存碎片化会降低内存利用率自定义内存管理预分配内存块(内存池)类专属内存管理器自定义分配器代码示例:类专属内存管理器#inc
- 第12章:优化并发_《C++性能优化指南》notes
郭涤生
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优化并发一、并发基础与优化核心知识点二、关键代码示例与测试三、关键优化策略总结四、性能测试方法论多选题设计题答案与详解多选题答案:设计题答案示例一、并发基础与优化核心知识点线程vs异步任务核心区别:std::thread直接管理线程,std::async由运行时决定异步策略(可能用线程池)。优化点:频繁创建线程开销大,优先用std::async。原子操作与内存序原子类型:std::atomic确保
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郭涤生
c/c++c++开发语言性能优化笔记
优化热点语句第七章重难点详解与代码示例1.从循环中移除代码2.从函数中移除代码3.优化表达式4.控制流程优化总结《C++性能优化指南》第七章核心内容多选题目设计题目多选题答案与解析设计题答案与示例代码第七章重难点详解与代码示例1.从循环中移除代码1.1缓存循环结束条件原理:在循环条件中频繁调用size()或length()可能带来额外开销,尤其是当容器大小不变时。示例代码:#include#inc
- 第 8 章:使用更好的库_《C++性能优化指南》_notes
郭涤生
性能优化c/c++c++性能优化算法笔记
使用更好的库第八章核心知识点解析编译与测试建议总结优化原则重点内容:第一部分:多选题(10题)第二部分:设计题答案与解析多选题答案:设计题答案示例(部分):测试用例设计原则:第八章核心知识点解析优化标准库的使用知识点:选择合适的数据结构、预分配内存、减少拷贝#include#include#include//测试vector的reserve对性能的影响voidtest_vector_reserve
- 转行AIGC产品经理,双非本科工程造价专业,涨薪65%
AI绘画咪酱
人工智能stablediffusionAI作画chatgptmidjourneySDAI
大家好,我是一名证券产品转AIGC产品经理的案例,学习课程后,入职一家内容创作工具公司,薪资也有了较大提升,经过测算涨幅也是超过了65%。新公司的主要产品是视频和图文创作工具,服务对象主要是金融客户和电商客户两类群体,主要使用场景是用来创作[短视频和图文内容,发布在社交账号,用来宣传、引流,做一些内容营销。接下来和大家分享下求职过程中积累和总结的一些经验。背景:我自己是双非普通本科的工程造价专业,
- Verilog 中寄存器类型(reg)与线网类型(wire)的区别
千千道
FPGAfpga开发
目录一、前言二、基本概念与分类1.寄存器类型2.线网类型三、六大核心区别对比四、使用场景深度解析1.寄存器类型的典型应用2.线网类型的典型应用五、常见误区与注意事项1.寄存器≠物理寄存器2.未初始化值陷阱3.SystemVerilog的改进六、总结一、前言在Verilog硬件描述语言中,寄存器类型(RegisterTypes)和线网类型(NetTypes)是两类最基础且容易混淆的变量类型。理解二者
- Hot 100总结(1-10)
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java力扣算法算法数据结构leetcodejava
Hot100总结(逐行注释版)哈希篇1.两数之和用哈希表优化classSolution{publicint[]twoSum(int[]nums,inttarget){//new一个哈希表,键为数组值,值为索引Maphs=newHashMap();for(inti=0;i>groupAnagrams(String[]strs){//new一个哈希表,键是排序后的字符串,值为所有排序为键str的字符串
- @SchedulerLock注解配置不当导致数据重复问题解决方案
一切皆有迹可循
开发问题解决方案springboot
提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档文章目录前言一、问题现象:锁了,但没完全锁?二、根因分析:你的锁可能是个“假锁”1.被忽视的lockAtMostFor属性2.锁的“租期”模型解析三、解决方案:四步彻底消灭重复数据1.正确配置锁参数2.添加任务幂等性校验3.数据库唯一键兜底4.监控与告警四、避坑总结:锁的黄金法则总结前言在使用SpringBoot的分布式定时任务框架(
- 2025年总结:“创造领域快3走势规律”的专业分析
2501_91397665
广度优先
**在创造的领域中探讨走势规律**在这浩瀚无垠的创造领域,似乎每一缕灵感的涌现,都伴随着无数思维的碰撞与交错。我们总是在追寻那潜藏于深处的规律,试图在复杂多变的创意世界中,找到一条清晰的道路,指引我们向未知的未来前进。于是,进行一场关于走势规律的深度探讨,便成为了我们不可或缺的使命。首先,我们需要认清“创造”二字的真正内涵。创造,不仅仅是一种技巧的运用,更是一种思维的升华。在这个充满竞争的时代,只
- 2025年度大快发3总结24小时稳定的计划:时代的更替
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迭代加深
时光荏苒,转眼间2025年如约而至。站在时光的节点上,回首这一年,吾心潮起伏,感慨万千。每一个日子都像一颗璀璨的星辰,点亮了我们的奋斗与希望,照耀出了一道道迷人的光芒。这一年,我们迎来了许多难忘的瞬间与激动人心的时刻。亿万心灵交汇,凝聚成一股不屈的力量,勇往直前。在业绩的提升与产品的创新之间,我们见证了一个个辉煌的成就。从研发部门的突破性进展,到市场团队的奋发向上,这一切都宛如春风化雨,滋润着我们
- 从代码学习数值优化算法-McCormick包络方法python版
飞雪白鹿€
数学优化算法-python版算法python
文章目录前言一、McCormick包络方法的理论基础1.1定义与目的1.2工作原理1.3核心步骤1.4应用与优势二、Python实现与示例2.1示例问题2.2代码示例三、结合分支定界法:从下界到全局最优解3.1为什么需要分支定界?3.2工作原理3.3Python实现与示例示例问题Python代码3.4两种方法的比较总结前言欢迎阅读本博客,我们将深入探讨McCormick包络方法,这是一种在数值优化
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe