poj1113

这道题是正宗的凸包问题。 依然用Graham Scan算法。

只是这个最短距离并不是凸包的周长，而是凸包的周长加上各段的弧长。

弧长怎么求呢？ 自认为数学学地好的我，上来就自做聪明地根据叉乘中得到的sin(theta)值求theta，然后theta*L,然后再相加。显地很牛逼。

提交好几次都不过，后来看别人的代码，人家直接在最后加一个2*PI*L. 各个theta的和是PI啊！

poj 1131代码：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;

#define PI 3.14159265

const int num=1005;
int N,L;
struct Point
{
	int x;
	int y;
}points[num],output[num];
inline int ccw(Point p1,Point p2,Point p3)
{
	return (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x);
}
inline int dis(Point p1,Point p2)
{
	return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}
int cmp(const void *po1,const void *po2)           //排序用的比较函数  
{  
    Point *p1=(Point *)po1;  
    Point *p2=(Point *)po2;  
    int temp=ccw(points[0],*p1,*p2);               //先判断方向  
    if(temp>0)  
    {  
        return -1;  
    }  
    else if(temp<0)  
    {  
        return 1;  
    }  
    else  
    {  
        return dis(*p1,points[0])-dis(*p2,points[0]);   //共线时按距离从大到校排序  
    }  
}  
int maxDist( )
{
	int min_index=0;  
	for(int i=1;i<N;i++)  
	{  
		if(points[i].x<points[min_index].x)  
			min_index=i;  
		else if(points[i].x<points[min_index].x&&points[i].y<points[min_index].y)  
			min_index=i;  
	}  
	swap(points[0],points[min_index]);               //找到y坐标最小的点，并交换到第一个位置  
	qsort(points+1,N-1,sizeof(Point),cmp);         //排序  
	output[0]=points[0];
	output[1]=points[1];
	int top=1;
	int i=2;
	while(i<N)
	{
		//	printf("%d %d\n",points[i].x,points[i].y);

		int temp=ccw(output[top-1],output[top],points[i]);
		if(temp>=0)
		{
			output[++top]=points[i];
			i++;
		}
		/*else if(temp==0)
		  {
		  output[top]=points[i];
		  i++;
		  }*/
		else
		{
			top--;
		}
	}
	double maxD=0;
	output[++top]=output[0];
	for(int i=0;i<=top-1;i++)
	{
		maxD+=sqrt((double)dis(output[i],output[i+1]));
	}
	maxD+=2*PI*L;
	cout<<fixed<<setprecision(0)<<maxD<<endl;  
	return maxD;

}

int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
	while(	scanf("%d %d",&N,&L)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			scanf("%d %d",&points[i].x,&points[i].y);
			//	printf("%d %d\n",points[i].x,points[i].y);
		}
		maxDist();
	}
	return 0;
}