POJ 3020 Antenna Placement

将每一个*编号，然后建二分图，注意边是双向的。

于是，问题就转化为求最小路径覆盖。

由公式：最小路径 = 顶点的数量 - 最大匹配 。

有向无环图的最小路径覆盖（数）=二分图的最小边覆盖集（数）=二分图的最大独立集（数）=全集-二分图的最小点覆盖集（数）=全集-二分图的最大匹配数

PS：此题的边是双向的，所以匹配数会多一倍，于是要ans/2才是真正的匹配数。

        单独的顶点是一条路径

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int map[500][500];
int p[510],f;
bool v[510];
bool find(int d)
{
    int i;
    for (i=1; i<=f; i++)
    {
        if (map[d][i] == 1 && v[i] == false)
        {
            v[i]=true;
            if (p[i] == -1 || find(p[i]) == true)
            {
                p[i]=d;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T,i,j,ans,r,c,h,w,nt[50][20];
    char t[50][20];
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&h,&w);
        getchar();
        f=1;
        for (i=0; i<h; i++)
        {
            scanf("%s",t[i]);
            for (j=0; j<w; j++)
            {
                if (t[i][j] == '*')
                {
                    nt[i][j]=f;
                    f++;
                }
                else
                {
                    nt[i][j]=0;
                }
            }
        }
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(p,-1,sizeof(p));
        for (i=0; i<h; i++)
        {
            for (j=0; j<w; j++)
            {
                if (nt[i][j] != 0)
                {
                    if (i-1 >= 0 && nt[i-1][j] != 0)
                    {
                        map[nt[i][j]][nt[i-1][j]]=1;
                        map[nt[i-1][j]][nt[i][j]]=1;
                    }
                    if (j-1 >= 0 && nt[i][j-1] != 0)
                    {
                        map[nt[i][j]][nt[i][j-1]]=1;
                        map[nt[i][j-1]][nt[i][j]]=1;
                    }
                    if (i+1 < h && nt[i+1][j] != 0)
                    {
                        map[nt[i][j]][nt[i+1][j]]=1;
                        map[nt[i+1][j]][nt[i][j]]=1;
                    }
                    if (j+1 < w && nt[i][j+1] != 0)
                    {
                        map[nt[i][j+1]][nt[i][j]]=1;
                        map[nt[i][j]][nt[i][j+1]]=1;
                    }
                }
            }
        }
        ans=0;
        for (i=1; i<=f; i++)
        {
            memset(v,false,sizeof(v));
            if (find(i))
                ans++;
        }
        printf("%d\n",f-1-ans/2);
    }
}