poj 3692

裸的二分图匹配

相关概念定理：

1.独立集：任意两点都不相连的顶点的集合 

2.定理：最大独立集=顶点数-最大匹配边数（二分图当然也成立）

3.完全子图：任意两点都相连的顶点的集合（最大完全子图即最大团）  

4.定理：最大团=原图补图的最大独立集

所以根据第四条可以看出在二分图中最大团问题可以方便解决，但在一般图中为NP问题。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int g,b,m;
int map[201][201];
int cx[210],cy[210];
bool mk[210];
int path(int u){
	int i;
	for(i=1;i<=b;i++){
		if(map[u][i] && mk[i]==0){
			mk[i]=1;
			if(cy[i]==0 || path(cy[i])){
				cx[u]=i;
				cy[i]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int maxmatch(){
	int i,j,u,v,sum=0;
	memset(cx,0,sizeof(cx));
	memset(cy,0,sizeof(cy));
	for(i=1;i<=g;i++){
		if(cx[i]==0){
			memset(mk,0,sizeof(mk));
			sum+=path(i);
		}
	}
	return sum;
}
int main(){
	int i,j,u,v,t=1;
	while(scanf("%d %d %d",&g,&b,&m) && !(g==0 && b==0 && m==0)){
		memset(map,0,sizeof(map));
		for(i=1;i<=g;i++)
			for(j=1;j<=b;j++)
				map[i][j]=1;
		for(i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d %d",&u,&v);
			map[u][v]=0;
		}
		printf("Case %d: %d\n",t++,g+b-maxmatch());
	}
}