hdu 3488 Tour (最小权匹配 / 费用流)

题意:有N个城市,M条街道(连接两点的距离),每条街道是单向的,现在要你设计多条路线覆盖所有的点,每条路线都是一个环,并且每个点仅能被一条路线覆盖且只经过一次(终始点除外),

分析:因为是有向圈,所以每个点的入度和出度应该都是1,故将一个点拆成两个点,入度点和出度点,然后用最佳匹配即可!(因为最佳匹配是求最大值,故我们把边权设为负值即可!)

注意:这题有重边,题目太不道德了,有重边都不说,还要猜的啊!有些题没说有重边就没重边,有些题没说有重边但是它就是有重边!无敌了都!

KM_match :

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int inf=10000000;
const int N=205;
int m[N][N]; //邻接矩阵
int lx[N],ly[N]; //顶点标号
int fx[N],fy[N];//是否已经搜索过,S为寻找从i出发的增广轨时访问的x中的点的集合,T为访问的y中的点的集合。
int match[N];
int n;
int dfs(int k)  //从x[k]寻找增广路
{
    
    fx[k]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!fy[i]&& lx[k]+ly[i]==m[k][i])//相等子图
        {
            fy[i]=1;
            if(match[i]==-1||dfs(match[i]))
            {
                match[i]=k;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int KM_match() //求解最小权匹配
{
    int Min;  
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        lx[i]=-1;//x中顶点i的编号为与i关联的Y中边的最大权重
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(lx[i]<m[i][j])
                lx[i]=m[i][j];//初始化x的顶点标号
    }
    memset(ly,0,sizeof(ly));//初始化y的顶点标号
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        while(1)
        {
            memset(fx,0,sizeof(fx));
            memset(fy,0,sizeof(fy));
            if(dfs(k))    break;
            Min=inf;
            for(int i=1; i<=n; i++)           
                if(fx[i]) //x在交错树中                
                    for(int j=1; j<=n; j++)                  
                        if(!fy[j])//y不在交错树中,扩大子图
                            Min=min(Min,lx[i]+ly[j]-m[i][j]);
                                   
            //若匹配不成功,则修改顶点标号,找到d的值
             for(int i = 1 ; i <= n ;i++)  if(fx[i])  lx[i] -= Min ;
    	     for(int i = 1 ; i <= n ;i++)  if(fy[i])  ly[i] += Min ; 
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        sum+=m[match[i]][i];  
    return -sum;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int M,ans;
        cin>>n>>M;
        for(int i=0; i<=n; i++)
            for(int j=0; j<=n; j++)
                m[i][j]=-inf;//即将边的权值取反
        while(M--)
        {
            int u,v,w;
            cin>>u>>v>>w;
            if(m[u][v]<-w)//WA的地方,注意呀!!!
                m[u][v]=-w;
        }
        ans=KM_match();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

最小费用最大流 :

也是拆点,  (s,i,1,0) ,(i+n,t,1,0) ,(a,b+n,1,cost) ;

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include <iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int N=2500 ;
const int inf=1<<30;
struct node
{
    int u,v,c,cost,next;
} edge[N*100] ;
int dist[N],pre[N],head[N],vist[N];
int g[N][N],top;

void add(int u ,int v ,int c,int cost)
{
    edge[top].u=u;edge[top].v=v;edge[top].c=c;edge[top].cost=cost;edge[top].next=head[u];head[u]=top++;
    edge[top].u=v;edge[top].v=u;edge[top].c=0;edge[top].cost=-cost;edge[top].next=head[v];head[v]=top++;
}

int SPFA(int s,int t,int n)
{
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(vist,0,sizeof(0));
    for(int i =0 ; i <= n ;i++)  dist[i]=inf ;
    int i,u,v;
    vist[s]=1;dist[s]=0;
    queue<int>q ;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
           u=q.front();
           q.pop();
           vist[u]=0; 
           for( i = head[u] ; i!=-1 ; i=edge[i].next)
           {
                      v=edge[i].v ;
                      if(edge[i].c && dist[v] > dist[u]+edge[i].cost)
                      {
                                 dist[v] = dist[u]+edge[i].cost ;
                                 pre[v]=i;
                                 if(!vist[v])
                                 {
                                         vist[v]=1;
                                q.push(v);     
                                 }
                      }           
           }
    }  
    if(dist[t]==inf) return 0;
    return 1;
}

int MFMC(int s,int t,int n)
{
    int minflow,mincost=0,flow=0;
    while(SPFA(s,t,n))
    {
           minflow=inf ;
          for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i].u])
                minflow=min(minflow,edge[i].c) ;
          for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i].u])
           {
                     edge[i].c -= minflow;
                     edge[i^1].c += minflow ;
           }             
           mincost += dist[t]*minflow ;
           flow+=minflow ;
    }
    return mincost ;
}

int main()
{
    int T,n,m,s,t,u,v,c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
           scanf("%d%d",&n,&m);
           top=0;
           memset(head,-1,sizeof(head));
           s=0,t=2*n+1 ;
           while(m--)
           {
                   scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
                   add(u,v+n,1,c); 
           }
          for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
             add(s,i,1,0),add(i+n,t,1,0);
          int ans=MFMC(s,t,t+1);
          printf("%d\n",ans);   
    }   
     return 0;
}




 

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