经典排序算法之——归并排序

1、思想：多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
       2、算法时间复杂度
          最好的情况下：一趟归并需要n次，总共需要logN次，因此为O(N*logN)
          最坏的情况下，接近于平均情况下，为O(N*logN)
          说明：对长度为n的文件，需进行logN 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

      3、稳定性
         归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。
      4、缺点是，它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。

例如：13579 2468这两个序列，各自都是排好序的，然后我们进行合并，成为123456789这样一个

排好序的序列。貌似这个跟排序关系不大，因为排序给的是一个乱的序列，而合并是合并的两个已经排序
好的序列。且慢，我们可以把需要排序的数据分解成N个子序列，当分解的子序列所包含数据个数为1的时
候，那么这个序列不久是有序了吗？然后再合并。这个就是有名的”分治“了。例如321分成3，2，1三个序

列，1这个序列是有序的啦。。同理2，3都是有序的。然后我们逐一的合并他们。3，2合并为23，然后在

23与1合并为123。哈哈，排序成功。合并排序主要思路就是这样了。但是，问题又出来了，怎么合并两

个有序列呢？我相信我应该理解了数组的存储方式，所以直接用数组说事啦。。我们先把下标定位到各有

序子序列的开始，也把合并之后数组的下标定位到最初。那么下标对应的位置就是他们当前的最小值了。

然后拿他们来比较，把更小的那个放到合并之后数组的下标位置。这样，合并后数组的第一个元素就是他

们的最小值了。接着，控制合并后数组的下标后移一个，把比较时小数字所在序列对应的下标后移一个。

这样。下次比较的时候，他得到就是他的第二小，（第一下已经合并了）就是当前最小值了，在于另一

个序列的当前最小值比较，用小的一个放到合并后数组的相应位置。依次类推。接着当数据都合并玩了结

束，合并完成。
 来做例子：
(1回合)    1357 2468 (合并后数据空)
(2)  357 2468 100000(0表示空) 因为1 < 2所以把1放到合并后位置中了（这里1并不是丢掉了，而是下
标变为指向3了，1是没有写而已。呵呵。理解为数组的下标指向了3）
(3) 357 468 120000  因为3 > 2，所以把而放进去
(4) 57 468  123000  同理3 < 4
(5) 57 68   1234000 同理5 > 4
(6) 7 68    1234500 同理5 > 6
(7) 7 8        1234560 同理7 > 6
(8) 0(空了) 8 12345670 同理7 < 8
(9) 0 0 12345678  弄最后一个

当然，这些只是思路。并不是一定一成不变的这样。合并OK，那么我们就可以用合并排序了哦！哈哈。。
不过注意，那个321全部弄成一个单个数字，然后一个一个合并这样来合并似乎不是很好，貌似还有更好
的解决方案。哈哈，对了，就是我先分一半来合并。如果这一半是排好序的，那么合并不久简单了吗？但
是我怎么让一般排好序呢。呵呵简单，我一半在分一半合并排序，在分一半合并排序，直到分到两个都是
1个了，就合并，ok!
例如，81726354：
(1)分成9172 6354
(2)把8172 分成 81 和72 把6354分成63和54
(3)81分成8和1,哦能合并了哦。合并为18, 同理72，63，54，也可以分解成单个合并为27,36,45
(4) 现在变为了 18, 27, 36, 45了，这个时侯，18 和27能合并了，合并为1278 同理36,合并为45 3456
(5) 好了最好吧，1278和3456合并为12345678.ok排序成功。哈哈。
这样把一个问题分解为两个或多个小问题，然后在分解，最后解决小小问题，已达到解决大问题的目的。
思路主要就是这样了哦：
程序实现上也有点技巧。这个就不说了，直接奉上源代码：

#define INFINITE 1000  
//对两个序列进行合并,数组从mid分开  
//对a[start...mid]和a[mid+1...end]进行合并  
void merge(int *a,int start,int mid,int end)  
{  
	int i,j,k;  
	//申请辅助数组  
	int *array1=(int *)malloc(sizeof(int)*(mid-start+2));  
	int *array2=(int *)malloc(sizeof(int)*(end-mid+1));  
	//把a从mid分开分别赋值给数组  
	for(i=0;i<mid-start+1;i++)  
		*(array1+i)=a[start+i];  
	*(array1+i)=INFINITE;//作为哨兵  
	for(i=0;i<end-mid;i++)  
		*(array2+i)=a[mid+1+i];  
	*(array2+i)=INFINITE;  
	//有序的归并到数组a中  
	i=j=0;  
	for(k=start;k<=end;k++)
	{  
		if(*(array1+i) > *(array2+j))   //如果不设置哨兵，那么因为start到end的区间远大于array的大小，所以，当array的数组下表分配完时，会产生数组越界！
		{  
                     
			a[k]=*(array2+j);  
			j++;  
		}  
		else
		{  
			a[k]=*(array1+i);  
			i++;  
		}  
	}  
	free(array1);  
	free(array2);  
}  
//归并排序  
void mergeSort(int *a,int start,int end)  
{  
	int mid=(start+end)/2;  
	if(start<end){  
		//分解  
		mergeSort(a,start,mid);  //1
		mergeSort(a,mid+1,end);  //2
		//合并  
		merge(a,start,mid,end);  //30
	}  
}